控制实验课程设计双容水箱空袭系统matlab.docx
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控制实验课程设计双容水箱空袭系统matlab
双容水箱液位控制系统设计
电093徐鸿荣40950263
摘要:
本文主要通过建立双容水箱液位串联控制系统的模型，根据PID调节器的调节原理，对其进行调节。
该系统中水位位置的控制是通过出水管和进水管流量的差值的大小来反应水位的高低，根据它们的不同变化运用PID调节器对闸门进行调节。
再通过在MATLA软件对其进行仿真，找到满足要求的控制方案。
关键字：
PID调节器，MATLAB仿真曲线，双容水箱，液位控制系统，反馈系统，
Two-capacity watertankLiquid levelcontrolsystem design
Abstract:
Inthisarticle, throughtheestablishmentof two-capacity watertank level controlsystem inseries model,accordingtothe principleof theregulationof PIDregulator， thesystemwill automaticallyadjust thewater level。
ThewaterlevelcontrolofthesystemistousethedifferencesofoutputandinputofthewaterpipetoreflecttheheightofthewaterleveltoadjustitwithPIDadjustoraccordingtotheirchange.Andthenuse MATLABsoftware tosimulate thesystem tofindasuitable controlprogram.
Keywords:
PIDadjustor,Matlabemulationdiagram,Two-capacity watertank，
Liquidlevelcontrolsystem，feedbacksystem
控制策略
在实际生产中，为了使原系统的性能指标有所改善，经常按照一定的方式接入校正装置，一般的控制器和校正装置常常采用比例（P）、微分（D）、积分（I）以及这些控制规律的组合，常用的有比例微分（PD）、比例积分（PI）、以及比例积分微分（PID）控制器。
1.比例微分积分的介绍：
比例调节作用：
是按比例反应系统的偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小。
比例系数太小，又会使系统的动作缓慢。
积分调节作用：
是使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。
积分作用使系统的稳定性下降，Ｔｉ小（积分作用强）会使系统不稳定，但能消除稳态误差，提高系统的控制精度。
微分调节作用：
微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。
因此，可以改善系统的动态性能。
在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。
微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。
（1）.比例控制规律P：
其传递关系为：
U（t）=Kpe（t）
控制器的传递函数可写为:
G（s）=Kp
采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，而且往往比例参数越大，超调量越大。
（2）.比例积分控制规律（PI）：
传递关系为
传递函数可写为:
积分能在比例的基础上消除余差，提高稳定精度。
（3）、比例微分控制规律（PD）：
其传递关系为：
其传递函数可写为:
微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果。
因此，对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合，为了提高系统的稳定性，减小动态偏差等可选用比例微分控制规律。
在测量信号有噪声或周期性振动的系统，则也不宜采用微分控制。
（4）.比例积分微分控制规律（PID）：
其传递关系为：
其传递函数可写为:
PID控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。
它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合。
2.PID参数整定方法
PID参数整定方法就是确定调节器的比例带k、积分时间Ti和和微分时间Td。
目前，应用最多的是工程整定法：
如经验法、衰减曲线法、临界比例带法和反应曲线法。
本次控制主要应用了经验法、衰减曲线法。
（1）经验法。
经验法又叫现场凑试法，即先确定一个调节器的参数值Kp和Ti，通过改变给定值对控制系统施加一个扰动，现场观察判断控制曲线形状。
可改变Kp或Ti，再画控制过程曲线，经反复凑试直到控制系统符合动态过程品质要求为止，这时的Kp和Ti就是最佳值。
如果调节器是PID，那么要在整定好的Kp和Ti的基础上加进微分作用。
由于微分作用有抵制偏差变化的能力，所以确定一个Td值后，可把整定好的Kp和Ti值减小一点再进行现场凑试，直到Kp、Ti和Td取得最佳值为止。
（2）衰减曲线法：
衰减曲线法是以4：
1衰减作为整定要求的，先切除调节器的积分和微分作用，用凑试法整定纯比例控制作用的比例带k，使之符合4：
1衰减比例的要求，记下此时的比例带kv和振荡周期Tv。
如果加进积分和微分作用，可按下表给出经验公式进行计算。
控制规律
Kp
Ti
Td
P
1.00Kv
PI
1.20Kv
0.50Tv
PID
0.80Kv
0.30Tv
0.100Tv
3.用MATLAB建立传递函数模型
（1）．有理函数模型
线性系统的传递函数模型可一般地表示为：
将系统的分子和分母多项式的系数按降幂的方式以向量的形式输入给两个变量num和den，就可以轻易地将传递函数模型输入到MATLAB环境中。
命令格式为：
，
由传递函数分子分母给出的变量构造出单个的传递函数对象。
该函数的调用格式为：
G＝tf（num，den）。
conv（）函数用来计算两个向量的卷积，多项式乘法当然也可以用这个函数来计算。
该函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算。
（2）其他应用到的简单MATLAB函数
pzmap（num,den）函数，主要用于画零极点图，用于分析系统的稳定性
rlocus（num,den）函数，主要用于画根轨迹图，用于分析系统的稳定性
[y]=step（num,den,t）函数，用于求系统的单位阶跃函数
deng=conv（[T11],[T21]）函数，用于求卷奇函数，传递函数分母计算。
gp=tf（1,deng）;建立传递函数模型，化为tf对象
T=feedback（kp*gp,h,-1）用来求取负反馈连接下总的系统
3.反馈系统结构图模型的MATLAB函数
反馈系统结构图如右：
feedback（）函数，用来求取反馈连接下总的系
统模型，该函数调用格式如下：
G=feedback（G1,G2,sign）;
其中变量sign用来表示正反馈或负反馈结构，
若sign=-1表示负反馈系统的模型，若省略
sign变量，则表示负反馈结构。
G1和G2分
别表示前向模型和反馈模型.
4.液位控制数学模型
Q1+△Q1
H1+△H1
水箱1Q2+△Q2
通过建模，知道单容水水槽的传递函数为G（S）=
，T为时间常数。
设水槽1的传递函数为G1（S）=
水槽2的传递函数为
H2+△H2
则整个二容水箱控制系统的传递函数为
G（S）=
=
=
.水箱2Q3+△Q3
现在假设这个系统的时间常数T1，T2分别为5，10，K为1.
则写出传递函数为G（S）=
=
5.系统仿真：
（1）.先判断系统的稳定性：
绘制系统的零极点图以及根轨迹图
num=[1];
den=[50151];
subplot（211）,pzmap（num,den）;%零极点图
subplot（212）,rlocus（num,den）;%根轨迹图
sgrid（[00.050.10.23],[00.050.10.23]）%系统处于这些位置时的变化
由图可知：
系统的两个极点和根轨迹均位于S平面左半部分，故系统稳定。
（2）.系统的单位阶跃响应：
%原系统的单位阶跃函数
num0=[1];den0=[50151];
t=0:
0.02:
60;
[y]=step（num0,den0,t）;
plot（t,y,'k'）;gridon
由节约图像可以判断上升时间较长。
因此需要提高系统的调节速度。
（3）.用比例微分积分控制来改善此二阶系统的动态性能。
先用比例控制来求比例微分控制的比例带K,积分时间Ti，微分时间Td和比例微分积分控制的比例带Kp,积分时间Ti，微分时间Td。
闭环传递函数为：
G（S）=
=
开环传递函数为G0（S）=
（1）用比例控制
开环传递函数为G0（S）=
闭环传递函数为G（S）=
方法一：
t=0:
0.1:
50;
k=1;%比例控制器k分别取1，4，8，12来试探适合的比例系数
num0=[k];den0=[5015k];
[y0]=step（num0,den0,t）;
subplot（1,4,1）;plot（t,y0）;
k=4;
num1=[k];den1=[5015k];
[y1]=step（num1,den1,t）;
subplot（1,4,2）;
plot（t,y1）
k=8;
num2=[k];den2=[5015k];
[y2]=step（num2,den2,t）;
subplot（1,4,3）;plot（t,y2）
k=12;
num3=[k];den3=[5015k];
[y3]=step（num3,den3,t）;
subplot（1,4,4）;plot（t,y3）
k分别为1，4，8，12的单位阶跃函数输出响应
方法二：
t=0:
0.02:
50;
deng=conv（[51],[101]）;%卷奇函数，传递函数分母
gp=tf（1,deng）;%建立传递函数模型，化为tf对象
h=tf（1,1）%反馈函数为1
forkp=1:
4:
20;
T=feedback（kp*gp,h,-1）;%feedback（）函数用来求取反馈连接下总的系统 G=feedback（G1,G2,sign）;G1=kp*gp，G2=h=1,负反馈%
ys=step（T,t）;%控制系统的单位阶跃函数
plot（t,ys）;
ifishold~=1,holdon,end
end
holdoff
从matlab仿真图像可以看出，比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小。
Ｋp偏大，振荡次数加多，调节时间加长。
Ｋp太大时，系统会趋于不稳定。
Ｋp太小，又会使系统的动作缓慢。
对于较小的Kp，上升时间较长，超调量较小，稳态误差较大。
对较大的Kp，上升时间较短，超调量较大，，稳态误差较小。
由上面的跟轨迹图可知：
二阶系统的两个极点和根轨迹均位于S平面左半部分，故系统稳定,不能用临界比例度法整定下面用衰减曲线发对PID的参数整定.
从k=50不断选用纯比例控制，对输入给定单位阶跃响应，逐渐减小k,知道被控量y出现4：
1的衰减过程为止。
下图是控量y出现4：
1的衰减过程时的图像.代码为：
k=25;t=0:
0.02:
40;
num3=[k];den3=[5015k];
[y3]=step（num3,den3,t）;
subplot（）;plot（t,y3）;gridon
此时的两个波峰的坐标值分别是（4.52，1.506），（13.38，1.128），比值为3.95，约等于4.记下此时的比例带为Kv=25,相邻两个波峰之间的时间是Tv=8.86。
然后按经验公式计算比例带K,积分时间Ti，微分时间Td。
微分曲线发的计算表格如下。
控制规律
Kp
Ti
Td
P
1.00Kv
PI
1.20Kv
0.50Tv
PID
0.80Kv
0.30Tv
0.100Tv
由此计算得到衰减曲线的比例带K,积分时间Ti，微分时间Td为
控制规律
Kp
Ti
Td
P
25
PI
30
4.43
PID
20
2.658
0.886
（2）比例微分积分控制
控制器函数为：
带入衰减曲线的比例带K=20,积分时间Ti=2.658，微分时间Td=0.886可以计算出
开环传递函数为G0（S）=
闭环传递函数为G（S）=
num0=[9.4210.634];den0=[26.5817.4210.634];
t=0:
0.02:
60;
[y]=step（num0,den0,t）;plot（t,y）;
可以看出，系统的稳定性不够，超调量过大。
但系统的稳定精度的控制速度达到预期。
需要根据经验对K，Ti，Td再进一步进行调整。
主要是对微分时间常数Td进行调节。
Ｔｄ偏大时，超调量较大，调节时间较短。
Ｔｄ偏小时，超调量也较大，调节时间较长。
只有Ｔｄ合适，才能使超调量较小，减短调节时间。
由于系统上面系统的稳定精度已经很高，所以控制Ti=3（衰减曲线理论值为2.658）
deng=conv（[10],[5015]）;%开环传递函数分母卷积函数s（50s+15）
gp=tf（1,deng）;%开环传递函数1/s（50s+15）
h=tf（1,1）;%反馈函数为1
t=[0:
0.02:
40]';
kd=input（'enterintegralgainkd==>'）;%输入Kd的值
forkp=10:
2:
25;
Ti=3;%ki=1/Ti
ki=1/Ti;
gc=tf（kp*[kd1ki],[10]）;%PID控制部分kp（kds^2+s+ki）/s
T=feedback（gp*gc,h,-1）;%%feedback（）函数用来求取反馈连接下总的系统 T=feedback（G1,G2,sign）;G1=gp*gc，G2=h=1,负反馈%
y=step（T,t）;%控制系统的单位阶跃函数
plot（t,y）;
ifishold~=1,holdon,end;
end
holdoff
kp=10:
2:
25,Ti=3,Td=1
kp=10:
2:
25,Ti=3,Td=3
kp=20:
2:
25,Ti=3,Td=5
由三幅图像可以知道，在PID这个控制系统中，当Kp较大时，Td越大，系统的稳定性越好。
当Kd=20,到25时，PID系统的稳定性和动态特性已经很好，但仍需进一步确定。
二者图像（动态特性）已经非常接近。
当Ｔｄ偏大时，超调量偏大，调节时间较短
再看PID控制后的系统稳定性：
kp;Ti=3;Td=3;
ki=1/Ti;
deng=conv（[10],[5015]）;%开环传递函数分母卷积函数s（50s+15）
gp=tf（1,deng）;%开环传递函数1/s（50s+15）
gc=tf（kp*[Td1ki],[10]）;%feedback（）函数用来求取反馈连接下总的系统 G=feedback（G1,G2,sign）;G1=gp*gc，G2=h=1,负反馈%
rlocus（gc*gp）;%根轨迹图
综合图像选取Kp=50,Ti=3，Td=3
deng=conv（[10],[5015]）;%开环传递函数分母卷积函数s（50s+15）
gp=tf（1,deng）;%开环传递函数1/s（50s+15）
h=tf（1,1）;%反馈函数为1
t=[0:
0.02:
40]';
kd=input（'enterintegralgainkd==>'）;%输入Kd的值
kp=50;
Ti=3;%ki=1/Ti
ki=1/Ti;
gc=tf（kp*[kd1ki],[10]）;%PID控制部分kp（kds^2+s+ki）/s
G=feedback（gp*gc,h,-1）;%feedback（）函数用来求取反馈连接下总的系统 G=feedback（G1,G2,sign）;G1=gp*gc，G2=h=1,负反馈%
y=step（G,t）;%控制系统的单位阶跃函数
plot（t,y）;
ifishold~=1,holdon,end;
从单位阶跃函数可以读出，系统的稳态输出值为0.9996，稳态误差为0.04%；
超调量约为6.1%，上升时间约为1s.
结论：
PID控制能显著改善系统的调节速率和控制精度。
很好的满足了对系统控制
比例调节可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定，是超调量变大。
积分调节是使系统消除稳态误差，提高无差度。
积分作用使系统的稳定性下降，Ｔｉ过小（积分作用强）会使系统不稳定，但能消除稳态误差，提高系统的控制精度，但会是系统的速度减缓。
微分作用能大大改善系统的动态性能。
在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。
在对系统进行PID控制后，系统的上升时间大大加快，控制系统的稳态误差和超调量大大降低。
而在控制系统中，对PID参数调节时对经验的要求很高。
往往需要反复摸索才能掌握它的控制规律。
参考文献：
《自动控制原理 》（胡寿松 著）科学出版社
《 MATLAB控制系统仿真与设计》赵景波 机械工业出版社
《MATLAB自动控制系统设计》张德丰机械工业出版社
《反馈控制问题—使用Matlab及其控制系统工具箱》[美]迪安.K.弗雷德里克西安交通大学出版社
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