将上面三式联立求解：
由②式得T=I/3/R,代入①式，且将
=2m,g
一顽丁叫…广商F物体下落的加速度a为
a=RgR.一^
（2%+耕）/?
（2%+初］）
1-8一转台绕竖直固定轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg・m2,质量为80kg的人开始时站在台中心，随后沿半径向外跑去，当此人离台中心2m时，转台的角速度是多少？
解：
已知人在台中心时系统的转动惯量＜=1200kg-m2，角速度口1=2兀xLrad•si=0.628rad•s^1。
若将人视为一个80kg的质点则当人在离台中心2m时，整个系统的转动惯量匕为
I2=It+7人=（1200+80x22）kg-m2=1520kg-m2
人沿半径向外跑去时，系统所受的合外力矩为零，根据角动量守恒定律，/刃二中亘量，有Ixa）x=I2a>,,由此可得人离台中心2m时，转台的角速度气为
Leo.1200x0.628”MJ
co.=-J—L=rad•s«0.5rad•s
*I21520
1-9一人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m,先以5rad-s-'的角速度随转椅旋转，然后人将哑铃拉回，使得哑铃与转轴的距离变为0.2m,设人本身的转动惯量为5kg・m2不变，每一哑铃皆可视为质量为5kg的质点，摩擦力忽略不计，求：
①此系统的初角动量；②哑铃拉回后系统的角动量。
解：
①已知=5kg,何=0.6m,/人=5kg・n?
a）x=5rad-s',开始时该系统的总转动惯量L为
匕=/人+/哑=（5+5x0.62x2）kg-m2=8.6kg-m2
根据刚体角动量计算公式，可得系统的初角动量
L]=8.6x5kg-m2-s-1
=43kg-m2-s"1
②哑铃拉回后，由于该过程中系统所受的合外力矩为零，故其角动量不变仍
为43kg•m2•o
1-10解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系：
（1）压应变、压应力、杨氏模量；
（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体压强、体变模量。
答：
（1）如本题附图（a）所示，设一均匀杆，长度为匕，截面积为S,两端所受的
均匀分布的压力为尸，杆的缩短量为△/，则△/与之比表示压缩时长度变化的程度，叫压应变，用二表示，是一个无量纲的量。
而压力F与横截面积S之比叫压应力，用b表示，单位为N-m20在正比弹性限度内，压应力与压应变成正比，即＜y=Es,式中比例系数E称为杨氏模量，单位为N-m2o
「一上一，Zi,z/
nnTFT//
A；；///
:
dA///
F1F勺:
乂4
——K
习题1-10附图（a）习题1-10附图（b）
（2）如本题附图（b）所示，方块形材料的底面固定在一个平面上，顶面受到一个与之平行的均匀分布的切力F作用，使它产生虚线所示的形变。
如果顶面的位移为k，方块的高度为d,则比值Ax/d表示切变的程度，叫切应变，用/表示，它是一个无量纲的量。
而切力尸与截面面积S之比，叫切应力，用，表示，单位为N・m2。
在一定的弹性范围内，切应力7与切应变/成正比，即r=G/，式中的比例系数G称为切变模量，其单位为N・m-2。
（3）当物体的体积由于受到压力而发生变化但形状不改变时，体积的变化量与原体积V。
之比叫做体应变，用0表示，也是一个无量纲的量；当物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则它内部各个方向的截面上都具有相同的压应力，即具有相同的压强，这个压强又叫体压强，用F表示，单位为N-m2:
在一定的弹性范围内，体变时的压强与相应的体应变成正比即P=-kO，式中比例系数上叫做体变模量，单位为Nm2,其倒数叫压缩系数，负号表示压力增加时，体积变小。
1-11设某人的一条腿骨长50cm,横截面积平均为4cm2，当双腿支持整个60kg的
体重时，其一条腿骨长度缩短多少？
占原长的百分之几？
（骨压缩时的杨氏模量近似按
1010N-m2计算）
解：
已知腿骨原长l0=50cm=0.5m,横截面积5=4cm2=4xl0'4m2,每条腿所受
11FI
的力F=-mg«-x60xl0N=300N，根据杨氏模量的表达式归=二，可得腿骨长度
22S缩短量△/为
△/=旦300x0.5375x105m
ES1010x4xW4
它占原长的比例为
1-12股骨是大腿中的主要骨骼，如果成年人股骨的最小截面积是6x104m2,问受压负荷为多大时将发生碎裂？
该负荷是70kg体重的多少倍？
（股骨抗压强度为17xlO7N-m2）
解：
已知股骨的最小截面积5=6x10^m2,发生碎裂时的压应力cr=17xlO7N-m2,根据b=F/S，此时所受的负荷尸为
F=o-5=17x107x6x10-4N=102x103N
F102x103N
—«=145.7
mg70xl0N
即该负荷约是70kg体重的145.7倍。
1-13若使水的体积缩小0.1%，需加多大的压强？
它是大气压lxlO5N-m2的多少倍？
（水的压缩系数为50x106atm」）
解：
已知水的压缩系为50xl0-6atm',体积模量#等于它的倒数，即
k=—-2xl04-2xl04xl05N-m2-2xlO9N-m2
50x10-6
又知6»=-0.1%=-IO"（负号表示水的体积缩小），由此可得需加的压强为
=2xlO6N-m2
（2x1f）6）
它约为大气压强的20倍土当=20。
（1x105）
1-14边长为0.02m的正方体的两个相对面上，各施以9.8x102N的切力，力是大小相等方向相反的，施力后两相对面的相对位移为0.001m,求其切变模量。
解：
已知正方体材料的边长J=0.02m,所受的切力F=9.8x102N,施力后的相对位移Ax=0.001m,截面的面积S=d-,根据切变模量的表达式，可得切变模量G为
r_F/S_F/d2_F_9.8xl02°
y心］dAx/dd\x0.02x0.001
-4.9xlO7N-m_2
1-15一根8m长的铜丝（杨氏模量为LlxlOiiNn'）和一根4m长的钢丝（杨氏模量为2.0xl（yiN・m2），横截面积均为0.5CH?
今使两根金属丝各以一端连接，并加500N的张力，求两根金属丝的长度共改变了多少？
解：
已知桐丝原长«=8m,=l.lxlOllN-m'2,钢丝的原长，2=4m,
E2=2.0xl0llN-m-2，它们的横截面积均为5=0.5cm2=0.5xl0'4m2,Plf受的张力均为
FI
F=500N,根据杨氏模量的表达式E=—,可求出桐丝的伸长量
500x8
AZ.=-=:
了m=7.3xICT"m
E}Sl.lxlO11x0.5xl0-4
500x4
同理，可得钢丝的伸长量为
-=《EE—m=2x]0Tm
*E2S2x10"x0.5x10T
由△＜、&2可得两根金属丝长度共改变了
A/=A/1+AZ2=（7.3x10^*+2xl0^）m=9.3xl0^m
1-16骨主要是由哪两类物质组成的？
为什么说它的结构和力学作用犹如钢筋混凝土一样？
为什么小孩摔跤不容易骨折，而老年人摔跤则容易骨折？
答：
骨主要是由骨胶原、骨粘蛋白等有机物和磷酸钙、碳酸钙等无机物两类物质组成的。
骨胶原、骨粘蛋白等有机物组成网状物，磷酸钙、碳酸钙等无机物填充在其内外。
如将新鲜骨浸在盐酸中，则骨中矿物盐就会溶解，剩下的只是有机物。
经过这样处理的骨和橡皮一样，可以随意弯曲，甚至打结。
若将骨放在火中去烧，把有机物烧掉了，剩下的就只有无机物，此时骨仍可保持原形，但极脆弱。
由此可见，骨中有机物像钢筋一样，使骨具有弹性，矿物盐则像混凝土一样，使骨具有坚固性。
小孩由于骨内有机物较多，有些骨结构含有软骨，摔跤只是使软骨暂时变形，而不容易骨折;而老年人骨中，有机物退化，无机物相对较多，骨质疏松而脆弱，故老年人摔跤容易发生骨折。
1-17一条横梁水平放置，两端支起，中间施一垂直向下的作用力后此梁弯曲，其上、
中、下层的长度是怎样变化的？
为什么长骨的中段是中空的管状结构？
答：
如本题附图所示，一水平放置的横梁，在一垂直向下的力尸作用下弯曲。
如果我们把横梁分成若干层，就可以找到一个中间层。
中间层以上的各层（上层）被压缩具有压应力，中间层以下的各层（下层）被拉伸，具有张应力，而中间层既不拉伸，也不压缩，应力为零。
由此可见，负荷对中间层以及附近层的作用是比较小的，可有可无。
若将它挖出，既节省了材料减轻了重量，又不影响它的强度。
长骨的中段形成中
空的管状，是生物长期进化的结果，体现了受力习题1T7附图
构件材料优化配置原理。
习题1T7附图
1-18肌纤维会产生哪几种张力？
整块肌肉的实际张力与这些张力有什么关系？
肌肉的收缩力与收缩速度有什么关系？
答：
①肌纤维会产生两种张力，一种是缩短收缩的主动张力，另一种是伸长收缩的被动张力。
2整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。
3肌肉的收缩力与其收缩速度近似成反比，也就是说，收缩力大时，收缩速度小，收缩力小时，收缩速度大。
1-19什么叫做血管的顺应性？
在构成血管壁的成分中哪三种物质使血管壁具有弹性？
血管壁的力学性质主要取决于什么？
dV
答：
①血管的顺应性是指血管的容积对压力的变化率竺，其大小反映了血管容积随dp
压力变化的容易程度。
随着血管远离心脏，血管的顺应性变小，弹性变差。
2使血管具有弹性的三种物质是:
弹性纤维、胶原纤维、平滑肌。
弹性纤维接近完全弹性体，其应力与应变呈线性关系，杨氏模量较小，约为36xlO5N-m2；胶原纤维比弹性纤维坚韧得多，杨氏模量比较大，约为109N-m2；平滑肌易于变形，小应力就可造成较大的变形，杨氏模量小，约为IO，105Nm2o
3血管壁的力学性质主要决定于上述三种物质的比例和它们在血管壁中的结构。
在整个动脉系统中，从主动脉到分支动脉、小动脉，血管壁中的弹性纤维所占的比例越来越小，而平滑肌的含量比例逐渐增大。
各血管壁内弹性纤维与胶原纤维的比例不同，其弹性也不同，
如果弹性纤维比例小，胶原纤维比例大，相应血管壁的杨氏模量变大。
1-20某一质量为60kg的物体如本题附图所示地悬挂着，两绳与水平线的夹角分别为
45和60,求两根绳所受的拉力氏与％。
解：
F.F2和Mg构成一个共面汇交力系，且物体在这个力系的作用下保持静止，故作用于物体上的合外力等于零，如附图所示，有
£扁=0
由Z&=°可得
习题1-20附图
F[cos45=§cos60
F2=（a）
由Zd=°可得
Fxsin45+gsin60=Mg
（b）
已知式中峋=60x9.8=588N，将（aX（b）两式
联立求解，得
F]»305NF2®430N
1-21如附图所示，设三束共面肌肉拉力作用于一节点，求三束肌肉的合力大小以及它
与水平线的夹角。
解：
由于三束共面肌力作用于一点，由本
题附图可得，它们在X方向上的合力F,和Y
方向上的合力儿分别为：
化=100cos30+200cos60-300cos45
-100x—+200x--300x—习题1-21附图
I222J
=—25.5N
《=100sin30+200sin60+300sin45
=100x-+200x—+300x—
〔222J
*435.3N
三束肌肉的合力户的大小为
F=+F；=[（-25.5）2+（435.3）2«436.0N
八F、435.3。
匕匚
。
=arctan—=arctanr86.6
F,25.5
附图中合力尸与X轴负方向的夹角0为
可见，合力尸与X轴正方向的夹角为180-86.6=93.4。
1-22假定第五节中的图1-19,由于左侧手杖的作用，使得地面对股骨的作用力变为
N=-W（W是体重），其作用线离股骨头中心线的距离变为5cm（0.05m）,大腿重心6
与股骨头中心线重合，大转子到股骨头中心线仍为7cm（0.07m），髓外展肌力与与水平线夹角仍为70，求：
①髓外展肌力氏以及髓臼对股骨头反作用力R的大小和方向；②与没有手杖支撑时相比，R的大小减少了多少？
解：
①根据题目所给的已知条件，可作出如附图所示的受力图，计算作用在股骨上的力氏
和R的大小及方向。
由于转动轴心是股骨头的中心，故这时力R和大腿重量％对股骨的转动不起作用，可列出其转动方程为
-Wx0.05-Fsin70x0.07=061
解上式得§=0.633W。
设R在X方向的分量
为R.,在Y方向的分量为R,，根据受力图
可列出其静力平衡方程为
Y方向：
f；sin70-R--W+-W=0
1'76
X方向：
§cos70—R=0
将Fx=0.633W分别代入上面两式，可得
氏=0.216W,&=1.285W。
由此进一步得到髓臼对
股骨头的反作用力R为
习题1-21附图
R=』R；+R；=J（0.216W）2+（1.285W）2
«1.303W
附图中的夹角0为
6x«80.5
由此可得，髓臼对股骨头的反作用力R与X轴正方向的夹角等于180+80.5=260.5。
2没有手杖支撑时，R=2.5W（见第五节甑关节所受的力），有手杖支撑时R=1.303W,两者相差2.5W-1.303W=1.197W,即与没有手杖支撑时相比，R减少1.197W。
1-23假定第五节中的图1-20,手提的重物是0.2W（W是体重），即图中
W,=0.2W+0.2W=0.4W,其他条件与第五节中不提重物的情况一致，即
W=0.4M,9=30，求：
①这时的甑棘肌力£以及甑骨对脊柱的作用力R的大小和方向；②与不提重物的情况相比，Fe和R的分别增加了多少?
是不提重物时的多少
习题1-23附图
解：
①根据题中的已知条件，可作出它的受力图，如附图所示。
由该图可知，以0为支点的转动平衡方程为
Fesin12xjL-0.4Wcos30x-0.4Wcos30xL=O
解之得，月,=3.75W。
设R在X方向的分量为R、,在Y方向的分量为R,，根据受力图可进一步列出静力平衡方程为
Y方向：
Rv-7;sin18-0.4W-0.4W=0
X方向：
7?
x-^cosl8=0
将£=3.75W代入上面两式得，氏=3.57W，尺,=1.96W，由此可得出，R的大小及它与水平方向的夹角分别为
R=」R；+R；=7（3.57W）2+（1.96W）2-4.07W
八R、1.96Wce
tan—=q0.549
Rx3.57W
ex«2848'
②由第五节中的作用在脊柱上的力分析计算可知，不提重物时的Fe=2.5W,
R=2.74W。
因此当手提0.2W的重物时，甑棘肌力增加了
=3.75W—2.5W=1.25W
375W
这时的Fe是不提重物时的土二=1.5倍。
而甑骨对脊柱的作用力R增加了2.5W
AR=4.07W-2.74W=1.33W
407W
这时的R是不提重物时的——=1.49倍。
2.74W
第二章流体的运动
通过复习后，应该：
1.熟练掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程和伯努利方程及其应用、掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式；
2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流和雷诺数的概念、斯托克斯公式；
3.了解血液的粘度和沉降、循环系统中的血流速度、体位对血压的影响、心脏作功。
2-1什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用？
理想流体作稳定流动时，流体速度与流管截面积有什么关系？
答：
①理想流体：
绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。
2流线：
设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。
3流管：
在流场中任取某一垂直于流线的面积元S,过S周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。
4稳定流动：
如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动。
5流量：
单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流
；~a：
C
量，简称为流量。
6空吸作用：
如本题附图所示，流管中B处截曰均
面积小，流速大，由伯努利方程可知，日处的压强
小，当它小于大气压强时，容器D中的液体因受大气压强的作用上升到B处而被水平管中的流体带走，
习题2-1附图
这种作用叫空吸作用。
7可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度K,该处流管的横截面积S及其该处的流体密度Q之积是一常量；即S（Uxpx=S2V2p2o
不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度V,该处流管的横截面积S之积是一常量，即=$2%。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S处压强为HOPa,流速为0.2m-s「'，在截面积S处的压强为5Pa,求S处的流速（内摩擦不计\
解：
已知pl=110Pa,q=0.2m・sT,p2=5Pa,0=,由伯努利方程可得
1212
Pl+-/»1=P2+^双2
1,1
110+—X1000x0.22=5+—X1000#
22
v2=0.5m-s-1o
S处的流速为0.5m-sI
2-3水在截面积不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍。
若出口处的流速为2nrs",问最细处的压强为多少？
若在此最细处开一个小孔，水会不会流出来？
解：
已知S出=3S细，o出=2m，根据连续性方程S山％=，细。
细得
。
细
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