届北京市人大附中高三第二次模拟考试 数学文word版有答案.docx
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届北京市人大附中高三第二次模拟考试数学文word版有答案
人大附中2018届高三第二次模拟考试卷
文科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2018·菏泽期末]已知
,则复数
的共轭复数
在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.[2018·武邑中学]设
为锐角,
,
,若
与
共线,则角
()
A.15°B.30°C.45°D.60°
3.[2018·丹东期末]下列函数为奇函数的是()
A.
B.
C.
D.
4.[2018·渭南质检]如图,执行所示的算法框图,则输出的
值是()
A.
B.
C.
D.
5.[2018·吉林实验中学]函数
的部分图像如下图,且
,则图中
的值为()
A.1B.
C.2D.
或2
6.[2018·赣中联考]李冶(1192-1279),真实栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:
求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:
现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:
240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)()
A.10步,50步B.20步,60步C.30步,70步D.40步,80步
7.[2018·育才中学]如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A.4B.8C.
D.
8.[2018·嵊州期末]若实数
,
满足约束条件
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
9.[2018·天津期末]在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
,且
,
,则
等于()
A.
B.
C.2D.
10.[2018·衡水金卷]若函数
图像上存在两个点
,
关于原点对称,则对称点
为函数
的“孪生点对”,且点对
与
可看作同一个“孪生点对”.若函数
恰好有两个“孪生点对”,则实数
的值为()
A.0B.2C.4D.6
11.[2018·乌鲁木齐一模]已知抛物线
的焦点为
,直线
交抛物线于
两点,且
为
的中点,则
的值为()
A.3B.2或4C.4D.2
12.[2018·江西联考]已知函数
函数
,其中
,若函数
恰有4个零点,则实数b的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.[2018·淮安一模]已知集合
,
,则
________.
14.[2018·孝感八校]将函数
的图像向右平移
个单位长度,得到函数
的图像,若
最小正周期为
,则
__________.
15.[2018·淮南一模]过动点
作圆:
的切线
,其中
为切点,若
(
为坐标原点),则
的最小值是________.
16.[2018·乐山期末]如图,在三棱锥
中,
、
、
分别为
、
、
中点,且
,
,则异面直线
与
所成的角的大小为_________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分,每个试题12分.
17.[2018·达州期末]已知
是数列
的前
项和,
,
.
(1)证明:
当
时,
;
(2)若等比数列
的前两项分別为
,求
的前
项和
.
18.[2018·濮阳一模]进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”.某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的
列联表:
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附:
,其中
.
19.[2018·菏泽期末]如图所示,在四棱锥
中,
,
都是等边三角形,平面
平面
,且
,
.
(1)求证:
平面
平面
;
(2)
是
上一点,当
平面
时,三棱锥
的体积.
20.[2018·乌鲁木齐一模]已知椭圆
的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线交椭圆
于
两点,
为椭圆
上一点,
为坐标原点,且满足
,其中
,求
的取值范围.
21.[2018·陕西一模]已知函数
,
.
(1)求函数
的图像在
处的切线方程;
(2)证明:
;
(3)若不等式
对任意的
均成立,求实数
的取值范围.
(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分)
22.[2018·武邑中学]选修4-4:
坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设
为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
23.[2018·佛山质检]已知函数
,
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
,对
,都有不等式
恒成立,求
的取值范围.
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】由题意
,
,对应点为
,在第四象限,故选D.
2.【答案】B
【解析】由题意
,
,又
为锐角,∴
.故选B.
3.【答案】D
【解析】
和
非奇非偶函数,
是偶函数,
是奇函数,故选D.
4.【答案】D
【解析】按照图示得到循环一次如下:
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.不满足条件,得到输出结果为:
4.故答案为:
D.
5.【答案】B
【解析】由题意可得,
,又
,∴
,
又
,
∴
或
,
,
由周期
,得
,∴
,故选:
B.
6.【答案】B
【解析】设圆池的半径为
步,则方田的边长为
步,由题意,得
,解得
或
(舍),所以圆池的直径为20步,方田的边长为60步,故选B.
7.【答案】D
【解析】如图所示,在棱长为2的正方体中,题中三视图所对应的几何体为四棱锥
,该几何体的体积为:
.本题选择D选项.
8.【答案】D
【解析】画出
表示的可行域,如图所示的开放区域,平移直线
,由图可知,当直线经过
时,直线在纵轴上的截距取得最大值,此时
有最小值
,无最大值,
的取值范围是
,故选D.
9.【答案】C
【解析】∵
,且
,
,
∴由正弦定理可得:
,由于
,可得:
,
∴由余弦定理
,可得:
,
可得:
,∴解得:
,或
(舍去).故选:
C.
10.【答案】A
【解析】当
时,
,故函数在区间
,
上递减,在
上递增,故在
处取得极小值.根据孪生点对的性质可知,要恰好有两个孪生点对,则需当
时,函数图像与
的图像有两个交点,即
,
.
11.【答案】B
【解析】设
,
,
,
两式相减得
,
,
为
的中点,
,
,代入
,
解得
或4,故选B.
12.【答案】B
【解析】由题可知
,故
,
∵函数
恰有4个零点,
∴方程
有4个不同的实数根,
即函数
与函数
的图象恰有4个不同的交点.
又
,
在坐标系内画出函数函数
的图象,其中点
,
的坐标分别为
,
.
由图象可得,当
时,函数
与函数
的图象恰有4个不同的交点,故实数b的取值范围是
.选B.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】
,所以
.
14.【答案】
【解析】
,向右平移
个单位后得到函数
,函数的最小正周期是
,那么
,故填:
.
15.【答案】
【解析】设
,得
,即
,所以点
的运动轨迹是直线
,所以
,则
.
16.【答案】
【解析】由三角形中位线的性质可知:
,
,则
或其补角即为所求,由几何关系有:
,由余弦定理可得:
,则
,据此有:
异面直线
与
所成的角的大小为
.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分,每个试题12分.
17.【答案】
(1)见解析.
(2)
.
【解析】
(1)证明:
当
时,
···········3分
,···········5分
.···········6分
(2)解:
由
(1)知,
,···········7分
,···········8分
等比数列
的公比
,···········9分
又
,···········10分
.···········12分
18.【答案】
(1)在犯错误概率不超过
的前提下,不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关;
(2)0.8.
【解析】
(1)
.···········4分
所以在犯错误概率不超过
的前提下,不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关.···········6分
(2)设从没有私家车的人中抽取
人,从有私家车的人中抽取
人,
由分层抽样的定义可知
,解得
,···········7分
在抽取的6人中,没有私家车的2人记为
,有私家车的4人记为
,
,
,
,则所有的基本事件如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共20种.···········9分
其中至少有