小学奥数必做的30道行程问题.doc
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小学奥数必做的30道行程问题
行程问题核心公式：
S=V×T，因此总结如下：
当路程一定时，速度和时间成反比
当速度一定时，路程和时间成正比
当时间一定时，路程和速度成正比
从上述总结衍伸出来的很多总结如下：
追击问题：
路程差÷速度差=时间
相遇问题：
路程和÷速度和=时间
流水问题：
顺水速度=船速+水流速度；
逆水速度=船速-水流速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度-逆水速度）×2
两岸问题：
S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×（A-B）
电梯问题：
S=（人与电梯的合速度）×时间
=（人与电梯的合速度）×时间
平均速度：
V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
【解析】
核心公式：
时间=路程÷速度
去时：
T=12/4+8/5=4.6小时
返回：
T’=8/4+12/5=4.4小时
T总=4.6+4.4+1=10小时
7：
00+10：
00=17：
00
整体思考：
全程共计：
12+8=20千米
去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡
因此来回走的时间为：
20/4+20/5=9小时
所以总的时间为：
9+1=10小时
7：
00+10：
00=17：
00
2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？
【解析】
当路程一定时，速度和时间成反比
速度比=6：
9=2：
3
时间比=3：
2
3+2=5小时，正好
S=6×3=18千米
来回为18×2=36千米
3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？
【解析】
核心公式：
速度=路程÷时间
前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成
V=120÷2.5=48千米/小时
原V=240/6=40千米/小时
所以需要加快：
48-40=8千米/小时
4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】
11-7=4分钟
甲乙车的速度比=1：
0.8=5：
4
甲乙行的时间比=4：
5=16：
20
所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车
5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。
这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。
这列火车的车身总长是多少米？
【解析】
S=（V火车-V人）×时间=（V火车-V车）×时间
V人=3.6千米/小时=1米/秒
V车=10.8千米/小时=3米/秒
S=（V火车-1）×22=（V火车-3）×26
S=286米
或者
合时间比=22：
26=11：
13
合速度比=13：
11
V人：
V车=1：
3
（14-1）：
（14-3）=13：
11
所以V火车=14米/秒
S=（14-1）×22=286米
6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【解析】
我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶
第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水
那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：
2/4=0.5小时
第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水
那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：
2/4=0.5小时
7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
【解析】
时间=路程和÷速度和
T=336÷（24+32）=6小时
时间=路程差÷速度差
T=336÷（32-24）=42小时
8、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【解析】
流水问题：
顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
船速=（顺水速度-逆水速度）×2
V顺=208÷8=26千米/小时
V逆=208÷13=16千米/小时
V船=（26+16）÷2=21千米/小时
V水=（26-16）÷2=5千米/小时
9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
【解析】
小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程
因此小明的速度：
自行车的速度=2/10：
7/10=2：
7
因此时间比就是7：
2
7-2=5份，对应5分钟
所以小明步行剩下的3/10需要7分钟
那么小明步行全程需要：
7/3/10=70/3分钟
10、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
【解析】
狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间
狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程
综上得到V狗：
V兔=35：
24
当时间一定时，路程和速度成正比
S狗：
S兔=V狗：
V兔=35：
24=1750：
1200
因此狗只需要跑1750米即可
11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?
【解析】
主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间
主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程
综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步
现在狗比主人多跑了10步
所以主人要跑20步
12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？
【解析】
当时间一定时，路程和速度成正比
返回：
时间一定，路程比=速度比=24：
72=1：
3=3：
9
去时：
路程比=2：
1=8：
4
返回的时间：
3/24+9/72=1/4
去时的时间：
8/24+4/72=7/18
7/18-1/4=5/36，对应5小时
12对应5×12÷5/36=432千米
13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。
总工程师上车时是几时几分？
【解析】
A-------B----------------C
AB段汽车开一个来回需要40分钟，所以AB段汽车开需要20分钟
汽车是8点钟准时到A点，所以工程师上车是在8：
00-0：
20=7：
40
14、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆。
回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？
【解析】
去时的时间：
5+8=13分钟
回来的时间：
13+3.25=16.25分钟
去时步行时间：
5分钟，回来步行时间：
10分钟
去时跑步时间：
8分钟，回来跑步时间：
6.25分钟
跑步与步行的时间比为（8-6.25）：
（10-5）=1.75：
5
速度比就是5：
1.75=20：
7
15、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。
乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
【解析】
A-----------B------------C
分成如下几个部分：
先追上乙，把信取到手并返回B点。
用时1：
3=10：
30，就是10分钟
再追上甲，把信交给甲并把信取到手并返回B点。
用时1：
3=30：
90，就是30分钟
再追上乙，把信交给乙并返回B点。
用时1：
3=50：
150，就是50分钟
总共用时：
10+30+50=90分钟
16、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
【解析】
甲乙路程比1：
7/6=6：
7
甲乙时间比10：
14=5：
7
甲乙速度比6/5：
7/7=6：
5=72：
60
所以乙的路程=60×14=840米
17、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米（如图）。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是（）秒。
【解析】
甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒，连同休息的10秒，共需要30秒
乙每秒跑4米，则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒，共需要35秒
35秒时，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米
因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒
18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
【解析】
原时间：
现时间=5：
4
原速度：
现速度=4：
5=6：
7.5
现速度=6-1.5=4.5
原速度：
现时间=6：
4.5
原时间：
现时间=4.5：
6
（6-4.5）/4.5=1/3
19、甲、乙两列火车的速度比是5：
4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：
4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
【解析】
A---------N---------M-----B
3472千米
速度比=路程比=5：
4=15：
12
路程比=3：
4=15：
20
20-12=8份对应72千米
全程=（15+20）×72÷8=315千米
20、已知小明与小强步行的速度比是2：
3，小强与小刚步行的速度比是4：
5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
【解析】
小明：
小强：
小刚=8：
12：
15=48：
72：
90
（72-48）×20=480米
21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者
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