统计部分练习册参考答案.docx
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统计部分练习册参考答案
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第七章数理统计的基本概念 一、填空题 ?
2____.1．EX= ?
；DX?
__n?
102?
2．P?
?
Xi?
?
?
． ?
i?
1?
3．?
?
2 ．4.10;30 5.，，。
二、选择题 CCA三．解答题 1.解 2.3. 第八章
（一）参数估计 一、填空题 X1?
）?
?
2、X3、1、E（?
4、5、 n1-X二、选择题DBB三．解答题1.解：
E（X）?
?
?
?
?
?
xf（x）dx?
?
?
?
0?
?
X。
xe?
dx?
?
令?
?
X,得?
的矩估计量为?
1?
x?
1 先写出似然函数L（?
）?
?
f（xi）?
i?
1n?
?
ei?
1in1?
xi?
?
?
?
ne?
?
xi/?
i?
1n, 取对数得lnL（?
）?
?
nln?
?
1?
?
xi?
1n.似然方程为 dlnL（?
）n1?
?
?
2d?
?
?
?
xi?
1ni?
0 ?
?
x；?
的极大似然估计量为?
?
?
X。
解得?
的极大似然估计值为?
2．解：
E（X）?
?
2?
2?
2?
（1?
?
）?
3（1?
?
）2?
3?
2?
?
?
令E（X）?
3?
2?
?
X，所以?
3?
X为?
的矩估计量，将样本均值的观察值2x?
1?
2?
14?
?
5。
?
代入得，矩估计值为?
336L?
?
?
?
?
P?
X?
xi?
?
P?
X1?
1?
P?
X2?
2?
P?
X3?
1?
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2?
5?
1?
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i?
13lnL?
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ln2?
5?
ln?
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，令ln?
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?
1dlnL?
?
?
551?
?
?
0，得?
?
L?
。
6d?
?
1?
?
第八章
（二）区间估计 一、填空题 1、； 2、二、选择题AA 三．解答题 （n?
1）S2（n?
1）S2,）. 1．解：
公式知?
的置信度为1?
?
的置信区间为（22?
?
（n?
1）?
（n?
1）/21?
?
/222而n?
25，s?
12，?
1?
?
/2（n?
1）?
?
（24）?
22?
?
（n?
1}?
?
/（24）?
，代入可得?
的置信区间为（,）. 2 2．解：
已知n?
25,x?
170,s?
30，?
?
（24）?
，所以?
的置信度为95% 的双侧置信区间为：
SS?
?
X?
t（n?
1）,X?
t（n?
1）?
?
nn?
?
3030?
?
?
?
170?
?
170?
?
?
?
?
?
55?
?
3.解
（1）记?
的置信区间长度为?
则 ?
?
（X?
u?
/2?
?
/n）?
（X?
u?
/2?
?
/n）?
2u?
/2?
?
n,于是当1?
?
?
90%时,?
?
2?
?
2/16?
当1?
?
?
95%时,?
?
2?
?
2/16?
（2）欲使?
?
1,即2u?
/2?
?
/n?
1,必须n?
（2?
u?
/2）2,于是,当1?
?
?
90%时, n?
（2?
2?
）2,即n?
44,即n至少为44时,?
的90%置信区间的长度不超过1. （3）当1?
?
?
95%时，类似可得n?
62. 第九章假设检验 一、填空题 21、（?
?
（n?
1）,?
?
） 2、{X?
} 3、C?
． 二、选择题DCBDB三．解答题 1.解：
H0:
?
?
71于t?
H1：
?
?
71 ?
66?
7120/25?
?
t?
?
2x?
71Sn所以接受H0，即在显著水平下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。
2.解：
H0:
?
?
500H1:
?
?
500. 若H0成立,统计量 x?
500499?
500X?
5003~t（8）. t?
?
?
?
?
。
//3S9故接受H0.认为这天自动包装机正常。
T?
3 23.解：
H0:
?
0?
:
?
0?
?
?
，?
n?
1?
s2?
225, 222?
?
?
n?
1?
?
?
?
99?
?
?
2?
?
n?
1?
?
?
?
99?
?
21?
2于?
2?
n?
1?
n?
1?
s2225?
?
?
?
90, ?
22?
?
99?
n?
1?
s2?
所以接受H0，即在显著水平下，认为总方差为。
224.解：
H0:
?
0?
80,H1:
?
0?
80 于 ?
2?
n?
1?
n?
1?
S21?
?
?
2?
05?
1002（15）?
，?
18.，7因5为?
?
12?
（15）?
?
21?
（15）?
?
?
n?
1?
2n?
1?
S215?
100?
?
?
?
?
?
22?
（15） 所以接受H0，即在显著水平下，可以认为总体方差为80。
?
42?
25.解：
当n?
64时,有X~N?
?
?
?
N（?
）, ?
64?
所以 ?
?
P{|X?
68|?
1|H0成立}?
P{X?
67|H0成立}?
P{X?
69|H0成立} ?
67?
68?
?
?
69?
68?
?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
（?
2）?
[1?
?
（2）] ?
?
?
?
?
?
?
2[1?
?
（2）]?
2[1?
]?
4 复习检测题 一.填空题 1.设X为一随机变量,若E（X）?
8,D（X）?
1,则运用契比雪夫不等式估计 P{4?
X?
12}的取值范围是[1516,1] （用区间表示）. 1 .82.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 3.设P（A）?
P（B）?
P（AB）?
则P（AB）?
. 4.设?
为一随机变量，D（?
）?
10，则D（?
2?
）?
40 . 5．设总体X服从参数为?
的泊松分布；（X1,X2,?
Xn）是来自X的简单随机样本，则?
的无偏估计量为 X?
221X ．n6．设随机变量X1,X2,?
Xn相互独立且服从相同的分布，EX?
?
DX?
?
2，令 ?
1n____.X?
?
Xi，则EX= ?
；DX?
__ni?
1n二.选择题 2BC为三个随机事件，则P（A1.A、、BC）?
（C ）. （A）P（A）?
P（B）?
P（C） （B）1?
P（ABC） （C）1?
P（ABC） （D）P（ABC） 2.若Xi~N（?
i,?
i2）（i?
1,2）,且X1、X2相互独立,则2X1?
X2服从（D）分布. 22 （A）N（2?
1?
?
2,2?
12?
?
2） （B）N（2?
1?
?
2,2?
12?
?
2）22 （C）N（2?
1?
?
2,4?
12?
?
2） （D）N（2?
1?
?
2,4?
12?
?
2） 3．设离散型随机变量的联合分布律为：
P 1/61/9 1/181/3 m n5
若X，Y独立，则m，n的值为 2121，n= （B）m=，n=； 99991151 （C）m=，n= （D）m=，n=； 661818 （A）m= 4.若随机变量X的密度函数为f（x）?
12?
?
?
（x?
2）22e2?
?
?
?
x?
?
?
. 则P{X?
?
4}与P{X?
6}的大小关系是 （ C ） （A）相等 （B）前者大于后者 （C）后者大于前者 （D）无法确定5．设随机变量X~N（?
22），Y~?
2（n）,T?
X?
?
2Yn则下列结论正确的是． （A）T服从t（n?
1）分布； （B）T服从t（n）分布； （C）T服从正态分布N（0,1）； （D）T服从F（1,n）分布． 6．检验假设H0时，接受H0的可能性就越大． （A）样本容量n越大； （B）样本容量n越小；（C）显著性水平?
越大； （D）显著性水平?
越小． 三.解答题 1.设A、B为随机事件,P（A）?
111,P（BA）?
P（AB）?
求P（B）.4321P（B）= 3 2．某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为设三次射击击中目标的次数为X,
（1）求X的分布律;
（2）求X的数学期望与方差.（精确到小数点后三位） kX~B（3,）,即：
P{X?
k}?
?
k（k?
0,1,2,3） E（X）?
D（X）?
6 3.设X~N，求P{X?
2}; 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}.
（1）
（2）C=3 4．设二维随机变量（X,Y）的分布律如下表所示. XY0 1 201 a c b 已知P{Y?
0}?
E（X）?
记Z?
X?
Y，
（1）求a,b,c的值;
（2）求 P{z?
0};（3）请问X,Y是否独立?
（1）a=,b=,c=
（2）P{z?
0}=（3）不相互独立 5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的%.试求成绩在65至85分之间的概率. （已知?
（2）?
?
（1）?
） 6.设随机变量X和Y具有联合概率密度 7 ?
?
6,x2?
y?
=?
?
?
0,其他.求边缘概率密度fX，fY. ?
6（x?
x2）,0?
x?
1fX（x）?
?
0,其他?
?
?
6（y?
y）,0?
y?
1fY（y）?
?
0,其他?
?
7.设连续型随机变量X、Y的概率密度分别为 ?
2e?
2x,x?
0,?
4e?
4y,y?
0, fY（y）?
?
fX（x）?
?
x?
0;y?
0.?
0,?
0,求E（X?
Y）；E（2X?
3Y）. E（X?
Y）= 34E（2X?
3Y）?
148.设随机变量（X,Y）的概率密度函数为 ?
k（6?
x?
y）,0?
x?
2,2?
y?
4,f（x,y）?
?
0,其它?
确定常数k；求P{X?
1,Y?
3}；求P{X?
Y?
4}.k= 183P{X?
1,Y?
3}= 82P{X?
Y?
4}= 3 9.计算机进行３００个数相加计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算，设第i个 8 加数的取整误差Xi（i?
1,2,?
300）在区间上服从均匀分布，且所有 Xi（i?
1,2,?
300）是相互独立的随机变量，求误差总和的绝对值小于１０的概率. 2?
（2）?
1?
10.设总体X~N（40,52）， 抽取容量为36的样本，求P（38?
X?
43）；抽取容量为64的样本，求P（X?
40?
1）； 取样本容量n多大时，才能使P（X?
40?
1）?
参考答案:
，，96。
11．某单位职工每天的医疗费服从正态分布N（?
?
2），现抽查了25天，得x?
170，s?
30求职工每天医疗费均值?
的置信水平为的置信区间。
解：
已知n?
25,x?
170,s?
30，?
?
（24）?
，所以?
的置信度为95%的 双侧置信区间为：
SS3030?
?
?
?
X?
t（n?
1）,X?
t（n?
1）?
170?
?
170?
?
?
?
?
?
?
?
?
55nn?
?
?
?
12.某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为万元，方差为36.今年随机抽查了10个日销售额，算得样本均值x?
万元，根据经验，今年日销售额的方差没有变化。
问：
今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化？
9 解：
今年日销售额总体X~N（?
?
2），其中?
?
36已知. 建立假设H0:
?
?
?
0?
;当H0真时，检验统计量为U?
2H1:
?
?
?
0 X?
?
0?
/n~N（0,1）.拒绝域为u?
x?
?
0?
u?
/2. ?
/n于x?
查表得u?
/2?
?
，代入得|u|?
?
?
?
，故拒 6/10绝原假设，即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化 10
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