最新湘教版九年级上册数学教案全册.docx

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最新湘教版九年级上册数学教案全册

第1章反比例函数

1.1反比例函数

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1．复习小学已学过的反比例关系，例如：

（1）当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数）

（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S（S是常数）

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：

反比例函数的概念

（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？

并写出它们之间的关系式.

（2）利用

（1）的关系式完成下表：

（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？

为什么？

（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？

这种函数有什么特点？

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：

反比例函数的自变量的取值范围思考：

在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？

分析：

反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数x的函数关系式．

分析：

确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=（k是常数，k≠0）．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．

解：

（1）a=12/h，是反比例函数；

（2）F＝pS，是正比例函数；

（3）F=W/s，是反比例函数；

（4）y=m/x，是反比例函数．

3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：

由反比例函数的定义易求出m的值．解：

由反比例函数的定义可知：

2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：

略

5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

分析：

y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．

解：

因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

1.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质

（1）

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

【教学重点】

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

【教学难点】

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

你还记得一次函数的图象吗?

一次函数的图象怎样画呢？

一次函数有什么性质呢？

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：

反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

（1）列表：

取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

（2）描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（－6,－1）、（－3,－2）、（－2,－3）等．

（3）连线：

用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

思考：

（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？

y轴左边的各点是否也有相同的规律？

（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？

为什么？

探究2：

反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：

（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？

【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：

反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

（1）可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

（2）可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．

【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：

反比例函数的性质反比例函数y=－与y=的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

【归纳结论】反比例函数y=（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-（k≠0）的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

三、运用新知，深化理解

1.教材P9例1.

2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．

【答案】-2

3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．

【答案】1，2

4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限．

【答案】二、四

5.反比例函数y=的图象大致是图中的（）．

解析：

因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.

【答案】C

6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

【答案】C

7.已知函数为反比例函数．

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？

在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．

8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）当y＝－2时，求x的值；

（3）当y＞2时，求x的范围．

解：

列表：

由图知：

（1）y＝3；

（2）x＝－6；

（3）0＜x＜6

9.作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；

（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．

解：

列表：

由图知：

（1）y＝－2；

（2）－4＜y≤－1；

（3）－4≤x＜－1．

【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.

教学反思

通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.

第2课时反比例函数的图象与性质

（2）

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质？

2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.思考：

已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）

（1）求k的值，并写出该函数的表达式；

（2）判断点A（-2，-4），B（3,5）是否在这个函数的图象上；

（3）这个函数的图象位于哪些象限？

在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？

分析：

（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.

（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：

（1）k的取值范围是k>0还是k<0？

说明理由；

（2）如果点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：

（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.

（2）因为点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：

y1>y2