《医用物理学学习指导》章节试题解答大学期末复习资料docx.docx

1、医用物理学学习指导章节试题解答大学期末复习资料docx第一章生物力学基础通过复习后，应该：1.掌握刚体定轴转动的角速度、角加速度、转动愤、转动定律、角动量、物体平衡的 力学条件；2.理解物体形变时的张应变和张应力、切应变和切应力、体应变和体压强；3.了解人体骨骼、肌肉、血管壁的力学性质以及作用在骨骼上的力。1-1 一飞轮以转速为1500radminT转动，受到制动后均匀地减速，经50s后静止， 求：飞轮的平均角加速度；t = 25s时刻的角速度；若飞轮的半径为0.25m, t = 25s时刻的飞轮边缘的切向速度和向心加速度。解：已知初始角速度为气=1500radminT = 25radsT ,

2、末角速度a2 =0rad-s-1, t = 50s ,根据gf ,可得飞轮的平均角加速度为B = - rad s -= -0.5rad s。 502根据co = co。十(31 ,可得t 25s时刻的角速度为刃=(25 - 0.5 x 25)rad s = 12.5rad s13已知r = 0.25m , l = 25s时刻的飞轮边缘的切向速度为v = a)r = 12.5 x 0.25m - s-1 = 3.125m-s-1 向心加速度为an = co2r = 12.52 x 0.25m - s-2 39.1m-s21-2 一长为L ,半径为R、质量为m的均匀圆柱体，计算转轴通过圆柱体的几何

3、轴 线时，圆柱体的转动惯量。解：由于质量是均匀分布的，其圆柱体密度p=rL把圆柱体看成由许多同轴的薄圆筒组成（见本题附图），其半径为r ,厚度为dr的薄圆筒的质量元为dm = p-2jiM，该薄圆筒对于通过圆柱体几何轴线的转动惯量为dl=r2dm ,所以整个圆柱体对该转轴的转动惯量为rR 2 R 3/ = J。, dm = j 2/jiLp r drc r R，2/771jL ._ npLR4_ -2VY将P = l代入上式得R2T m T K1 = - TIL 7vR2L 21八2- mR12习题1-2附图1-3 一密度均匀的圆环形薄板，质量为m ,内径为R,外径为R2 ,求该圆环形薄板对垂

4、直通过中心的转轴的转动惯量。rrj解：由于质量是均匀分布的，故圆板的面密度6 = w-,如本题附图所示，距 兀（弓-船离圆心为尸（尸R），宽度为d尸的圆环面元的面积ds1 = 27irdr ,其质量元为dm=a-ds = o-2jirdr应用转动惯量积分式计算（*2 2 1= r -dm= o尸 iTtrdr=2兀6熊_辟）将b=已一厂代入上式得兀（处-膏）习题1-3附图I =?m（足 +R；）1-4两物体的转动动能之比为1:4，转动惯量之比为2:1 ,求两物体的角速度之比。1解：刚体的转动动能为E = j2 ,由此可得 = J o已知第一个物体与第二个物2 V 1体的E1：E2=1:4 ,

5、/：匕=2:1 ,故两物体的角速度之比为但=_叵=叮=笠(o2 - V 71 - V4-2 - 41-5两个圆盘用密度不同的金属制成，但质量和厚度相等，转轴垂直通过圆盘中心， 问哪个圆盘具有较大的转动惯量。答：设圆盘的密度p、 Pe，由于两圆盘的质量m和厚度L相同，而质量m = pitBrL , 因p P)，故，即密度大的圆盘半径小，利用习题1-2的结果，圆盘的转动惯量为I=-mBr2可见，本题中密度小的圆盘具有较大的转动惯量。该题说明，如果改变物体的质量分布，就 会改变物体的转动惯量。1-6 电动机带动一个转动惯量为I = 50kg-m2的系统作定轴转动，在0.5s内由静止 开始达到120r

6、ad-min 1的转速，假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系 统施加的力矩。解：已知系统的转动惯量/ = 50kg-m2 ,在r = 0.5s内，角速度由=0rad-s 1增加 到=120rad-min l =2rad-s 1 ,故在这段时间内的平均角加速度为o co. co-, 2 0 . , B = = rad s 一 = 4rad s 一t 0.5根据M = I（3 ,可得电动机对转动系统施加的力矩为M = 50x 4N m=200N m1-7如本题附图所示，用轻质线绕在半径为R、质量为俱 的圆盘上，线的一端挂有 质量为m2的物体，如果圆盘可绕过盘心的垂直轴在竖直平面内转动

7、（摩擦力矩不计），求 物体下落的加速度和圆盘转动的角加速度。解：忽略轻质线的转动惯量，设线对z?物体的拉力为T ,物体下落的加速度为。，圆 盘转动的角加速度为少，由于圆盘绕过盘心的垂直轴转动，其转动惯量,根据 牛顿第二定律和刚体的转动定律以及附图，可得以下三个方程m2g-T = m2a习题1-7附图,由此可得人离台中心2m时，转台的角速度气为Leo. 1200x0.628 ” M Jco. = -JL = rad s 0.5rad s* I2 15201-9 一人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m ,先以5rad-s- 的角速度随转椅旋转，然后人将哑铃拉回，使得哑铃与转轴的

8、距离变为0.2m ,设人本身的 转动惯量为5kgm2不变，每一哑铃皆可视为质量为5kg的质点，摩擦力忽略不计，求： 此系统的初角动量；哑铃拉回后系统的角动量。解：已知=5kg ,何=0.6m , /人=5kgn? , a）x = 5rad-s ,开始时该系统的 总转动惯量L为匕=/人 + /哑=（5 + 5x0.62 x2） kg-m2 =8.6kg-m2根据刚体角动量计算公式，可得系统的初角动量L =8.6 x 5kg - m2 -s-1=43kg-m2 -s1哑铃拉回后，由于该过程中系统所受的合外力矩为零，故其角动量不变仍为 43kg m2 o1-10解释以下各物理量的定义、单位以及它们之

9、间的关系：（1 ）压应变、压应力、杨 氏模量；（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体压强、体变模量。答：（1）如本题附图（a）所示，设一均匀杆，长度为匕，截面积为S ,两端所受的均匀分布的压力为尸，杆的缩短量为/，则/与之比表示压缩时长度变化的程度， 叫压应变，用二表示，是一个无量纲的量。而压力F与横截面积S之比叫压应力，用b表 示，单位为N-m20在正比弹性限度内，压应力与压应变成正比，即y = Es ,式中比例系 数E称为杨氏模量，单位为N-m2o一上一， Zi ,z/n n TFT / A； ； / / /: d A / / /F 1 F 勺:乂 4 K习题1-10附图（a ）

10、 习题1-10附图（b ）（2 ）如本题附图（b）所示，方块形材料的底面固定在一个平面上，顶面受到一个与 之平行的均匀分布的切力F作用，使它产生虚线所示的形变。如果顶面的位移为k，方块 的高度为d ,则比值Ax/d表示切变的程度，叫切应变，用/表示，它是一个无量纲的量。 而切力尸与截面面积S之比，叫切应力，用，表示，单位为Nm2。在一定的弹性范围内， 切应力7与切应变/成正比，即r = G/，式中的比例系数G称为切变模量，其单位为Nm-2。（3 ）当物体的体积由于受到压力而发生变化但形状不改变时，体积的变化量与原 体积V。之比叫做体应变，用0表示，也是一个无量纲的量；当物体在外力作用下发生体积

11、变 化时，如果物体是各向同性的，则它内部各个方向的截面上都具有相同的压应力，即具有相 同的压强，这个压强又叫体压强，用F表示，单位为N-m2 :在一定的弹性范围内，体变时 的压强与相应的体应变成正比即P = -kO，式中比例系数上叫做体变模量，单位为N m2 , 其倒数叫压缩系数，负号表示压力增加时，体积变小。1-11设某人的一条腿骨长50cm ,横截面积平均为4cm2 ，当双腿支持整个60kg的体重时，其一条腿骨长度缩短多少？占原长的百分之几？（骨压缩时的杨氏模量近似按1010N-m2 计算）解：已知腿骨原长l0 =50cm=0.5m ,横截面积5 = 4cm2 =4xl04m2 ,每条腿所

12、受11 FI的力F = -mg -x60xl0N = 300N，根据杨氏模量的表达式归=二，可得腿骨长度22 S 缩短量/为/ =旦 300x0.5 3 75x 10 5mES 1010x4xW4它占原长的比例为1-12股骨是大腿中的主要骨骼，如果成年人股骨的最小截面积是6x10 4m2 ,问受 压负荷为多大时将发生碎裂？该负荷是70kg体重的多少倍？（股骨抗压强度为 17xlO7N-m2 ）解：已知股骨的最小截面积5 = 6x10m2 ,发生碎裂时的压应力cr=17xlO7N-m2 , 根据b=F/S，此时所受的负荷尸为F=o-5 = 17x107x6x10-4N = 102x103NF 1

13、02x103N = 145.7mg 70xl0N即该负荷约是70kg体重的145.7倍。1-13若使水的体积缩小0.1%，需加多大的压强？它是大气压lxlO5N-m2的多少倍？ （水的压缩系数为50x10 6atm）解：已知水的压缩系为50xl0-6atm ,体积模量#等于它的倒数，即k = -2xl04-2xl04xl05N-m2 -2xlO9N-m250x10-6又知6 = -0.1%=-IO（负号表示水的体积缩小），由此可得需加的压强为= 2xlO6N-m2(2x1 f)6 )它约为大气压强的20倍 土当 =20。(1x105 )1-14 边长为0.02m的正方体的两个相对面上，各施以9

14、.8x102N的切力，力是大小 相等方向相反的，施力后两相对面的相对位移为0.001m ,求其切变模量。解：已知正方体材料的边长J = 0.02m ,所受的切力F = 9.8x102N ,施力后的相对 位移Ax = 0.001m ,截面的面积S=d-,根据切变模量的表达式，可得切变模量G为r_ F/S _F/d2 _ F _ 9.8xl02 y 心d Ax/d dx 0.02x0.001-4.9xlO7N-m_21-15 一根8m长的铜丝(杨氏模量为LlxlOiiNn)和一根4m长的钢丝(杨氏模 量为2.0xl(yiNm2 )，横截面积均为0.5CH?,今使两根金属丝各以一端连接，并加500N

15、 的张力，求两根金属丝的长度共改变了多少？解：已知桐丝原长=8m , =l.lxlOllN-m2 ,钢丝的原长，2=4m ,E2 =2.0xl0llN-m-2 ，它们的横截面积均为5 = 0.5cm2=0.5xl04m2 ,Plf受的张力均为FIF = 500N ,根据杨氏模量的表达式E =,可求出桐丝的伸长量500x8AZ. = - = :了 m = 7.3x ICT mES l.lxlO11 x0.5xl0-4500x4同理，可得钢丝的伸长量为-= EE m = 2 x 0T m* E2S 2x10x0.5x10T由、&2可得两根金属丝长度共改变了A/ = A/1+AZ2 =(7.3x10

16、*+ 2xl0)m = 9.3xl0m1-16 骨主要是由哪两类物质组成的？为什么说它的结构和力学作用犹如钢筋混凝土 一样？为什么小孩摔跤不容易骨折，而老年人摔跤则容易骨折？答：骨主要是由骨胶原、骨粘蛋白等有机物和磷酸钙、碳酸钙等无机物两类物质组成 的。 骨胶原、骨粘蛋白等有机物组成网状物，磷酸钙、碳酸钙等无机物填充在其内外。 如将新鲜骨浸在盐酸中，则骨中矿物盐就会溶解，剩下的只是有机物。经过这样处理的骨和 橡皮一样，可以随意弯曲，甚至打结。若将骨放在火中去烧，把有机物烧掉了，剩下的就只 有无机物，此时骨仍可保持原形，但极脆弱。由此可见，骨中有机物像钢筋一样，使骨具有 弹性，矿物盐则像混凝土一

17、样，使骨具有坚固性。小孩由于骨内有机物较多，有些骨结构含有软骨，摔跤只是使软骨暂时变形，而不容易 骨折;而老年人骨中，有机物退化，无机物相对较多，骨质疏松而脆弱，故老年人摔跤容易 发生骨折。1-17 一条横梁水平放置，两端支起，中间施一垂直向下的作用力后此梁弯曲，其上、中、下层的长度是怎样变化的？为什么长骨的中段是中空的管状结构？答：如本题附图所示，一水平放置的横梁， 在一垂直向下的力尸作用下弯曲。如果我们把 横梁分成若干层，就可以找到一个中间层。中 间层以上的各层（上层）被压缩具有压应力， 中间层以下的各层（下层）被拉伸，具有张应力， 而中间层既不拉伸，也不压缩，应力为零。由此 可见，负荷对

18、中间层以及附近层的作用是比较小 的，可有可无。若将它挖出，既节省了材料减轻 了重量，又不影响它的强度。长骨的中段形成中空的管状，是生物长期进化的结果，体现了受力 习题1T7附图构件材料优化配置原理。习题1T7附图1-18 肌纤维会产生哪几种张力？整块肌肉的实际张力与这些张力有什么关系？肌肉 的收缩力与收缩速度有什么关系？答：肌纤维会产生两种张力，一种是缩短收缩的主动张力，另一种是伸长收缩的被动 张力。2整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。3肌肉的收缩力与其收缩速度近似成反比，也就是说，收缩力大时，收缩速度小，收缩 力小时，收缩速度大。1-19什么叫做血管的顺应性？在构成血管壁的成分中

19、哪三种物质使血管壁具有弹性？ 血管壁的力学性质主要取决于什么？dV答：血管的顺应性是指血管的容积对压力的变化率竺，其大小反映了血管容积随 dp压力变化的容易程度。随着血管远离心脏，血管的顺应性变小，弹性变差。2使血管具有弹性的三种物质是:弹性纤维、胶原纤维、平滑肌。弹性纤维接近完全弹 性体，其应力与应变呈线性关系，杨氏模量较小，约为3 6xlO5N-m2 ；胶原纤维比弹性 纤维坚韧得多，杨氏模量比较大，约为109N-m2；平滑肌易于变形，小应力就可造成较大的 变形，杨氏模量小，约为IO， 105N m2o3血管壁的力学性质主要决定于上述三种物质的比例和它们在血管壁中的结构。在整个 动脉系统中，

20、从主动脉到分支动脉、小动脉，血管壁中的弹性纤维所占的比例越来越小，而 平滑肌的含量比例逐渐增大。各血管壁内弹性纤维与胶原纤维的比例不同，其弹性也不同，如果弹性纤维比例小，胶原纤维比例大，相应血管壁的杨氏模量变大。1-20某一质量为60kg的物体如本题附图所示地悬挂着，两绳与水平线的夹角分别为45和60 ,求两根绳所受的拉力氏与。解：F. F2和Mg构成一个共面汇交力系，且物体在这个力系的作用下保持静止，故作 用于物体上的合外力等于零，如附图所示，有扁=0由Z& =可得习题1-20附图F cos 45 = cos 60F2 = ( a )由Zd=可得Fx sin 45 + g sin 60 =

21、Mg(b)已知式中峋 =60x9.8 = 588N，将(a X ( b )两式联立求解，得F 305N F2 430N1-21如附图所示，设三束共面肌肉拉力作用于一节点，求三束肌肉的合力大小以及它与水平线的夹角。解：由于三束共面肌力作用于一点，由本题附图可得，它们在X方向上的合力F,和Y方向上的合力儿分别为：化=100 cos 30 +200 cos 60 -300 cos 45-100x + 200x-300x习题 1-21 附图I 2 2 2 J=25.5N=100 sin 30 +200 sin 60 +300 sin 45=100x- + 200x + 300x2 2 2 J* 435

22、.3N三束肌肉的合力户的大小为F =+ F； = (-25.5)2+(435.3)2 436.0N八 F、 435.3 。匕匚。=arctan = arctan r 86.6F, 25.5附图中合力尸与X轴负方向的夹角0为可见，合力尸与X轴正方向的夹角为180 -86.6 =93.4。1-22 假定第五节中的图1-19 ,由于左侧手杖的作用，使得地面对股骨的作用力变为N = -W ( W是体重)，其作用线离股骨头中心线的距离变为5cm ( 0.05m ),大腿重心 6与股骨头中心线重合，大转子到股骨头中心线仍为7cm ( 0.07m )，髓外展肌力与与水平 线夹角仍为70，求：髓外展肌力氏以及

23、髓臼对股骨头反作用力R的大小和方向；与 没有手杖支撑时相比，R的大小减少了多少？ 解：根据题目所给的已知条件，可作出如附图所示的受力图，计算作用在股骨上的力氏和R的大小及方向。由于转动轴心是股骨头的中心，故这时力R和大腿重量对股骨的转 动不起作用，可列出其转动方程为-Wx0.05-Fsin70 x0.07 = 0 6 1解上式得=0.633W。设R在X方向的分量为R.,在Y方向的分量为R,，根据受力图可列出其静力平衡方程为Y 方向：f； sin70 -R-W + -W = 01 7 6X 方向：cos70R=0将Fx =0.633W分别代入上面两式，可得氏=0.216W , & =1.285W

24、。由此进一步得到髓臼对股骨头的反作用力R为习题1-21附图R =R； + R； = J(0.216W)2 +(1.285W)21.303W附图中的夹角0为6x 80.5由此可得，髓臼对股骨头的反作用力R与X轴正方向的夹角等于180 +80.5 = 260.5。2没有手杖支撑时，R = 2.5W(见第五节甑关节所受的力)，有手杖支撑时R=1.303W , 两者相差2.5W-1.303W=1.197W ,即与没有手杖支撑时相比，R减少1.197W。1-23假定第五节中的图1-20 ,手提的重物是0.2W ( W是体重)，即图中W, =0.2W + 0.2W = 0.4W ,其他条件与第五节中不提重

25、物的情况一致，即W=0.4M,9 = 30，求：这时的甑棘肌力以及甑骨对脊柱的作用力R的大小 和方向；与不提重物的情况相比，Fe和R的分别增加了多少?是不提重物时的多少习题1-23附图解：根据题中的已知条件，可作出它的受力图，如附图所示。由该图可知，以0为支点的 转动平衡方程为Fe sin 12 x j L - 0.4Wcos30 x - 0.4Wcos30 xL = O解之得，月,=3.75W。设R在X方向的分量为R、,在Y方向的分量为R,，根据受力图 可进一步列出静力平衡方程为Y 方向：Rv -7; sin 18 -0.4W-0.4W=0X 方向：7?x-cosl8 =0将=3.75W代入

26、上面两式得，氏=3.57W，尺,=1.96W，由此可得出，R的大小及它 与水平方向的夹角分别为R =R；+R； = 7(3.57W)2+(1.96W)2 - 4.07W八 R、 1.96W cetan = q 0.549Rx 3.57Wex 28 48由第五节中的作用在脊柱上的力分析计算可知，不提重物时的Fe=2.5W ,R = 2.74W。因此当手提0.2W的重物时，甑棘肌力增加了=3.75W 2.5W=1.25W375W这时的Fe是不提重物时的 土二= 1.5倍。而甑骨对脊柱的作用力R增加了 2.5WAR = 4.07W - 2.74W=1.33W407W这时的R是不提重物时的= 1.49

27、倍。2.74W第二章流体的运动通过复习后，应该：1.熟练掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程和伯努利方程及其应用、掌握牛 顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式；2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流和雷诺数的概念、斯托克斯公式；3 . 了解血液的粘度和沉降、循环系统中的血流速度、体位对血压的影响、心脏作功。2-1什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用？理想流体作稳定流 动时，流体速度与流管截面积有什么关系？答：理想流体：绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。2流线：设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点 在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。

28、3流管：在流场中任取某一垂直于流线的面积元S,过S周边各点的流线所围成的 管状区域叫流管。4稳定流动：如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动 称为稳定流动。5流量：单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流； a： C量，简称为流量。 6空吸作用：如本题附图所示，流管中B处截 曰均面积小，流速大，由伯努利方程可知，日处的压强小，当它小于大气压强时，容器D中的液体因受大 气压强的作用上升到B处而被水平管中的流体带走，习题2-1附图这种作用叫空吸作用。7可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度K,该处流管的横截面积 S及其该处的流体密度Q之积是一常

29、量；即S(Uxpx = S2V2p2 o不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度V,该处流管的横截面积 S之积是一常量，即=$2%。2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S处压强为HOPa ,流速为 0. 2m-s，在截面积S处的压强为5Pa ,求S处的流速(内摩擦不计解：已知pl =110Pa , q=0.2msT , p2 = 5Pa , 0 = ,由伯努利方程可得12 1 2Pl +-/1 =P2+ 双21 , 1110 + X 1000x0.22 =5 + X1000#22v2=0.5m-s-1oS处的流速为 0. 5m-s I2-3水在截面积不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍。若出 口处的流速为2nrs ,问最细处的压强为多少？若在此最细处开一个小孔，水会不会流出 来？解：已知S出=3S细，o出=2m ，根据连续性方程S山 =，细。细得。细