中考数学复习题型四《反比例函数综合题 与一次函数结合》训练题及解析.docx

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中考数学复习题型四《反比例函数综合题与一次函数结合》训练题及解析

类型一

与一次函数结合

针对演练

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b与函数y＝

（k≠0）的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（　　）

A.10　　　　B.20C.10＋2

D.10＋

第1题图第2题图

2.（2016济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝

，反比例函数y＝

在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A.60B.80C.30D.40

3.（2017东营）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝

的图象在第一象限的交点为C，CD⊥

x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当x>0时，kx＋b－

<0的解

集．

4.（2018原创）如图，一次函数y＝－x－1与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于点A，一次函数图象与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若AO＝

，cos∠AOB＝

.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求CD的长．

第4题图

5.（2017重庆江北区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于点C（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M.若tan∠CAM＝

，OA＝2.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点D是反比例函数图象在第三象限内的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．

第5题图

6.（2017天水）如图所示，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝

的图象交于A（2，4），B（－4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

第6题图

7.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝

（k≠0）的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO＝

，OB＝2，OE＝1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．

第7题图

8.（2018原创）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，－2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4.

（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；

（2）求sin∠OBA的值．

第8题图

9.（2017重庆巴南区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（－3，n），线段OB＝10，且sin∠BOC＝

.

（1）求n的值；

（2）求△AOB的面积．

第9题图

10.（2017黄冈）已知：

如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝

的图象有两个交点A（－1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标（0，－2），连接DE.

（1）求k的值；

（2）求四边形AEDB的面积．

第10题图

11.如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于点A、B两点，点A的坐标为（a，2），与y轴交于点C，连接AO、BO，已知OB＝2

，tan∠BOC＝

.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上有—点P，使得S△BCP＝

S△AOB，求点P的坐标．

第11题图

12.（2017重庆八中模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，－2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

第12题图

13.（2017重庆八中模拟）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于点A（－2，－2）．其中将直线OA向上平移3个单位后与y轴交于点C，与反比例函数图象在第三象限内交于点B（－4，m）．

（1）求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式；

（2）求△ABC的面积．

第13题图

14.（2017重庆西大附中月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝

，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝

.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

第14题图

15.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝

（x<0）的图象交于点B（－2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3－3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx＋b的表达式．

第15题图

16.（2017重庆一外二模）如图，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于第四象限的点B（m，－1），且与y轴交于点C，与x轴交于点D.过点B作x轴的垂线，垂足为点F，连接CF.已知△BFC的面积为

，sin∠BDF＝

.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，点A的纵坐标为3，求△ABE的面积．

第16题图

17.（2017重庆一中模拟）如图，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，与反比例函数y＝

（x＞0）交于点A、B.过B作BE⊥x轴于E，连接OB.已知tan∠BOE＝

，BE＝CE，点C的坐标为（5，0）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过A作AF⊥y轴于F，连接EF，求△OEF的周长．

第17题

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数y＝

（m≠0）的图象上，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与该反比例函数的图象交于点A、D两点，与x轴交于点E.已知AO＝5，S菱形OABC＝20，点D的坐标为（－4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接CA、CD，求△ACD的面积.

第18题图

答案

1.D　【解析】把A（3，4）代入y＝－x＋b中得：

b＝7，即一次函数解析式为y＝－x＋7；

再把A（3，4）代入y＝

中得：

k＝12，即反比例函数解析式为y＝

，联立得：

，解得

或

，即B（4，3），根据勾股定理及两点间的距离公式得：

OA＝OB＝5，AB＝

，则△AOB周长为10＋

.

2.D　【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，如解图．设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，sin∠AOB＝

，∴AM＝OA·sin∠AOB＝

a，OM＝

＝

a，∴点A的坐标为（

a，

a）．∵点A在反比例函数y＝

的图象上，∴

a×

a＝

a2＝48，解得a＝10或a＝－10（舍去）．∴OA＝10，AM＝8，OM＝6，∵四边形OACB是菱形，OB＝OA＝10.又∵点F在边BC上，∴S△AOF＝

S菱形OBCA＝

OB·AM＝40.

第2题解图

3.解：

（1）在Rt△AOB中，OB＝3，S△AOB＝3，

∴OA＝2，则点A（0，－2），点B（3，0），将A、B代入一次函数解析式得

，解得

，

∴一次函数解析式为y＝

x－2.

∵CD⊥x轴，∴∠AOB＝∠CDB＝90°，

∵OB＝3，OD＝6，

∴OB＝BD，

又∵∠OBA＝∠DBC，

∴△ABO≌△CBD（ASA），

∴CD＝OA＝2，

∴点C的坐标为（6，2），

将点C代入反比例函数解析式得n＝6×2＝12，

∴反比例函数解析式为y＝

；

（2）0＜x＜6.

【解法提示】不等式kx＋b－

<0的几何意义是反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的自变量x的取值范围，从而由图象可知当x>0时x的范围是0＜x＜6，即不等式的解集为0＜x＜6.

4.解：

（1）∵点A在一次函数y＝－x－1的图象上，

∴设点A的坐标为（n，－n－1）（n＜0），

∵cos∠AOB＝

＝

，AO＝

，

解得：

n＝－2，

∴点A的坐标是（－2，1），

∴m＝－2×1＝－2，

∴反比例函数的解析式为y＝－

；

（2）∵点A的坐标为（－2，1），

∴点D的坐标为（2，－1）．

令一次函数y＝－x－1中x＝0，则y＝－1，

∴点C的坐标为（0，－1），

∴CD∥x轴，

∴CD＝xD－xC＝2－0＝2.

5.解：

（1）∵tan∠CAM＝

＝

，C（n，3），

∴AM＝4，∵AO＝2，

∴OM＝2，

∴A（－2，0）、C（2，3），

∴反比例函数的解析式为y＝

，

∵点A、C在一次函数图象上，

∴

，解得

，

∴一次函数解析式为y＝

x＋

；

（2）由题意可设D（d，－3），代入y＝

，得d＝－2，

∴D（－2，－3），

∴AD⊥x轴，

6.解：

（1）把点A（2，4）代入y＝

，得m＝8，即反比例函数解析式为y＝

，

把点B（－4，n）代入y＝

，即n＝

＝－2，∴B（－4，－2）．

∵A（2，4），B（－4，－2）两点在y＝kx＋b的函数图象上，

∴

，解得

，

即一次函数解析式为y＝x＋2；

（2）∵BC⊥x轴，B（－4，－2），

∴C（－4，0），BC＝2，

如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，

∴D（－4，4），即AD＝6，

∴S△ABC＝

BC·AD＝

×2×6＝6.

第6题解图

7.解：

（1）∵OB＝2，OE＝1，

∴BE＝OB＋OE＝3，

∵CE⊥x轴，

∴∠CEB＝90°，

在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝3，sin∠ABO＝

，

∴tan∠ABO＝

，

∴CE＝BE·tan∠ABO＝3×

＝

，

结合函数图象可知点C的坐标为（－1，

），

∵点C在反比例函数y＝

（k≠0）的图象上，

∴k＝－1×

＝－

，

∴反比例函数解析式为y＝－

；

（2）∵点D在反比例函数y＝－

第四象限的图象上，

∴设点D的坐标为（n，－

）（n>0）．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2.tan∠ABO＝

，

∴OA＝OB·tan∠ABO＝2×

＝1，

∴S△BAF＝

AF·OB＝

（AO＋OF）·OB＝

×（1＋

）×2＝1＋

，

∵点D在反比例函数y＝－

第四象限的图象上，

∴S△DFO＝

×|－

|＝

，S△BAF＝4S△DFO，

∴1＋

＝4×

，解得n＝

，

经验证，n＝

是分式方程的解，

∴点D的坐标为（

，－2）．

8.解：

（1）∵△AOB的面积为4,A（0，－2），

∴

OA×xB＝

×2×xB＝4，

∴xB＝4，

∴B点坐标为（4，2），

设反比例函数关系式为y＝

（k≠0），

将B（4，