MATLAB代码矢量化指南.docx
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MATLAB代码矢量化指南
“遵守PerformanceAcceleration的规则
关于什么是“PerformanceAcceleration”请参阅matlab的帮助文件。
我只简要的将
其规则总结如下7条：
1、只有使用以下数据类型，matlab才会对其加速：
logical,char,int8,uint8,int16,uint16,int32,uint32,double而语句中如果使用了非以上的数据类型则不会加速，如：
numeric,cell,structure,single,functionhandle,javaclasses,userclasses,int64,uint64
2、matlab不会对超过三维的数组进行加速。
3、当使用for循环时，只有遵守以下规则才会被加速：
a、for循环的范围只用标量值来表示；
b、for循环内部的每一条语句都要满足上面的两条规则，即只使用支持加速的数据类型，只使用三维以下的数组；c、循环内只调用了内建函数（build-infunction）。
4、当使用if、elseif、while和switch时，其条件测试语句中只使用了标量值时，将加速运行。
5、不要在一行中写入多条操作，这样会减慢运行速度。
即不要有这样的语句：
x=a.name;fork=1:
10000,sin（A（k））,end;
6、当某条操作改变了原来变量的数据类型或形状（大小，维数）时将会减慢运行速度。
7、应该这样使用复常量x=7+2i，而不应该这样使用：
x=7+2*i,后者会降低运行速度。
”
“尽量用向量化的运算来代替循环操作。
如将下面的程序：
i=0;
fort=0:
.01:
10
i=i+1;
y（i）=sin（t）;
end
替换为：
t=0:
.01:
10;
y=sin（t）;
速度将会大大加快。
最常用的使用vectorizing技术的函数有：
All、diff、ipermute、permute、reshape、ueeze、y、find、logical、prod、shiftdim、sub2ind、cumsum、ind2sub、ndgrid、repmat、sort、sum等。
”
“优先使用matlab内建函数，将耗时的循环编写进MEX-File中以获得加速。
b、使用Functions而不是Scripts。
”
“绝招：
你也许觉得下面两条是屁话，但有时候它真的是解决问题的最好方法。
1、改用更有效的算法
2、采用Mex技术，或者利用matlab提供的工具将程序转化为C语言、Fortran语言。
关于如何将M文件转化为C语言程序运行，可以参阅本版帖子：
“总结：
m文件转化为c/c++语言文件，VC编译”。
”
除了m程序提速的问题，这里还列出了《MATLAB代码矢量化指南（译）》
一、基本技术
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1）MATLAB索引或引用（MATLABIndexingorReferencing）
在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。
它们分别是下标法，线性法和逻辑法（subscripted,linear,andlogical）。
如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节
1.1）下标法
非常简单，看几个例子就好。
A=6:
12;
A（[3,5]）
ans=
810
A（[3:
2:
end]）
ans=
81012
A=
[111417;
121518;
131619];
A（2:
3,2）
ans=
15
16
1.2）线性法
二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号
来访问元素。
A=
[111417;
121518;
131619];
A（6）
ans=
16
A（[3,1,8]）
ans=
131118
A（[3;1;8]）
ans=
13
11
18
1.3）逻辑法
用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。
在某个位置上为1表示选取元素，否则不选。
得到的结果是一个向量。
A=6:
10;
A（logical（[00101]））
ans=
810
A=
[12
34];
B=[1001];
A（logical（B））
ans=
14
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2）数组操作和矩阵操作（ArrayOperationsvs.MatrixOperations）
对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为一个整体进行的运算则成为矩阵操作。
MATLAB运算符*,/,\,^都是矩阵运算，而相应的数组操作则是.*,./,.\,.^
A=[10;01];
B=[01;10];
A*B%矩阵乘法
ans=
01
10
A.*B%A和B对应项相乘
ans=
00
00
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3）布朗数组操作（BooleanArrayOperations）
对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。
因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。
这个结果就是布朗数组。
D=[-0.21.01.53.0-1.04.23.14];
D>=0
ans=
0111011
如果想选出D中的正元素：
D=D（D>0）
D=
1.00001.50003.00004.20003.1400
除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。
对它们的比较参见下例
Inf==Inf返回真
Inf<1返回假
NaN==NaN返回假
同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。
在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。
这是你用的上size和isequal,isequalwithequalnans（R13及以后）。
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4）从向量构建矩阵（ConstructingMatricesfromVectors）
在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是：
A=ones（5,5）*10
但你是否知道，这个乘法是不必要的？
A=10;
A=A（ones（5,5））
A=
1010101010
1010101010
1010101010
1010101010
1010101010
类似的例子还有：
v=（1:
5）';
n=3;
M=v（:
ones（n,1））
M=
111
222
333
444
555
事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法：
A=repmat（10,[55]）;
M=repmat（[1:
5]',[1,3]）;
其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。
更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。
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5）相关函数列表（UtilityFunctions）
ones全1矩阵
zeros全0矩阵
reshape修改矩阵形状
repmat矩阵平铺
meshgrid3维plot需要用到的X－Y网格矩阵
ndgridn维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵
filter一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。
cumsum数组元素的逐步累计
cumprod数组元素的逐步累计
eye单位矩阵
diag生成对角矩阵或者求矩阵对角线
spdiags稀疏对角矩阵
gallery不同类型矩阵库
pascalPascal矩阵
hankelHankel矩阵
toeplitzToeplitz矩阵
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二、扩充的例子
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6）作用于两个向量的矩阵函数
假设我们要计算两个变量的函数F
F（x,y）=x*exp（-x^2-y^2）
我们有一系列x值，保存在x向量中，同时我们还有一系列y值。
我们要对向量x上的每个点和向量y上的每个点计算F值。
换句话说，我们要计算对于给定向量x和y的所确定的网格上的F值。
使用meshgrid，我们可以复制x和y来建立合适的输入向量。
然后
可以使用第2节中的方法来计算这个函数。
x=（-2:
.2:
2）;
y=（-1.5:
.2:
1.5）';
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
F=X.*exp（-X.^2-Y.^2）;
如果函数F具有某些性质，你甚至可以不用meshgrid，比如
F（x,y）=x*y，则可以直接用向量外积
x=（-2:
2）;
y=（-1.5:
.5:
1.5）;
x'*y
在用两个向量建立矩阵时，在有些情况下，稀疏矩阵可以更加有
效地利用存储空间，并实现有效的算法。
我们将在第8节中以一个
实例来进行更详细地讨论.
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7）排序、设置和计数（Ordering,Setting,andCountingOperations）
在迄今为止讨论过的例子中，对向量中一个元素的计算都是独立于同一向量的其他元素的。
但是，在许多应用中，你要做的计算则可能与其它元素密切相关。
例如，假设你用一个向量x来表示一个集合。
不观察向量的其他元素，你并不知道某个元素是不是一个冗余元素，并应该被去掉。
如何在不使用循环语句的情况下删除冗余元素，至少在现在，并不是一个明显可以解决的问题。
解决这类问题需要相当的智巧。
以下介绍一些可用的基本工具
max最大元素
min最小元素
sort递增排序
unique寻找集合中互异元素（去掉相同元素）
diff差分运算符[X
（2）-X
（1）,X（3）-X
（2）,...X（n）-X（n-1）]
find查找非零、非NaN元素的索引值
union集合并
intersect集合交
setdiff集合差
setxor集合异或
继续我们的实例，消除向量中的多余元素。
注意：
一旦向量排序后，任何多余的元素就是相邻的了。
同时，在任何相等的相邻元素在向量diff运算时变为零。
这是我们能够应用以下策略达到目的。
我们现在在已排
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