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1、统计部分练习册参考答案统计部分练习册参考答案 第七章 数理统计的基本概念 一、填空题 ?2_. 1 EX=? ；DX?_n?102?2 P?Xi? ?i?1?3 ?2 4. 10; 30 5. ，。 二、选择题 C C A 三解答题 1. 解 2. 3. 第八章 (一) 参数估计 一、填空题 X1?)?2、 X 3、 1、 E(? 4、 5、 n1-X二、选择题 D B B 三解答题 1.解： E(X)?xf(x)dx?0?X。xe?dx?,令?X,得?的矩估计量为? 1?x? 1 先写出似然函数 L(?)?f(xi)?i?1n?ei?1in1?xi?ne?xi/?i?1n, 取对数得 lnL

2、(?)?nln?1?xi?1n. 似然方程为 dlnL(?)n1?2d?xi?1ni?0 ?x； ?的极大似然估计量为?X。 解得?的极大似然估计值为? 2解 ：E(X)?2?2?2?(1?)?3(1?)2?3?2? ?令E(X)?3?2?X，所以?3?X为?的矩估计量，将样本均值的观察值2x?1?2?14?5。 ?代入得，矩估计值为?336L?P?X?xi?P?X1?1?P?X2?2?P?X3?1?2?5?1? i?13 lnL?ln2?5?ln?，令ln?1dlnL?551?0，得?L?。 6d?1? 第八章 (二) 区间估计 一、填空题 1、；2、 二、选择题 A A 三解答题 (n?1

3、)S2(n?1)S2,).1解：公式知?的置信度为1?的置信区间为 (22?(n?1)?(n?1)/21?/222而n?25，s?12，?1?/2(n?1)?(24)?, 22?(n?1?/(24)?，代入可得?的置信区间为(,). 2 2解：已知n?25,x?170,s?30，?,(24)?，所以?的置信度为95%的双侧置信区间为： SS?X?t(n?1),X?t(n?1)?nn? 3030?170?,170?,?55?3. 解 (1) 记?的置信区间长度为?, 则 ?(X?u?/2?/n)?(X?u?/2?/n)?2u?/2?n, 于是当1?90%时, ?2?2/16?, 当1?95%时,

4、 ?2?2/16? (2) 欲使?1, 即2u?/2?/n?1, 必须n?(2?u?/2)2, 于是, 当1?90%时, n?(2?2?)2, 即n?44, 即n至少为44时, ?的90%置信区间的长度不超过1. (3) 当1?95%时，类似可得n?62. 第九章 假设检验 一、填空题 21、(?(n?1),?) 2、X?3、C? 二、选择题 D C B D B 三解答题 1.解： H0:?71于t?H1：?71 ?66?7120/25?t? 2x?71Sn所以接受H0，即在显著水平下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为71分。 2.解： H0:?500H1:?500. 若H0成立, 统计量

5、 x?500499?500X?5003t(8). t?。 /3S9 故接受H0.认为这天自动包装机正常。 T? 3 23. 解： H0:?0?:?0? ?，?n?1?s2?225, 222?n?1?99?,?2?n?1?99? 21?2于?2?n?1?n?1?s2225?90,?22?99?n?1?s2?所以接受H0，即在显著水平下，认为总方差为。 224.解： H0:?0?80,H1:?0?80 于?2?n?1?n?1?S21?2?05?1002(15)?，?18.，7因5为?12?(15)? ?21?(15)?n?1?2n?1?S215?100?22?(15) 所以接受H0，即在显著水平下

6、，可以认为总体方差为80。 ?42?25. 解：当n?64时, 有XN?,?N(?,), ?64?所以 ?P|X?68|?1|H0成立?PX?67|H0成立?PX?69|H0成立 ?67?68?69?68?1?(?2)?1?(2) ?21?(2)?21? 4 复习检测题 一.填空题 1. 设X为一随机变量, 若E(X)?8,D(X)?1, 则运用契比雪夫不等式估计 P4?X?12的取值范围是 1516,1(用区间表示) . 1 . 82.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 3.设 P(A)?, P(B)?, P(AB)?, 则 P(AB)?. 4.设?为一随机变量，D(?)?10，则D(

7、?2?)? 40 . 5设总体X服从参数为?的泊松分布；(X1,X2,?,Xn)是来自X的简单随机样本，则?的无偏估计量为X?221X n6设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且服从相同的分布，EX?,DX?2，令?1n_. X?Xi，则EX=? ；DX?_ni?1n二.选择题 2BC为三个随机事件，则P(A1. A、BC)?( C) . (A) P(A)?P(B)?P(C)(B) 1?P(ABC)(C) 1?P(ABC)(D) P(ABC) 2. 若XiN(?i,?i2)(i?1,2), 且X1、X2相互独立, 则2X1?X2服从 ( D ) 分布. 22(A) N(2?1?2,2?12?

8、2)(B) N(2?1?2,2?12?2) 22(C) N(2?1?2,4?12?2)(D) N(2?1?2,4?12?2) 3设离散型随机变量的联合分布律为：P 1 / 6 1 / 91 / 18 1 / 3mn 5 若X，Y独立，则m，n的值为 2121，n=(B) m=，n=； 99991151(C) m=，n=(D) m=，n=； 661818(A) m=4. 若随机变量X的密度函数为 f(x)?12?(x?2)22e2?,?x?. 则PX?4与PX?6的大小关系是(C)(A) 相等 (B) 前者大于后者(C) 后者大于前者(D) 无法确定 5设随机变量XN(?,22)，Y?2(n),

9、T?X?2Yn则下列结论正确的是 (A)T服从t(n?1)分布；(B)T服从t(n)分布； (C)T服从正态分布N(0,1)；(D)T服从F(1,n)分布6检验假设H0时，接受H0的可能性就越大 (A)样本容量n越大；(B)样本容量n越小； (C)显著性水平?越大；(D)显著性水平?越小 三.解答题 1.设A、B为随机事件,P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?, 求P(B). 4321P(B)= 3 2某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为设三次射击击中目标的次数为X,(1)求X的分布律; (2)求X的数学期望与方差. (精确到小数点后三位) kXB(3,),即：PX?k?k(k

10、?0,1,2,3) E(X)?,D(X)? 6 3. 设XN， 求PX?2; 确定c使PXc=PXc. (1) (2) C=3 4设二维随机变量 (X,Y) 的分布律如下表所示. X Y 0 12 0 1ac b已知PY?0?,E(X)?记Z?X?Y，(1) 求 a,b,c的值; (2)求Pz?0; (3)请问X,Y是否独立?(1) a= ,b= ,c= (2) Pz?0= (3) 不相互独立5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的%.试求成绩在65至85分之间的概率. (已知?(2)?,?(1)?)6. 设随机变量X和Y具有联

11、合概率密度 7 ?6,x2?y?=? ?0,其他.求边缘概率密度fX，fY. ?6(x?x2),0?x?1 fX(x)?0,其他? ?6(y?y),0?y?1fY(y)? 0,其他?7. 设连续型随机变量X、Y的概率密度分别为 ?2e?2x,x?0,?4e?4y,y?0, fY(y)? fX(x)?x?0;y?0.?0,?0,求E(X?Y)； E(2X?3Y). E(X?Y)= 3 4E(2X?3Y)? 1 48. 设随机变量(X,Y)的概率密度函数为 ?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4 , f(x,y)?0,其它?确定常数k； 求PX?1,Y?3； 求PX?Y?4. k=1 83PX

12、?1,Y?3= 82PX?Y?4= 3 9. 计算机进行个数相加计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算，设第i个8 加数的取整误差Xi(i?1,2,?,300)在区间上服从均匀分布，且所有Xi(i?1,2,?,300)是相互独立的随机变量，求误差总和的绝对值小于的概率.2?(2)?1? 10. 设总体XN(40,52)， 抽取容量为36的样本，求P(38?X?43)； 抽取容量为64的样本，求P(X?40?1)； 取样本容量n多大时，才能使P(X?40?1)? 参考答案: ，96。 11某单位职工每天的医疗费服从正态分布N(?,?2)，现抽查了25天，得x?170，s?30求职工每天医疗

13、费均值?的置信水平为的置信区间。 解：已知n?25,x?170,s?30，?,(24)?，所以?的置信度为95%的双侧置信区间为： SS3030?X?t(n?1),X?t(n?1)?170?,170?,?55nn? 12.某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为万元，方差为36.今年随机抽查了10个日销售额，算得样本均值x?万元，根据经验，今年日销售额的方差没有变化。问：今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化？ 9 解：今年日销售额总体XN(?,?2)，其中?36已知. 建立假设H0:?0?;当H0真时，检验统计量为U?2H1:?0 X?0?/nN(0,1). 拒绝域为u?x?0?u?/2. ?/n于x? 查表得u?/2?，代入得|u|?，故拒6/10绝原假设，即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化 10