八年级数学上册 第三章 图形的平移与旋转教学分析与建议 北师大版.docx

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八年级数学上册第三章图形的平移与旋转教学分析与建议北师大版

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八年级数学上册第三章图形的平移与旋转教学分析与建议北师大版

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教学建议

１．努力为学生营造一个生动具体的学习情境

２．教学中要注意引导学生独立思考与合作交流

３．让学生去说去做，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识

评价建议

１．关注对学生学习过程的评价

２．恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握

３．重视对学生发现问题和解决问题能力的评价

４．评价结果以定性描述的方式呈现

课时安排：

第3章“图形的平移与旋转”--------------8课时

一、教学目标

本章主要是在第二册轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换——平移与旋转.从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移、旋转的基本概念，进而探索平移与旋转的一些基本性质，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.

1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.

2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.

理解图形经过平移后，“对应点连线平行，并且相等”，

3．通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.

4．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

理解图形经过旋转后，“对应点到旋转中心的距离相等”，“对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等”

5．通过具体实例认识旋转对称图形，探索它的基本性质。

理解“旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等”﹑“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”.

6．灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用.

7．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

二、教材特点

图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方。

本章教材主要有以下几个特点：

1、生活性：

本章教材注意突出学生的自主探索。

通过一些日常生活中学生所熟悉的图形与现象，引出图形的基本变换——平移与旋转的基本概念，并在学生的参与探索活动中，得到平移与旋转的基本特征；

2、直观性：

从观察和分析生活中的平移、旋转现象开始，直观地认识平移、旋转，逐步了解和领略“生活中的平移、旋转”现象的共同规律，形成有关平移、旋转的基本性质；

3、强调作图和应用：

通过简单的平移作图（包括漂亮的镶嵌图案）、简单的旋转作图，通过分析简单平面图形平移、旋转等的变化关系，进一步体会平移、旋转的应用值和丰富内涵；

4、注意培养学生的动手能力，以及利用轴对称、平移与旋转进行图案设计的能力。

教材利用试一试、想一想、做一做等栏目，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作，丰富学生的思考与探索的时间与空间；

5、包含了大量与平移、旋转有关的现实物体、现实问题等内容，既有反映现代生活的高楼上的电梯、游乐场中的有关旋转、平移设施、商标图案等，也有反映农村题材的内容（如老井上的辘轳）。

也设计常见的平面图形，如三角形、四边形等。

6、删除传统知识中的繁难内容，降低逻辑推理的难度，尽可能地加以合理安排，在直观感知、操作确认的基础上，努力让学生学会合情推理与数学说理。

三、课时安排

本章的教学时间为8课时，建议分配如下：

§3.1---3.2平移-------------------3课时

§3.3---3.4旋转------------------2课时

§3.5---3.6中心对称-------------2课时

复习与回顾-------------------------1课时

四、教学建议

§3.1--§3.2平移

教学目标:

1、平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。

本节在同学们日常生活中对平移概念已有的认识基础上，对平移的概念作了进一步的探索。

日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在平整的雪地上的滑翔，火车在笔直的铁轨上的飞驰等等，都给我们平移的大致形象。

这两节主要讨论平面图形的平移变换。

不少平面图案（图3-11P65和P60利用三角形平移既可做“鱼”的图案）都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。

教学中，应努力通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象。

注意体现对平面图形进行观察、操作和欣赏的过程，使学生经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念、审美意识。

平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系。

在教学中不必严格区分，过于深究。

2、要引导学生，探索发现原图形经过平移后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。

主要要让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，从而体会到图形在平移过程中，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。

3、要让学生自己动手操作，探索确认图形在平移过程中，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等这些基本性质，从而能将一些简单的平面图形按要求平移到适当的位置。

4、教学中应注意培养学生利用平移基本性质进行图案设计的能力。

5、对学有余地的学生，可让他们通过自己实践，体会经过几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的，即平移加平移仍是平移；体会经过两次翻折（对称轴平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的，即两次翻折（对称轴平行）相当于一次平移。

教学建议：

1﹑章头语给了丰富的生活实例，也可以然学生自己联想实例。

不仅有平移运动（滑雪运动员在平整的雪地上滑翔﹑火车在铁轨上平移运动﹑滑梯﹑山中的缆车等），有旋转运动（旋转木马﹑荡秋千﹑钟表﹑方向盘﹑雨刷﹑转动的门锁﹑辘轳等）

2﹑P57（3）引导学生探索发现原图形经过平移后的对应点﹑对应线段之间的位置关系与数量关系。

3﹑P58在介绍平移的概念的时候窑注意刻画平移的关键。

让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和平移的距离，从而体会到图形在平移过程中图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。

4﹑在讲解想一想和例1的时候要注重实物演示，让学生自己动手操作，探索确认图形子平移过程中，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，从而能将一些简单的平面图形按要求平移到适当的位置。

5﹑P59练习2中最好也介绍一下

（2）（4）（5）（6）是

（1）经过怎样的英东得到的。

几种变换的比较可以为后面的学习奠定基础。

6﹑在习题2和试一试的教学中应该注意培养学生利用平移基本性质进行图案设计的能力。

7﹑讲解习题3关键要让学生掌握好平移距离（即平移长度），否则后面的平移作图就困难了。

8﹑P61引例中要让学生理解AB上的所有点都在平移，它们平移的特征都一样。

所以只要搞清楚两个关键点A﹑B平移后的情况即可。

9﹑例1分析的关键是讲解清楚平移路线与对应线段之间的位置关系和数量关系。

10﹑P62练习1中把握好平移方向和平移距离，还有关键点平移后的位置。

11﹑习题3中的平移路线是斜的，平移有一定的难度，要分解好关键点的平移，最好也分解一下方格中每条线段的平移。

12﹑P63试一试关键要让学生掌握好平移距离（即平移长度）

13﹑P64做一做和试一试中建议学生进行实际拼摆，不过操作难度较大，可采取小组合作形式裁剪需要的拼块。

14﹑P65鸭子图可与上学期中的鸭子图的组成做个比较。

§3.3---§3.4旋转

教学目标：

1、旋转也是图形的一种基本变换。

本节仍然通过学生经常看到的一些现象，如时钟上秒针、分针、时针的转动，风车的转动等等给出图形旋转的大致形象。

由于我们主要研究平面图形，所以应引导学生探索研究平面图形的旋转变换。

如P68第一题中的图案都可以看作是由其中的某一部分，绕着某一点旋转若干次而成的.

2、要引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。

主要要让学生通过各种图形的旋转，体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度。

3、要让学生自己动手操作，探索确认图形在旋转过程中每一点与它的对应点到旋转中心的距离都相等这一基本性质。

从而能根据图形旋转的主要因素与基本性质将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置。

4、本节教材中列举了一些绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合的图形，这些图形都是旋转对称图形.这样的图形还有许多，例如线段、等边三角形、平行四边形、圆等.在教学中既要使学生理解有关旋转对称图形的基本知识，又要重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，如能自行设计旋转30°、45°后能与自身重合的图形等。

5、对学有余力的学生，可让他们通过自己的实践，体会两次翻折（对称轴相交）与图形旋转的关系。

6、由于图形的基本变换——轴对称、平移与旋转都已经出现，教学中应注意培养学生利用这些基本变换或它们的组合进行图形变换与图案设计的能力。

教学建议：

1﹑掌握“旋转”概念时注意强调“旋转中心”﹑“旋转角”，因为这两个是图形旋转的主要因素。

2﹑“议一议”中要引导学生探索发现原图形经过旋转后的对应点﹑对应线段之间的位置关系和数量关系。

3﹑P67概念框更明确的旋转角的概念.

4﹑教参没有建议学生进行实际拼摆，可想而知旋转的操作难度，可利用“几何画板”作为学生的学习工具。

5﹑P68试一试1的图形可以看作是由其中的某一部分绕着中心一点旋转若干次而成的，其中，这一部分就是这图形的八分之一（三个等腰直角三角形组成）。

6﹑P68引例中要让学生理解小旗子上的所有点都在旋转，它们旋转的特征都一样。

所以只要搞清楚两个关键点A﹑B旋转后的情况即可。

7﹑例1分析的关键是讲解清楚旋转角度与对应点与旋转中心的连线之间的位置关系和数量关系。

8﹑P70练习1中把握好旋转中心和旋转方向，还有关键点旋转后的位置。

9﹑习题1中的旋转角多种要求，探索旋转后的图形有一定的难度，要分解好关键点的旋转。

§3.5---§3.6变换关系的应用

教学目标：

1、在日常生活中，我们经常可以看到具有旋转特征的图形，如雪花、正六角星、线段、平行四边形与圆等平面图形。

教学中，应注意让学生自己通过丰富的具体图形认识这些具有旋转特征的图形，体会一些图案都是其中的一部分，通过几次旋转角度不同的旋转形成的。

旋转中心就是整个图形的中心。

2、明白一些图形不是都可以通过平移和旋转得到的（比如还需要轴对称），而且有的图形还部仅仅一次平移或旋转可以得到

3、应引导学生认识图形之间的变换关系，理解“旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等﹑对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质“，在此基础上学生完全能够熟练地画出一些变换形成的简单复合图形进行图案设计。

4、重视对具有平移、旋转、轴对称特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图的处理，使学生明白运用变换关系是作图的重要途径。

教学建议：

1﹑P71“十字”组成的简单复合图形的教学中，重视对具有平移旋转﹑轴对称特征的图形进行观察﹑分析﹑动手操作和画图的处理，使学生明白运用变换关系的重要用途。

2﹑P72“想一想”只是平移旋转不可得到。

3﹑例1中“变成”也可以换个说法“甲图案经过怎样的移动可以和乙图案重合”.

4﹑P73习题1中的两个图形不仅可以是通过旋转可以得到，也可以通过轴对称得到，培养学生多方面思考。

5﹑习题2可考虑编一道规律题，把7个六边形看成一朵花，探讨n朵花组成的图案有几个六边形组成。

6﹑P74例1中的旋转中心很难找，注意引导。

7﹑P75“做一做”尽可能多地让学生主动参与﹑动手操作，拓展学生思考探索地空间。

五、编写理解

1、“平移与旋转”是继轴对称之后的另两种图形的基本变换，图形的变换是“空间与图形”的一个主要内容，提供了学生所熟悉的实际生活现象和生动有趣的现实情景，并通过深入观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动，来认识平移与旋转，进而探索图形变换的一些基本性质。

2、体验图形变换的理念与思想，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏图形的这些基本变换在现实生活中的应用。

通过“生活中的平移、旋转”现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

3、尽可能多地让学生主动参与、动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知、操作确认的基础上，努力让学生学会合情推理与数学说理。

开放性习题举例

1、现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案.

例如

然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案.

通过平移得到

通过轴对称得到

平移、旋转习题举例

1、在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形。

依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其中面积是________________

分析：

将四块草地向中间拼拢（既平移），这样就形成了一个长为a-c，宽为b-c的矩形。

解：

S阴影=BC×AB

=（a-c）×（b-c）

=ab–ac–bc+c2

2、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，

（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？

（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。

分析：

正方形EFGH绕着点E逆时针旋转。

当旋转到EF和BC垂直的时候，两个正方形的重叠部分的正好是一个小的正方形，边长为正方形ABCD的一半，所以面积为正方形ABCD的四分之一。

解：

正方形EFGH绕着点E逆时针旋转。

旋转

到EF和BC垂直。

此时S阴影=1/4

3、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF

的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是__________。

分析：

把正六边形PQRSTU绕着正六边形ABCDEF的中心P旋转。

当点B和点Q重合的时候，阴影部分变成了一个菱形。

正好是六边形面积的1/3。

∴S阴影=1/3×S正六边形ABCDF=1/3

4、一漆匠用右图所示的胶滚沿从

左到右的方向将图案滚涂到墙上，下

列给出的四个图案中，符合图示胶滚

涂出的图案是（）

A、

B、

C、

D、

分析：

此题考察空间想象能力，及图形对称性的应用。

把胶滚沿着从左到右的方向将图案滚涂到墙上，涂出的图案与胶滚上图案二者呈轴对称关系，胶滚在墙上的压痕所在直线就是对称轴，利用轴对称性，知选（A）

5、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等份方案（至少设计两种）。

分析：

本题是一开放式的作图题，答案不唯一。