河南省中招考试数学试题含答案WORD版精.docx
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河南省中招考试数学试题含答案WORD版精
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2
13.如图，点A、B在反比例函数（00
kykxx
=＞，＞的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____．
第13题图第14题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，
BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转
90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E．若AD=BE，
则△A'DE的面积是________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．
D
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（8分）先化简
22444
（2xxxxxx
-+÷--
，然后从x的范围内选取一个合适的整数作
为x的值代入求值．
17.（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机
构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
图1
图2
对吸烟危
害健康认识不足21%
人们对吸烟21%其他
16%
场所吸烟的监管力度不28%
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；
（2）图1中m的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对
应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
3
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，
∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为_______时，四边形
AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是
菱形．
19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地
前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
y（时（
20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多
宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：
tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．
21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共
200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
2
3
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？
哪种方案的总费用最低？
4
22.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方
法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：
如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF=，求
CD
CG
的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，CG和EH的数量关系是_________________，CD
CG
的值是．图1
E图2
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若AF
mEF
=（m＞0）
，则CDCG
的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.
若
ABBCabCDBE==（a＞0，b＞0）
，则AF
EF的值是（用含a、b的代数式表示）．图3
D
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线
1
12
yx=+与抛物线23yaxbx=+-交于A、B
两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a，b及sinACP∠的值；
（2）设点P的横坐标为m，
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:
10？
若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
5
2012年河南中考数学答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
二、填空题（共7小题，每题3
分，共21分）
（注：
若第10题填为65°，不扣分）三、解答题（共8小题，共75分）
222（24
16=...............................................................................................32（2=2（2（2
1
=
................................2
xxxxxxx
xxxxx--÷--⋅
-+-+．原式（分）
．......................................................................................51....................71
1=[1=1].....................3xxxxx<-==-（分）
∵为整数，∴若使分式有意义，只能取和1．（分） 当时，原式． 或：
当时，原式..................................8（分）
..................................................................................................................2............................................................17．
（1）1500；（分）
（2）315；.......................................................4210
=50.4360%%28%16%...........................61500
%=︒⨯︒︒⨯-⨯（分）
（3）360；[或（1-21-21-）]（分）
（4）2002142（万人）.
所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是
...............................................................................9最主要原因的人数约为42万人.（分）18．
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．…………………………..（1分）∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．……………………………….………（3分）
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分）∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA．…………………………………………...（6分）∴四边形AMDN是平行四边形．………………………………..……….…（7分）
（2）①1；②2．…………………………………………………………...….…（9分）19．解：
（1）设y=kx+b，根据题意得
30,60,
...........................................................................41.590,180kbkkbb+==-⎧⎧⎨⎨
+==⎩⎩解得（分）．
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）．………………………………………………….…（5分）
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）．………………………..………....（7分）∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．…………………………..（9分）
20．解：
设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x．……………………………………………………………….（2分）在Rt△ABD中，tan∠D=∴x=16tan31°1-tan31°»16´0.61-0.6ABBD=24.,即tan31°=xx+16．即AB≈24米．…………………………………………………………....（6分）在Rt△ABC中，AC=BC+AB22»7+24=25．…….....................................................（822分）即条幅的长度约为25米．……………………………………….……...（9分）21．解：
（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．∴4x+5（x+40=1820．∴x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元．…….（3分）
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．2ìïa£（200-a,∴í3ï180a+220（200-a£40880．î解得78£a£80.∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3中方案．………………………………………………………….（6分）设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120．……………………..…（9分）即总费用最低的方案是：
购买A型80套，购买B型120套．……...（10分）22．
（1）AB=3EH；CG=2EH；．………………………………………….（3分）23
（2）m2．………………………………………………………......………（4分）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴ABEH=AFEF=m, ∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．………………………………………………...（5分）∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴CGEH∴CDCG==BCBEmEH2EH=m2．.....................................................................................7分）（=2,∴CG=2EH．.........................................................................6分）（（3）ab．…………………………………………………………………..（10分）【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．6
23．解：
（1）由12x+1=0,得x=-2,∴A（-2,0．由12x+1=3,得x=4,∴B（4,3．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，ì（-22×a-2b-3=0,11ï∴í∴a=,b=-．....................................................3分）（222ï4×a+4b-3=3．î设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO=OAAE=25=255．..................................................4分）（
（2）①由
（1）知，抛物线的解析式为y∴P（m,PC=1212m-2=12x-212x-3．12m-3,C（m,12m-212m+1．12m+m+4．...........................................6分）（2m+1-（12m-3=-在Rt△PCD中，PD=（-=-1255∵-55=PC×sinÐACPm+m+4´2255（m-1+2955，＜0,∴当m=1时，PD有最大值=52或329955．.................................................8分）（②存在满足条件的m值．m【提示】．……………………….…….….（11分）如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．在Rt△PDF中，DF=又BG=4-m,∴SDPCDSDPBC当SDPCDSDPBC当SDPCDSDPBC===DFBGm+25m+25==910109时,解得m=-=154-m时,解得m=（m-2m-8215PD=-15（m-2m-8．2y=52329m+25；．DAOGCFBx．P7
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