数值计算C语言常用小程序.docx
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数值计算C语言常用小程序
1、秦九韶算法2、二分法3、拉格朗日插值4、埃特金算法5、复化梯形法
6、复化辛甫生算法7、二阶龙格库塔方法8、四阶龙格库塔方法 9、改进的欧拉方法 10、迭代法 11、埃特金加速方法：
12、牛顿迭代法 13、追赶法 14、雅克比迭代 15、蛋白质设计：
17高斯消去法:
1、秦九韶算法
P11.3利用秦九韶算法求多项式，在x=3时的值。
程序：
#include
#include
voidmain（）
{floata[100],v,x;
intn,i,k;
scanf（"%d%f",&n,&x）;
for（i=0;i<=n;i++）
scanf（"%f",&a[i]）;
v=a[n];
k=1;
do
{v=x*v+a[n-k];
k=k+1;
}
while（k<=n）;
printf（"v=%f",v）;}
运行结果：
2、二分法
P11.1用二分法求方程法x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过
#include
#include
floatfun（float）;
voidmain（）
{floata,b,c,x,y,y1;
scanf（"%f%f%f",&a,&b,&c）;
y1=fun（a）;
do
{x=（a+b）/2;
y=fun（x）;
{if（y*y1>0）
a=x;
else
b=x;}}
while（（b-a）>=c）;
printf（"%f,%f\n",x,y）;
}
floatfun（floatm）
{floatn;
n=m*m*m-m-1;
return（n）;
}
运行结果：
3、拉格朗日插值
程序：
#include
main（）
{floata,b,t,x[100],y[100];
intn,i,j,k;
scanf（"%f%d",&a,&n）;
for（i=0;i<=n;i++）
scanf（"%f%f",&x[i],&y[i]）;
k=0;
b=0;
for（k=0;k<=n;k++）
{t=1;
for（j=0;j<=n;j++）
{if（j!
=k）
t=t*（a-x[j]）/（x[k]-x[j]）;}
b=b+t*y[k];
}
printf（"%f\n",b）;
}
4、埃特金算法
程序：
#include
#include
main（）
{floata,b,c,x[100],y[100];
inti,j,n,k;
scanf（"%d%f",&n,&a）;
for（i=0;i<=n;i++）
scanf（"%f%f",&x[i],&y[i]）;
for（k=1;k<=n;k++）
{for（i=k;i<=n;i++）
y[i]=y[k-1]+（y[i]-y[k-1]）*（a-x[k-1]）/（x[i]-x[k-1]）;}
printf（"%f\n",y[n]）;
}
5、复化梯形法
P95.9设,用复化梯形法求积分的近似值
程序：
#include
#include
doublefun（double）;
voidmain（）
{
doublea,b,h,s,x,y;
intn,k;
scanf（"%lf%lf%d",&a,&b,&n）;
h=（b-a）/n;
s=0;
x=a;
y=fun（x）;
for（k=1;k<=n;k++）
{s=s+fun（x）;
x=x+h;
s=s+fun（x）;
}
s=（h/2）*s;
printf（"s=%lf\n",s）;
}
doublefun（doublem）
{doublen;
n=exp（-m）*sin（4*m）+1;
return（n）;
}
运行结果：
6、复化辛甫生算法
P95.9设,用复化辛甫生法求积分的近似值
程序：
#include
#include
doublefun（double）;
voidmain（）
{
doublea,b,h,s,x,y;
intn,k;
scanf（"%lf%lf%d",&a,&b,&n）;
h=（b-a）/n;
s=0;
x=a;
y=fun（x）;
for（k=1;k<=n;k++）
{s=s+fun（x）;
x=x+h/2;
s=s+4*fun（x）;
x=x+h/2;
s=s+fun（x）;}
s=（h/6）*s;
printf（"s=%lf\n",s）;
}
doublefun（doublem）
{doublen;
n=exp（-m）*sin（4*m）+1;
return（n）;
}
运行结果：
7、二阶龙格库塔方法
求解初值问题：
取h=0.2
程序：
#include
#include
floatfun（float,float）;
voidmain（）
{floath,x0,y0,x1,y1,k1,k2;
intn,N;
scanf（"%f%f%f%d",&x0,&y0,&h,&N）;
n=1;
for（n=1;n<=N;n++）
{x1=x0+h;
k1=fun（x0,y0）;
k2=fun（x0+h/2,y0+h/2*k1）;
y1=y0+h*k2;
printf（"%f,%f\n",x1,y1）;
x0=x1;y0=y1;}
}
floatfun（floata,floatb）
{floatm;
m=b-2*a/b;
return（m）;
}
运行结果：
8、四阶龙格库塔方法
求解初值问题：
取h=0.2
程序：
#include
#include
floatfun（float,float）;
voidmain（）
{floath,x0,y0,x1,y1,k1,k2,k3,k4;
intn,N;
scanf（"%f%f%f%d",&x0,&y0,&h,&N）;
n=1;
for（n=1;n<=N;n++）
{x1=x0+h;
k1=fun（x0,y0）;
k2=fun（x0+h/2,y0+h/2*k1）;
k3=fun（x0+h/2,y0+h/2*k2）;
k4=fun（x1,y0+h*k3）;
y1=y0+h/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）;
printf（"%f,%f",x1,y1）;
x0=x1;y0=y1;}
}
floatfun（floata,floatb）
{floatm;
m=b-2*a/b;
return（m）;
}
运行结果：
9、改进的欧拉方法
求解初值问题：
程序：
#include
#include
floatfun（float,float）;
voidmain（）
{floatx0,y0,h,x1,y1,yp,yc;
intn,N;
scanf（"%f%f%f%d",&x0,&y0,&h,&N）;
for（n=1;n<=N;n++）
{x1=x0+h;
yp=y0+h*fun（x0,y0）;
yc=y0+h*fun（x1,yp）;
y1=（yp+yc）/2;
printf（"%f,%f",x1,y1）;
x0=x1;
y0=y1;}
}
floatfun（floata,floatb）
{floatm;
m=b-2*a/b;
return（m）;
}
运行结果：
10、迭代法
P131例2用迭代法求方程在附近的一个根，要求精度为
程序：
#include
#include
floatfun（float）;
voidmain（）
{floatx0,x1,c;
intk,N;
scanf（"%f%f%d",&x0,&c,&N）;
for（k=1;k<=N;k++）
{x1=fun（x0）;
printf（"%f\n",x1）;
if（fabs（x1-x0） x0=x1;
}
if（k-1==N）
printf（"Failure!
\n"）;
}
floatfun（floatm）
{floatn;
n=exp（-m）;
return（n）;
}
运行结果：
11、埃特金加速方法：
程序：
#include
#include
floatfun（float）;
voidmain（）
{floatx0,x1,x2,c;
intk,N;
scanf（"%f%f%d",&x0,&c,&N）;
for（k=1;k<=N;k++）
{x1=fun（x0）;
x2=fun（x1）;
x2=x2-（x2-x1）*（x2-x1）/（x2-2*x1+x0）;
if（fabs（x2-x0） {printf（"%f\n",x2）;
break;}
x0=x2;
}
if（k-1==N）
printf（"Failure!
\n"）;
}
floatfun（floatm）
{floatn;
n=exp（-m）;
return（n）;
}
运行结果：
12、牛顿迭代法：
例5、用牛顿法解方程
牛顿公式为：
，取x=0.5
程序：
#include
#include
floatfun（float）;
floatff（float）;
voidmain（）
{floatx0,x1,c;
intk,N;
scanf（"%f%f%d",&x0,&c,&N）;
for（k=1;k<=N;k++）
{if（ff（x0）!
=0）
{x1=x0-fun（x0）/ff（x0）;
printf（"%f\n",x1）;
if（fabs（x1-x0） x0=x1;}
else
printf（"****"）;
}
if（k==N）
printf（"Failure!
\n"）;
}
floatfun（floatm）
{floatn;
n=m-exp（-m）;
return（n）;
}
floatff（floatm）
{floatn;
n=1+m;
return（n）;
}
运行结果：
13、追赶法：
P198.3.用追赶法求解下列方程组：
程序：
#include
#include
voidmain（）
{floata[100],b[100],c[100],d[100],t;
inti,n;
scanf（"%d",&n）;
for（i=2;i<=n;i++）
scanf（"%f",&a[i]）;
for（i=1;i<=n;i++）
scanf（"%f",&b[i]）;
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