频谱重叠的现象被称为混叠现象。
如图1所示
图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱
(2)频率sf=max2fm时,为原信号的临界采样信号和恢复,从下图2恢复后信号和原信号先对比可知,只恢复了低频信号,高频信号未能恢复。
如图2所示
图2.fs=160Hz恢复后信号波形及频谱
(3)频率sf>max2fm时,此时的采样是成功的,它能够恢复原信号,从时域波形可看出,比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多,在频域中也没出现频谱的交叠,这样我们可以利用低通滤波器得到无失真的重建。
如图3所示
图3.fs=200Hz恢复后信号波形及频谱
综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析,可以看出要使采样信号可以恢复到原信号,采样频率必须满足时域采样定理,从而验证了时域采样定理。
6.实现
(1)电路连接图及验证结果
原信号采样信号采样后恢复信号
(2)程序代码及运行结果
1.采样程序:
functionfz=caiyang(fy,fs)
fs0=10000;tp=0.1;
t=[-tp:
1/fs0:
tp];
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
m1=length(k1);m2=length(k2);
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:
length(fx1)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')
title('原信号'),xlabel('时间t(s)')
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')
title('原信号幅度频谱'),xlabel('频率f(Hz)')
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5])
Ts=1/fs;
t1=-tp:
Ts:
tp;
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];
t=t1;
fz=eval(fy);
FZ=fz*exp(-j*[1:
length(fz)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取样信号'),xlabel('时间t(s)')
line([min(t),max(t)],[0,0])
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')
title('取样信号幅度频谱'),xlabel('频率f(Hz)')
2.恢复程序:
functionfh=huifu(fz,fs)
T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;
t=-tp:
dt:
tp;n=-tp/T:
tp/T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN);
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
m1=length(k1);m2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
FH=fh*exp(-j*[1:
length(fh)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),
st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs);
st2='恢复后的信号';
st=[st1,st2];title(st),xlabel('时间t(s)')
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)])
line([min(t),max(t)],[0,0])
f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g')
title('恢复后信号的频谱'),xlabel('频率f(Hz)')
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);
3.三种采样实现程序及其显示结果:
①欠采样:
f1='cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)';
fs2=caiyang(f1,140);
fr2=huifu(fs2,140);
图4.1fs=140Hz原信号波形及频谱图4.2fs=140Hz取样信号波形及频谱
图4.3fs=140Hz恢复后信号波形及频谱
②临界采样:
f1='cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)';
fs2=caiyang(f1,160);
fr2=huifu(fs2,160);
图5.1fs=160Hz原信号波形及频谱图5.1fs=160H取样信号波形及频谱
图5.1fs=160Hz恢复后波形及频谱
③过采样:
f1='cos(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*30*t)+cos(2*pi*40*t-pi/3)';
fs2=caiyang(f1,200);
fr2=huifu(fs2,200);
图6.1fs=200Hz原信号波形及频谱图6.1fs=200Hz取样信号波形及频谱
图6.1fs=200Hz恢复后信号波形及频谱
7.实验总结
一开始接触这个实验的时候有点迷茫,不知所措。
通过老师的讲解还是有点不知从何下手。
但经过不断地摸索和老师的帮助终于有所头绪。
通过这次数字信号处理课程设计,让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用,又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计,MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程,对我对数字信号处理的理解加深了一步——MATLAB拥有强大的数据仿真能力。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单,不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、等,而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。
使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。
在这过程中我遇到了所多的难题,通过与老师和同学的交流和学习,让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
8.参考文献:
[1]恒盾《信号与系统实验箱》HD-XH-2配套教材.
[2]党红社,信号与系统实验(MATLAB版).电子科技大学,2009年6月第1版.
[3]周辉,董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》
[4]行一,蔡忠见.《数字信号处理》
[5]楼顺天,若玉.《MATLAB7.X程序设计语言》
[6]敏,玲.MATLAB通信仿真与应用
9.指导老师对实验设计方案的意见:
指导老师签名:
年月日