建筑力学基础.docx

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建筑力学基础

建筑力学基础

课程性质

《建筑力学》，主要介绍力学的基本公理与概念，平面杆件的变形和内力计算以及结构内力计算及结构受力分析等方面的知识。

建筑力学

第一章静力学

第一节静力学基本概念及公理

第二节约束和约束反作用力

第三节汇交力系

第四节力偶及力偶矩

第五节平面一般力系

第二章材料力学

第一节材料力学主要研究对象的几何特征

第二节杆件变形的基本形式

第三节变形的内力

第三章结构力学

第一节杆件结构力学的研究对象和任务

第二节杆件结构的计算简图

第三节平面杆件结构的分类

第四节体系的几何组成分析

第五节几何组成分析的步骤和举例

第六节静定结构和超静定结构

第一章静力学

教学目标：

掌握静力学基本概念；了解约束和约束反作用力

第一节静力学基本概念及公理

静力学（statics）研究物体在力系作用下处于平衡的规律。

一、平衡的概念：

平衡是指物体相对于地球静止或作匀速直线运动。

二、刚体的概念：

刚体是在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。

三、力的概念：

力对物体的效应表现在物体运动状态的改变和变形。

力对物体的效应取决于以下三个要素：

（1）力的作用点；

（2）力的方向；（3）力的大小

在国际单位制中：

力的大小的单位为牛顿（N）。

目前工程实际中采用的工程单位制，其力的单位为公斤（kgf）。

1kgf=9.80665N

四、静力学公理

（一）公理一（二力平衡公理）

作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要与充分条件是：

此两力大小相等、指向相反且沿同一作用线。

（二）公理二（加减平衡力系公理）

在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。

（三）公理三（力的平行四边形法则）

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示（见下左图）。

亦可用右下图所示的力三角形表示，并将其称为力三角形法则。

合力R与分力F1、F2的矢量表达式为

R=F1+F2

（四）公理四（作用和反作用定律）

两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

力总是成对出现的。

作用力与反作用力并非是作用在同一物体之上的，而是分别作用于不同的两个物体之上的。

（五）公理五（刚化公理）

若可变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则可将此受力体视为刚体，其平衡不受影响。

若变形体处于平衡状态，则作用其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。

第二节约束和约束反作用力

物体受到约束时，物体与约束之间相互作用着力，约束对被约束物体的作用力称为约束反力，简称约束反力或反力。

几种常见的约束类型：

1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束

绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。

2.光滑接触面的约束（光滑指摩擦不计）

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。

3光滑圆柱铰链约束

用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。

如其中一构件作为支座被固定，则称为铰链支座。

铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心。

由于该约束接触点位置不能予先确定，约束力方向也不能确定，常以两个正交分量

和

表示

在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上，简化成只有两个构件的结构。

4球形铰链约束

图（a）所示的圆球和球壳的连接构成球铰约束。

此类约束限制构件的球心沿任何方向的位移。

其约束力通过球心，但方向不能确定，常用图（b）所示的三个正交分量表示。

5锟轴铰链支座

该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。

其构造及简图如下图（a）（b）所示。

滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过销钉中心，如图（c）所示。

6.双铰链刚杆连接

双铰链刚杆（不计自身重量）连接上图所示。

这种刚杆（直杆或弯杆）常被用来作为拉杆或支撑，而借两端的铰链连接两个物体（在平面情形中用轴线彼此平行的两个圆柱铰链。

上图中双铰刚杆BC对于物体A的反力是由铰链C传至铰链刀，因此它必须同时通过铰链B和C的中心。

为证实这一结论，只须单独考察双铰刚杆本身的平衡，它是仅受两个力作用而平衡的物体（二力构件），这两个力分别作用在两铰链的中心，而根据公理一，这两个力的作用线必须沿着这两个铰链中心的连线。

显然，与这两个力相应的反作用力，即刚杆BC对于两端所连物体的反力，必定也是沿这连线。

刚体既能受拉又能受压，因此，双铰刚杆连接能同时起前面第一类与第二类简单约束的作用，既能受拉,又能受压，这样的约束称为双面约束。

当然，单个铰链也是双面约束。

在实践中，如果不能事先肯定约束力是拉力还是压力，那末为了确保平衡，就得用双铰刚杆代替有关绳索或支承面。

如何将实践中所遇到的约束化简并估计其反力的特征，这是一个重要的，然而有时也可能是相当困难的问题。

必须具体地分析每个问题的条件。

但是，对于一般的问题，上述几种约束模型已有足够普遍的适用性。

7.分离体和受力图

确定物体受了几个力，每个力的作用位置和方向，这一分析过程称为物体的受力分析。

为了清晰地表出物体（即研究对象）的受力情况，需将其从约束中分离出来，单独画出它的简图，这一步骤称为解除约束、取分离体。

在分离体上表示物体受力情况的简图称为受力图。

画受力图的步骤可概括如下：

★根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即取分离体。

★画出作用在分离体上的全部主动力。

★根据各类约束性质逐一画出约束力

例题：

第二章材料力学

第一节材料力学主要研究对象的几何特征

材料力学所研究的主要构件从几何上多抽象为杆，且大多数抽象为直杆。

第二节杆件变形的基本形式

作用在杆上的外力是多种多样的，杆件相应产生的变形也有各种形式。

经过分析，杆的变形可归纳为四种基本变形的形式，或是某几种基本变形的组合。

四种基本变形的形式计有：

1．拉伸或压缩（tensionandcompression）这类变形是由大小相等、方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短，杆的任意两横截面仅产生相对的纵向线位移。

图（a）表示一简易起重吊车，在载荷P的作用下，AC杆承受拉伸而BC杆承受压缩，图（b）、（c）。

此外起吊重物的吊索、桁架结构中的杆件、千斤顶的螺杆等都属于拉伸或压缩变形。

2．剪切（shear）这类变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆的轴线且距离很近的一对横力引起的，其变形表现为杆件两部分沿外力作用方向发生相对的错动。

图（a）表示一铆钉连接，铆钉穿过钉孔将上下两板连接在一起，板在拉力P作用下，而铆钉本身承受横向力产生剪切变形，（图（b））。

机械中常用的连接件如键、销钉、螺栓等均承受剪力变形。

3．扭转（torsion）这类变形是由大小相等，转向相反，两作用面都垂直于轴线的两个力偶引起的，变形表现为杆件的任意两横截面发生绕轴线的相对转动（即相对角位移），在杆件表面的直线扭曲成螺旋线。

左图（a）所示的汽车转向轴AB在运动时发生扭转变形。

此外汽车传动轴、电机与水轮机的主轴等，都是受扭转的杆件。

4．弯曲（bending）这类变形是由垂直于杆件的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、转向相反的力偶所引起的，表现为杆的轴线由直线变为曲线。

右图（a）所示的机车轮轴所产生的变形即为弯曲变形。

工程上，杆件产生弯曲变形是最常遇到的，如桥式起重机的大梁、各种传动轴、船舶结构中的肋骨等都属于弯曲变形杆件。

机械中的零部件大多数同时承受几种基本变形，例如机床的主轴工作时承受弯曲、扭转与压缩三种基本变形的组合，钻床主柱同时承受拉伸与弯曲变形的组合，这种情况称为组合变形。

我们先依次分别讨论杆件在四种基本变形下的强度和刚度，然合再讨论组合变形时的强度和刚度问题。

第三节变形和内力

荷载和支座反力都是作用在构件外部的力，称为外力，这是的平衡就是外力之间的相互平衡。

微笑的变形既是不容易察觉有可能是正常工作所允许的，过大的变形就是构件安全工作所不允许的了。

建筑结构的构件在工作时，变形情况一般归纳为下面几种形式：

一、轴向拉伸和压缩变形

1.1、轴向拉伸与压缩的概念

工程范例：

吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、绗架杆件、柱

受力特征：

作用于杆上的外力或其合力的作用线沿着杆件的轴线。

变形特征：

杆件主要产生轴向伸长（或缩短），受力简图如图1所示。

图1轴向拉伸与压缩受力和变形示意图

1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图

（1）内力的概念：

物体内部一部分与另一部分的相互作用力，构件受到外力作用的同时，在内部产生相应内力（外力作用引起的内力改变量）。

在外力作用下构件发生变形，构件内部相邻各质点间沿力作用方向的相对位置发生变化，同时构件各质点之间产生附加内力（简称内力），其作用是力图使各质点恢复其原始位置。

（2）内力的计算方法—截面法：

截面法是材料力学研究内力的一个基本方法，其步骤如下：

a）截开：

在需求内力的截面处，将构件假想截分为两部分；

b）代替：

任取一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用；

c）平衡：

对留下部分建立平衡方程，求出该截面的内力。

（3）拉压杆横截面上的内力特点：

其作用线与杆轴线重合，称为轴力，用N表示。

轴力N的正负号规定，以拉力为正，压力为负。

（4）轴力图：

表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线，轴力图以平行于杆轴线的x轴为横坐标，表示横截面位置，以N轴为纵坐标，表示横截面上的轴力值。

二、剪切变形

2.1工程中的剪切问题

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。

例如：

螺栓、铆钉、键、销等。

连接件虽小，起着传递载荷的作用。

受力特点：

作用在构件两个相对侧面的横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。

变形特点：

构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。

2.2剪切的实用计算

根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。

（1）剪切的实用计算

剪切面、剪力、剪应力

名义切应力：

假定剪切面上的切应力均匀分布，可得切应力t为：

相应剪切强度条件为：

式中：

Q为剪切面上的内力—剪力；A为剪切面的面积；

为许用切应力。

（2）挤压的实用计算

挤压：

构件局部面积的承压现象。

挤压力：

在接触面上的压力，记P。

挤压面积：

接触面在垂直P方向上的投影面的面积。

假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。

挤压强度条件为：

：

三、弯曲变形

工程实际中的弯曲问题

（1）弯曲的概念

弯曲：

在通过轴线的平面内，杆受垂直于轴线的外力或外力偶的作用时，轴线弯曲成为曲线，这种受力形式称为弯曲。

梁：

以弯曲变形为主的构件通常称为梁。

纵向对称面：

通过梁轴线和截面对称轴的平面。

平面弯曲：

杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内或者平行。

（2）计算简图

计算简图：

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。

包括几何形状的简化、荷载的简化和支座的简化。

几何尺寸的简化：

截面的和形状和尺寸对内力计算没有影响，通常取梁的轴线来代替梁。

荷载的简化：

集中荷载、分布载荷和集中力偶。

支座的简化：

固定铰支座（2个约束，1个自由度），可动铰支座（1个约束，2个自由度）和固定端支座（3个约束，0个自由度）。

按照支座情况，可以把梁分成简支梁，外伸梁和悬臂梁。

梁两个支座之间的长度称为跨