频谱重叠的现象被称为混叠现象。
如图1所示
图1.fs=140Hz恢复后信号波形及频谱
（2）频率sf=max2fm时，为原信号的临界采样信号和恢复，从下图2恢复后信号和原信号先对比可知，只恢复了低频信号，高频信号未能恢复。
如图2所示
图2.fs=160Hz恢复后信号波形及频谱
（3）频率sf>max2fm时，此时的采样是成功的，它能够恢复原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲串包含的细节要多，在频域中也没出现频谱的交叠，这样我们可以利用低通滤波器得到无失真的重建。
如图3所示
图3.fs=200Hz恢复后信号波形及频谱
综合以上欠采样、临界采样、过采样三种情况的分析，可以看出要使采样信号可以恢复到原信号，采样频率必须满足时域采样定理，从而验证了时域采样定理。
6.实现
（1）电路连接图及验证结果
原信号采样信号采样后恢复信号
（2）程序代码及运行结果
1.采样程序：
functionfz=caiyang（fy,fs）
fs0=10000;tp=0.1;
t=[-tp:
1/fs0:
tp];
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
m1=length（k1）;m2=length（k2）;
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1=eval（fy）;
FX1=fx1*exp（-j*[1:
length（fx1）]'*w）;
figure
subplot（2,1,1）,plot（t,fx1,'r'）
title（'原信号'）,xlabel（'时间t（s）'）
axis（[min（t）,max（t）,min（fx1）,max（fx1）]）
subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FX1）,'r'）
title（'原信号幅度频谱'）,xlabel（'频率f（Hz）'）
axis（[-100,100,0,max（abs（FX1））+5]）
Ts=1/fs;
t1=-tp:
Ts:
tp;
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];
t=t1;
fz=eval（fy）;
FZ=fz*exp（-j*[1:
length（fz）]'*w）;
figure
subplot（2,1,1）,stem（t,fz,'.'）,title（'取样信号'）,xlabel（'时间t（s）'）
line（[min（t）,max（t）],[0,0]）
subplot（2,1,2）,plot（f1,abs（FZ）,'m'）
title（'取样信号幅度频谱'）,xlabel（'频率f（Hz）'）
2.恢复程序：
functionfh=huifu（fz,fs）
T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;
t=-tp:
dt:
tp;n=-tp/T:
tp/T;
TMN=ones（length（n）,1）*t-n'*T*ones（1,length（t））;
fh=fz*sinc（fs*TMN）;
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
m1=length（k1）;m2=length（k2）;
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
FH=fh*exp（-j*[1:
length（fh）]'*w）;
figure
subplot（2,1,1）,plot（t,fh,'g'）,
st1=sprintf（'由取样频率fs=%d',fs）;
st2='恢复后的信号';
st=[st1,st2];title（st）,xlabel（'时间t（s）'）
axis（[min（t）,max（t）,min（fh）,max（fh）]）
line（[min（t）,max（t）],[0,0]）
f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
subplot（2,1,2）,plot（f,abs（FH）,'g'）
title（'恢复后信号的频谱'）,xlabel（'频率f（Hz）'）
axis（[-100,100,0,max（abs（FH））+2]）;
3.三种采样实现程序及其显示结果：
①欠采样：
f1='cos（2*pi*80*t）+2*sin（2*pi*30*t）+cos（2*pi*40*t-pi/3）';
fs2=caiyang（f1,140）;
fr2=huifu（fs2,140）;
图4.1fs=140Hz原信号波形及频谱图4.2fs=140Hz取样信号波形及频谱
图4.3fs=140Hz恢复后信号波形及频谱
②临界采样：
f1='cos（2*pi*80*t）+2*sin（2*pi*30*t）+cos（2*pi*40*t-pi/3）';
fs2=caiyang（f1,160）;
fr2=huifu（fs2,160）;
图5.1fs=160Hz原信号波形及频谱图5.1fs=160H取样信号波形及频谱
图5.1fs=160Hz恢复后波形及频谱
③过采样：
f1='cos（2*pi*80*t）+2*sin（2*pi*30*t）+cos（2*pi*40*t-pi/3）';
fs2=caiyang（f1,200）;
fr2=huifu（fs2,200）;
图6.1fs=200Hz原信号波形及频谱图6.1fs=200Hz取样信号波形及频谱
图6.1fs=200Hz恢复后信号波形及频谱
7.实验总结
一开始接触这个实验的时候有点迷茫，不知所措。
通过老师的讲解还是有点不知从何下手。
但经过不断地摸索和老师的帮助终于有所头绪。
通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步——MATLAB拥有强大的数据仿真能力。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。
使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。
在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师和同学的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
8．参考文献：
[1]恒盾《信号与系统实验箱》HD-XH-2配套教材.
[2]党红社，信号与系统实验（MATLAB版）.电子科技大学，2009年6月第1版.
[3]周辉,董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》
[4]行一，蔡忠见.《数字信号处理》
[5]楼顺天，若玉.《MATLAB7.X程序设计语言》
[6]敏，玲．MATLAB通信仿真与应用
9.指导老师对实验设计方案的意见：
指导老师签名：
年月日
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