苏教小学数学第8册第三单元第2课时.docx
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苏教小学数学第8册第三单元第2课时
《三角形的底和高》教学案
单位：
年级：
四设计者：
时间：
2010.3
课题
三角形的底和高
课型
新授
案序
第2课时
教学目标
知识技能
通过操作感知，联系生活实际，使学生理解和掌握什么是三角形的高，认识底和高的对应关系，能正确画出三角形指定底边上的高。
数学思考
通过操作丰富学生对三角形高的认识，进一步发展学生的空间观念。
解决问题
能综合运用所学知识解决问题，学会与他人合作，并能与同伴交流思维的过程和结果。
情感态度
能积极参与数学学习活动，养成联系生活实际进行学习、思考的习惯。
教学重点
认识底和高的对应关系，能正确地画出三角形指定底边上的高。
教学难点
能正确地画出三角形指定底边上的高。
课前准备（教具、活动准备等）
课件，练习纸，三角形纸片。
教学过程
教学步骤
教 师活动
学生活动
设计意图
一、复习导入。
二、认识三角形的底和高。
三、学习画高。
四、组织练习，实际应用。
五、总结提高，课后延伸。
1.上一节课我们已经初步认识了三角形，对三角形你有了哪些了解？
2.大家学得真不错，看似简单的三角形，其实藏着很多秘密，这节课，我们继续来研究三角形。
1.生活中物体的高。
课件出示图片。
师：
生活中很多物体都有高度，如小山高，树高，房子高……我们平时所说的这些物体的高都是指从哪儿到哪儿的距离？
（边说边做手势）
2.创设情境，初步认识三角形的高。
（1）课件出示喜羊羊和美羊羊建房图。
师：
喜羊羊和美羊羊各造了一座漂亮的木房子，他们都说自己的房子高，又都说服不了对方，我们来评判评判，你觉得谁的房子高？
可是美羊羊就是不肯承认，怎么办呢？
（量）
（2）讨论测量方法。
那你准备怎么量呢？
师：
只要量上面的屋顶就可以了，因为两个房子下面一部分一样高。
（3）生测量，指名说测量结果。
师：
这下美羊羊该信服了。
老师想知道，你们刚才量的是哪一条线段？
课件演示，从屋顶实物图中抽象出两个三角形和高，
（4）大家观察一下，刚才量的这条线段跟下面的横梁位置上有什么关系？
（垂直）
师：
这条线段就是这个三角形的——（高）
3.揭示概念。
（1）（课件演示）：
数学上把从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
（2）（指着刚才的图）：
再看看这两个三角形，边做手势边说，这是——（底），这是——（高）
底和高什么关系？
（互相垂直。
）
4.进一步认识底和高的对应关系。
（1）课件出示。
图形课上，美羊羊和喜羊羊又较上了劲，原来它们又比起谁剪的三角形高？
羊村长也没法子了，还是让我们来帮它们解决吧。
（2）同桌两人用你手中黄色的美羊羊的三角形和红色的喜羊羊的三角形来帮他们比一比。
（3）交流。
让几个同学讲讲自己的比法，指出不同的底和高。
谁来说说你们是怎么比的？
指一指两个三角形的底是哪条边，高在哪里？
有不同意见吗？
（4）课件演示。
（旋转三角形，演示不同的底对应不同的高）
（5）为什么会有不同的结果呢？
一个三角形有几条高？
为什么会有三条高？
（6）小结：
一个三角形有三个顶点，三条边，过每个顶点都可以向对边画一条垂直线段，也就是高，所以三角形就有三条高，不同的底边上的高不相同。
5.完成“试一试”。
量出下面每个三角形的底和高各是多少厘米。
（1）同桌两人互相指一指说一说每个三角形的底和高，再量出每个三角形的底和高，写在书上。
（2）交流测量结果。
边做手势表示底和高的位置边说出测量结果。
（3）比较三个三角形三条高的位置，认识三角形的高和生活中物体高的不同。
师：
观察这三个三角形底边上的高位置，你有什么想说的？
谁能说说三角形的高和我们看到的楼房、小树等物体的高度有什么不同的地方？
1.辨析。
小肥羊学校的孩子们可没有我们聪明，我们一起来看看它们的“杰作”。
（1）课件呈现画高中常见的几种错误。
a高和底不垂直
b没有过顶点
c高和底不对应
（2）辨析错在哪里？
应该怎么画？
可让学生演示讲述怎么画垂直，尺怎么放等画高的要点。
（3）师生共同小结画高的步骤和注意点。
2.尝试。
（1）（指着黑板上的三角形）现在要画这个三角形这个底边上的高，要经过哪个顶点？
建议先把这个点描一描。
（2）过这个点画底边的高实际上就是我们上学期学的什么知识？
过直线外一点画这条直线的垂线。
还记得怎么画吗？
（3）生画练习纸上三角形1底边上的高，师巡视，收集几种错误画法的作业。
3.讲评作业，进一步明确画高的方法。
（1）展示收集的几个错例，分析错因。
（2）同桌互相检验，订正。
（3）展示几个正确的作业，谈谈画高窍门。
谁来说说刚才画高时有没有碰到什么困难？
后来怎么解决的？
4.练一练。
画出下面三角形底边上的高。
（1）画之前可以根据底的位置用手比划一下高大概在哪个位置。
（2）生画，师巡视指导。
（3）画好后同桌互相检验。
（4）重点讨论第三个直角三角形的高。
老师发现第三个三角形怎么好多人都没画？
这个底上没有高吗？
高在哪里？
把刚才的三角形高一边的部分擦掉，留下另一半，刚才这条边还是底，高也还是那个高，这个高也是这个三角形的一条边。
所以有一个角是直角的三角形一条直角边是底，高就是——（生：
另一条直角边）？
举起你的三角尺，指一指说一说它的三条底和对应的三条高。
5.拓展。
试画出锐角三角形的另外两条高。
（1）一个三角形有三个顶点，三条边，三条高，你能按这个步骤画出三角形1的另外两条高吗？
（2）画出三条高后，你有什么发现？
三条高相交于一点。
师：
如果三条高没有交到一点，一定是画得有问题，赶快检查订正。
三角形的高里还有藏着这么一个秘密，没想到吧？
数学真的很神奇，只要你用心去研究它，一定会有意想不到的收获。
1.智闯两关。
学校要开运动会了，很期待吧？
大肥羊学校正在召开运动会，想去看看吗？
不过得先闯过下面两关，才有机会去看哟。
有没有信心？
第一关：
下面平行线间的三个三角形底边上的高相等吗？
为什么？
（平行线间的距离处处相等。
）
第二关：
在点子图上画出两个高3厘米的三角形。
注意看清底在哪儿。
展示评价。
高3厘米，顶点一定在这里吗？
有画得跟他不一样的吗？
还可以在哪个点上？
2.羊羊运动会。
运动会真热闹啊！
看，暖羊羊、懒羊羊、沸羊羊它们三个正准备进行短跑决赛，裁判慢羊羊宣布决赛规则：
各人沿各自的路线跑，谁先跑到终点谁就是冠军，奖品是终点的大萝卜。
你觉得这样的比赛公平吗？
为什么？
看来数学无处不在，不懂数学真的要吃亏呀！
1.全课总结
今天这节课我们又一起研究了三角形的高，你有哪些新的收获？
2.延伸。
探索画钝角三角形的三条高。
大家又学了不少本领，练习纸上还有个三角形，你想找到它的三条高吗？
有兴趣的同学课后可以试试，你一定会有意外的发现。
指着三角形说说三角形的特征。
讨论、测量、汇报。
同桌用实物比较两个三角形的高。
展示讲述比的方法和结果。
指指每种比法的三角形的底和高。
思考交流为什么出现这样的结果？
同桌互相指指说说每个三角形的底和高。
测量、记录。
用手势表示底和高的位置，同时说出测量结果。
探讨不同之处。
判断错在哪里，分析错误原因。
讲述演示画高的方法和要点。
尝试画高。
评价同学作业。
互相检验，订正。
谈谈画高的过程体验。
用手比划一下高大概在哪个位置。
画图，检验，讨论研究直角三角形直角边上的高。
指一指三角尺的底和高。
画三角形1的另外两条高。
勾通新旧知识，讲述理由。
按要求画三角形，讨论交流不同的画法。
联系新知，交流想法。
回顾所学知识，交流反思。
让学生简单回顾关于三角形的已有知识，然后直接点明课题，符合学生不断完善知识的心理需求，可以调动起学习积极性。
由实例入手，让学生量出三角形房顶的高度，引出底和高的概念进行教学。
联系生活实例，引导学生解决日常生活中遇到的实际问题，增加数学学习的趣味性。
利用学具操作比较，在生生交流中建立概念模型，感悟三角形底和高的对应关系，深化对概念的理解。
常见错例的辨析深化了学生对三角形高的认识。
通过尝试后的交流，产生思维的碰撞，进行经验的分享，从而促进学生掌握画高的方法。
利用拓展题引导学生更深入、更全面地认识三角形的高。
通过不同形式的练习，勾通新旧知识的联系。
让学生能灵活运用数学知识解决生活中的实际问题，体验数学的价值。
学生学会对学习的过程进行回顾与反思，使学生学会学习，提高学习能力，又能提高学生的概括能力和语言表达能力。
课外拓展，延续了学生探究的欲望。
附板书设计：
三角形的底和高
高
底
《三角形的底和高》课堂教学实录
课题：
三角形的底和高
执教时间：
2010年3月29日
执教班级：
执教老师：
教学过程：
一、复习导入
师：
上一节课我们初步认识了三角形，谁能说说对三角形你已经有了哪些了解？
可以拿出三角形纸片边指边说。
生1：
我知道三角形有三条边，三个顶点，三个角。
生2：
三角形两条短些的边加起来一定比最长的边长。
师：
还有谁想说。
生：
我还知道三角形具有稳定性，所以有很多东西都是三角形的。
师：
大家学得真不错。
看似简单的三角形，其实还藏着很多秘密，这节课，我们继续来研究三角形。
二、认识三角形的底和高
1.生活中物体的高。
课件出示图片。
师：
生活中很多物体都有高度，如小山高，树高，房子高……我们平时所说的这些物体的高都是指从哪儿到哪儿的距离？
（边说边做手势）
生1：
从最顶上到最下面的距离。
生2：
从最高点到地面的垂直距离。
2.创设情境，初步认识三角形的高。
课件出示喜羊羊和美羊羊建房图。
师：
喜羊羊和美羊羊各造了一座漂亮的木房子，他们都说自己的房子高，又都说服不了对方，我们来评判评判，谁的房子高？
生齐：
喜羊羊。
师：
可是美羊羊就是不肯承认，怎么办呢？
生：
量出两个房子有多高，它就相信了。
师：
好办法。
那你准备怎么量呢？
生：
从最上面的屋尖量到最底下，尺要拉垂直了。
师：
有没有不一样的测量方法？
生：
我觉得只要量上面的屋顶就可以了，因为两个房子下面一部分一样高。
师：
同意吗？
生齐：
同意。
师：
那就动手吧。
在练习纸上量出两个屋顶的高，填在下面的括号里。
生量。
师：
要注意单位名称哟。
师：
谁来公布测量结果？
生：
喜羊羊屋顶高21毫米，美羊羊屋顶高18毫米。
师：
这下美羊羊该信服了。
老师想知道，你们刚才量的是哪一条线段？
生：
是从最顶上到下面的那一条。
师（指着图）：
是这条吗？
生：
是。
课件演示，从屋顶实物图中抽象出两个三角形和高，
师：
大家观察一下，刚才量的这条线段跟下面的这个横梁位置上有什么关系？
生：
垂直。
师：
这条线段就是这个三角形的——
生：
高。
3.揭示概念。
师（课件演示）：
数学上把从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
师（指着刚才的图）：
再看看这两个三角形，边做手势边说，这是——，这是——
生：
底，高。
师：
底和高什么关系？
生：
互相垂直。
4.进一步认识底和高的对应关系。
课件出示。
师：
图形课上，美羊羊和喜羊羊又较上了劲，原来它们又比起谁剪的三角形高？
羊村长也没法子了，还是让我们来帮它们解决吧。
同桌两人用你手中黄色的美羊羊的三角形和红色的喜羊羊的三角形来帮他们比一比。
师：
比出来了吗？
谁到前面来说说你们是怎么比的？
指一指两个三角形的底是哪条边，高在哪里？
生1用展台展示，讲述比的方法。
师：
有不同意见吗？
生2：
我是这样比的：
（把红色三角形转了一下）红色三角形的底是这条边，高就是从这个顶点到底的一条线，
师：
一条什么线？
生：
垂直线段。
黄色三角形的底是这条边，高是从这个顶点到这儿的垂直线段，这样喜羊羊的三角形就高些。
师：
也有道理。
我们一起来看看。
课件演示。
（旋转三角形，演示不同的底对应不同的高）
师：
为什么会有不同的结果呢？
生1：
因为换了底，高就不一样了。
生2：
因为三角形有三条边，把不同的边看做底，高就不一样。
师：
说得多好啊！
不同底边上的高不相同，一条底对应一条高。
一个三角形有几条不同的高？
生齐：
3条。
5.练习。
完成“试一试”。
量出下面每个三角形的底和高各是多少厘米。
师：
打开课本到24页，量之前同桌两人互相指一指说一说每个三角形的底和高。
把量出的数据分别记在底和高的旁边。
师：
都量好了吗？
我们一起边做用手势表示底和高的位置边说出测量结果。
师：
这三个三角形底边上的高位置一样吗？
生：
不一样。
有的竖着，有的横着，有的斜着。
师：
但是它们有一个共同点就是——
生：
和底垂直。
师：
谁能说说三角形的高和我们看到的楼房、小树等物体的高度有什么不同的地方？
生1：
楼房、小树的高度是从最上面到地面的距离，三角形的高是从顶点到底的垂直线段。
生2：
三角形的高有3种，而物体的高只有一种。
生3（边做手势边说）：
楼房、小树的高一般是竖着的，三角形的高可以竖着，也可以横着，也可以斜着。
师：
你们真了不起，这么复杂的问题都能自己搞明白了。
三、学习画高。
1.辨析。
课件呈现画高中常见的几种错误。
师：
小肥羊学校的孩子们可没有我们聪明，我们一起来看看它们的“杰作”。
师：
喜羊羊画的这个高哪里有问题？
生：
跟底不垂直。
师：
你怎么看出来的？
生：
那个底是斜的，而它那个高是竖直的。
师：
你真厉害。
还可以怎么验证是不是和底垂直？
生：
用三角尺摆一摆就知道了。
师：
怎么摆，谁来演示一下？
生（演示）：
把三角尺的这个直角放在这个角上，看两边是不是正好和这个叫重合。
师（演示）：
三角尺的一条直角边跟底重合，看另一条直角边是不是跟高重合。
再来看看美羊羊画的高问题又出在哪里呢？
生：
没有经过顶点。
师：
三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，不经过顶点可不行。
再看懒羊羊的作品。
生：
错了。
它画的不是那个底上的高。
师：
哦，就像写文章一样，文不对题写得再精彩也没用。
它们的错误提醒了我们，谁能说说画高的时候要注意些什么？
生1：
一定要跟底垂直，要经过顶点。
生2：
还要看清底是那条边。
生3：
要标上垂直标记。
师：
总结得真好。
2.尝试。
师（指着黑板上的三角形）：
现在要画这个三角形这个底边上的高，要经过哪个顶点？
生：
底对面的那个顶点。
师：
为了看清楚，建议大家画高前先把和底相对的顶点描一描。
过这个点画底边的高实际上就是我们上学期学的什么知识？
生：
画垂线。
师：
过直线外一点画这条直线的垂线。
还记得怎么画吗？
在练习纸上试试看。
生画练习纸上三角形1底边上的高，师巡视，收集几种错误画法的作业。
3.讲评作业，进一步明确画高的方法。
师：
让我们来看一看评一评这几个同学的作业。
展评作业1.
生：
画高要用虚线，他画的实线。
师：
你真细心。
展评作业2。
生：
其它都画得很好，就是没有标上垂直标记。
师：
这个可不能忘了。
展评作业3。
生：
高跟底好像不垂直。
师：
是吗？
你来帮他检验检验看。
生用三角尺检验，确实不垂直。
师：
同桌互相检验画的高符合不符合要求，有问题的立即纠正。
师：
老师想问一下，刚才画高时有没有碰到什么困难？
后来怎么解决的？
生1：
因为那个底是斜的，我一开始三角尺总是不知道怎么放，后来我把纸转了一下，让底对着我，这样尺就好放了。
师：
到展台上来演示一下，让大家也来分享你的发明，好吗？
生1演示。
师:
这方法真不错。
看懂了吗？
还有谁有好方法向大家介绍介绍？
生2：
我也是开始不知道尺子怎么摆，后来我想起画垂线时老师教过的方法，用一把直尺放在底的下面，然后再把三角尺靠在直尺的上面移动过顶点就行了。
师：
黑板上有个三角形，你能演示一下吗？
生2演示讲述，教师补充注意点。
师：
讲得好，画得更好，你已经能做老师了。
让我们用掌声来谢谢他给我们传授他的好方法。
这下大家画高没什么问题了吧？
4.练习。
完成课本25页“想想做做”第一题，画出下面三角形底边上的高。
师：
画之前可以根据底的位置用手比划一下高大概在哪个位置。
生画，师巡视指导。
画好后同桌互相检验。
重点讨论第三个直角三角形的高。
师：
咦，老师发现第三个三角形怎么好多人都没画？
这个底上没有高吗？
生：
不是，因为底是直角的一条边，移动三角尺之后，另有一条边正好跟底重合，所以那一条直角边就是它的高
师：
看黑板，（把刚才的三角形高一边的部分擦掉，留下另一半）刚才这条边还是底，高也还是那个高，这个高也是这个三角形的一条边。
所以有一个角是直角的三角形有几条高？
生：
3条。
师：
举起你的三角尺，指一指说一说它的三条底和对应的三条高。
5.画出锐角三角形的另外两条高。
师：
一个三角形有三个顶点，三条边，三条高，你能按这个步骤画出三角形1的另外两条高吗？
生：
能。
师：
那赶快动手吧。
展示，检验。
师：
画出三条高后，你有什么发现？
生：
三条高相交于一点。
师：
是这样的同学请举手。
真不简单，你们画得非常准确。
如果三条高没有交到一点，一定是画得有问题，赶快检查。
师：
三角形的高里还有藏着这么一个秘密，没想到吧？
数学真的很神奇，只要你用心去研究它，一定会有意想不到的收获。
四、组织练习，实际应用。
1.智闯两关。
师：
学校要开运动会了，很期待吧？
大肥羊学校正在召开运动会，想去看看吗？
生齐：
想。
师：
不过得先闯过下面两关，才有机会去看哟。
有没有信心？
生：
有！
第一关：
下面平行线间的三个三角形底边上的高相等吗？
为什么？
师：
高相等吗？
生齐：
相等。
师：
仅仅是凭感觉吗？
眼睛有时也会欺骗你的哟。
生：
因为平行线间的距离处处相等。
师：
哦，这三个三角形的高都是顶点到这个底边的垂直线段，也就是这一组平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，所以高就相等。
你们学了新知识，还能联系旧知识，老师真为你们高兴。
进入第二关。
第二关：
在点子图上画出两个高3厘米的三角形。
师：
注意看清底在哪儿哟。
展示评价。
师：
高3厘米，顶点一定在这里吗？
生：
不一定，还可以在这里，只要在这一行都可以。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
看来想难住你们都难。
好，顺利过关，去看羊羊运动会喽！
2.比赛规则公平吗？
师：
运动会真热闹啊！
看，暖羊羊、懒羊羊、沸羊羊它们三个正准备进行短跑决赛，裁判慢羊羊宣布决赛规则：
各人沿各自的路线跑，谁先跑到终点谁就是冠军，奖品是终点的大萝卜。
你觉得这样的比赛公平吗？
为什么？
生1：
不公平。
因为懒羊羊的那条路是跟起跑线垂直的。
师：
垂直的为什么就不公平了？
生2：
因为点到直线的那些线段中，垂直线段是最短的。
懒羊羊的路最近，所以不公平。
师：
看来数学无处不在，不懂数学真的要吃亏呀！
五、总结提高，课后延伸。
1.全课总结
师：
今天这节课我们又一起研究了三角形的高，你有哪些新的收获？
生1：
我知道了三角形有三条不同的高和三个底。
生2：
我学会了怎么画高。
生3：
我知道有直角的三角形两条直角边一个是底另一个就是高。
2.探索画钝角三角形的三条高。
师：
大家又学了不少本领，练习纸上还有个三角形，你想找到它的三条高吗？
有兴趣的同学课后可以试试，你一定会有意外的发现。
《三角形的底和高》教学反思
三角形的底和高的概念是三角形中重要的概念，也是学习三角形面积计算的基础。
根据以前的教学经验，这也是学生容易产生错误的知识点。
教学时主要通过以下两个途径突出重点，突破难点。
1.让学生在具体操作中感悟。
著名心理学家皮亚杰说：
“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”俗话说“听过，忘记了；看过，记住了；做过了，理解了。
”本节课在量量、比比、议议、画画等一系列操作活动中，让学生在充分动手、动眼、动脑、动口中进行有效的数学学习，在不断的比较、观察、作图的过程中，头脑中积累各种高的表象，进一步提升对图形的理性认识，促进学生空间观念的发展和良好的数学素养的形成。
2.组织及时的交流，实现认识的提升。
交流的功能，不仅是资源的共享，更是思维的碰撞。
在学生个人操作思考的基础上，及时组织交流，在合作交流过程中，学生的思维呈开放状态，不同的见解、不同的思路，广泛地交流，并得到及时地反馈，从而促进思维的有序发展，提高思维活动的有效性、广泛性。
通过合作交流，集思广益，协作功关，使片面的、支离破碎的结论，渐渐地互相配合起来，从而有效地使认识趋于完整。
高的定义的归纳，高和底的对应关系，画高的方法和注意点等重点和难点都是在学生操作后的交流中让学生自主解决，逐步明晰。
交流之中学生看清了各种情况下的高，交流之中学生掌握了作高时的各种情况，交流之中还促使学生说清怎样的作图法是正确的，为什么要那样去做。
在交流中，学生逐步学会学习。
通过不同学生的各抒己见，学生的思维更加开阔、深刻，认识得到不断提升，各个层次的学生都能得到不同程度地发展和提高，都能享受到成功的喜悦。
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