周期信号幅值的计算误差与改进频变情况下用定频采样数据计算的.docx

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周期信号幅值的计算误差与改进频变情况下用定频采样数据计算的

FUJIANDIANLIYUDIANGONG

第26卷第4期2006年12月

ISSN1006-0170CN35-1174/TM

周期信号幅值的计算误差与改进

———频变情况下用定频采样数据计算的探讨

TheCalculateErrorandImprovementofPeriodSignalValue

———AProbeintoCalculationMethodbyUsingtheDatafromSynchronousSamplingunderthe

CircumstanceofFrequencyChange

刘晓1郭方正2范作程3

（1.福建闽东电力股份有限公司,福建宁德352100;2.山东大学电气工程学院,山东济南250100;

3.山东山大电力技术有限公司,山东济南250100

摘要:

阐述了应用DFT求取周期信号幅值对采样信号的要求。

介绍了利用定频采样数据求取周期信号幅值的两种改进方法。

对定频采样定点数计算及两种改进算法进行了仿真分析。

结果显示,应用定频采样采用自适应点数计算,可有效减小误差。

关键词:

定频采样;变频采样;DFT计算周期信号幅值;自适应点数计算

Abstract:

TheDemandsforsamplesignalwhencalculatetheperiodsignalsbyDFTareexpatiated.Twoadvanced

methodstocalculatetheperiodsignalsbyusingthesynchronoussamplingdataareproposed.Emulationanalysisisdoneforthemethodofsynchronoussamplinginfixpointsandthetwoadvancedmethods.Theresultshowsthatthemethodofsynchronoussamplinginself-adaptivepointscanminishtheerrorefficiently.

Keywords:

synchronoussampling;asynchronoussampling;periodsingalvaluecalculatedbyDFT;self-adaptednumberofpointscomputing中图分类号:

TM744文献标识码:

A文章编号:

1006-0170（200604-0028-03

1引言

利用周期信号的采样值测量和计算周期电气信

号的方法大多需要采集整周波的数据,并且要求采样间隔相等,即要求同步采样。

当电网频率发生变化时,若仍用定频采样采集的固定长度的数据来应用离散傅里叶变换（DFT或FFT算法计算谐波,就会产生计算误差。

本文针对这种情况,提出了在无法实现精确同步的情况下,应用定频采样采用自适应点数进行计算的方法,并与采用定频采样数据应用

DFT算法计算信号幅值的误差进行了对比分析,仿

真结果表明,应用定频采样采用自适应点数进行计算,可有效减小误差。

2应用DFT求取周期信号的幅值对采样信号的要求

在电力系统中,对于周期电气信号的微机测量及分析,是建立在获取信号的采样序列的基础上的。

离散傅里叶变换（DFT是常用的利用离散的采样序列测量周期信号幅值和相位的工具。

利用一个周期的信号采样值,通过DFT就可计算出信号基波和各整次谐波的幅值及相位。

因此,应用DFT求取周期信号的幅值,要求得到的采样信号是整数个周波。

3定频采样和变频采样

要准确测出待测信号的幅值和相位,首先要合

理地选择采样周期Ts。

设信号的周期为T,每周期的采样点数为N,当选择的采样周期Ts使得NTs=T,称为同步采样,也叫做变频采样。

这时需要实时跟踪待测信号的频率,在N固定的情况下求取Ts,即保持一周期内的采样点数不变。

在这种方式下,Ts随待测信号的频率变化而变化的。

由于电力系统的频率一般在工频附近变化,且变化范围较小,因此,在许多实际的应用系统中,用系统额定频率选取N和

Ts,即保持采样周期Ts不变。

这种方式称为异步采

样,也叫定频采样[1]。

福建电力与电工

4对于定频采样的两种改进方法

4.1应用变频采样的采样值

变频采样通过跟踪网络频率的变化,自适应地调整采样间隔,保证一个周期内的采样点数不变,属于同步采样。

实现同步采样的途径主要有两种:

硬件同步和软件同步。

硬件同步由同步电路向CPU提出中断请求,实现同步,如常见的锁相环同步电路。

软件同步首先要测量电网周期,然后根据电网周期和

每周期采样点数,确定定时器的定时值。

4.2应用定频采样的采样值使用自适应点数进行计算

仍然应用定频采样,但在计算时根据频率的变化改变取得的点数,以满足一周期的采样长度需要。

这也是一种自适应的减小计算误差的方法,称为定频采样自适应点数计算。

实际上,应用定频采样值使用自适应点数进行计算是一种软件同步的方法,也要先测量电网周期,然后根据周期长度,确定使用的点数。

在实际应用中,由于电网频率测量的滞后性和CPU对定时器的中断,相应时间也会产生不同步误差。

但实际上电网频率变化缓慢,即使发生故障,在一个周波内,频率的变化量也是很小的,若能不断地跟踪电网频率,电网频率测量的滞后性引起的同步误差会很小。

而CPU对定时器的中断相应时间带来的误差也可以通过算法上的改进防止累加[2]。

本文只对理想情况下的各种采样方法的理论误差做出仿真分析。

5算例

测量信号为f（t=Asin[2πf（2k+1t+"],为简单起见又不失一般性,信号幅值A设为1,初相位设为0°。

先在只有基波的情况下进行仿真,即取k=0,对该信号每周期取100点,对定频采样定点数计算的方法和以上两种改进方法的误差分析如下:

5.1应用定频采样与变频采样的采样数据进行计算的误差分析

系统频率发生波动时,分别利用定频采样和变频采样得到的采样数据,使用DFT法计算信号幅值为例进行仿真,分析比较其计算结果的误差情况。

经DFT变换,得到的幅值误差如表1所示。

可以看出,变频采样理论上是没有误差的;而定频采样有较大误差,随着频率的变化,每周期的采样点数也发生变化。

但DFT计算时,仍只取固定的100点进行计算,使得所取点数超过或不足一周期。

5.2应用定频采样数据采用定点数计算和采用自适应点数计算的误差分析

应用DFT算法时,应取得一周期的采样数据。

但在应用定频采样时,当系统频率发生变化后,如若仍取100点,所取数据就不再是恰好一个周期的采样数据,实际情况是:

如果频率升高,则所采数据不足一个周期;反之频率降低,所采数据超过一个周期。

因此,在采用定频采样时,要根据频率的变化改变点数,以满足一周期的采样长度需要,这也是一种自适应的减小计算误差的方法。

仿真结果如表2所示。

从仿真结果可以看出,在定频采样时,根据频率的变化,选择不同的点数应用DFT进行计算后,误差显著减小,而且误差并不是随着频率变化幅度的增大而增大的。

这是因为采样点数只能取整数值,舍入的部分会产生舍入误差,而舍入误差正是这种方法的误差来源。

当频率为51Hz时,计算出的应取点数为98.039,舍掉的部分是0.0390;当频率为50.5Hz时,计算出的应取点数为99.0099,舍掉部分为0.0099;当频率为50.1Hz时,计算出的应取点数为99.8004,入位的部分为0.1996。

因此,当频率偏差为±0.1Hz时,误差最大;频率偏差为±0.5Hz时,误差最小。

为更全面地了解随频率变化两种方法结果的误差变化情况,

将以上两种算法中误差随频率变化曲

线绘制如图1、图2,频率变化范围取48￣52Hz,计算间隔为0.001Hz。

从图2可以看出,定频采样自适应点数的计算误差,随不同频率求得点数舍入情况的不同,呈规律性的变化。

5.3采样频率对3种方法计算误差的影响对计算结果精度要求不同,离散值采样频率的

取值也应不同。

目前硬件的采样频率可以高达1

MHz。

前面3种方法中,定频采样自适应点数计算方

法的误差主要来自于取整数个点时的舍入。

因此,可以推测,采样频率越高,舍入的部分越小,当采样频率取到无穷大时,这种方法就不再有误差了。

下面针对系统频率为51Hz时,采样频率变化对3种方法计算误差的影响进行仿真计算,结果见表3。

当采样频率为1MHz时,相当于工频信号一周期内采20000个点;但仿真发现,在8000到20000点范围内误差变化就可忽略了。

故将采样频率的变化范围设为每周采样20点到每周采样8000点,以10点为间隔。

误差变化曲线如图3,图4所示。

从图3可以看出,当频率发生偏移时,定频采样

定点数计算方法取不满一周期,随着采样点数的增加,其误差趋近于某一值;从图4可以看出,当采样频率很高时,定频采样自适应点数计算方法的计算误差趋近于零。

6结论

（1综合上述3种方法,前两种都使用固定的采

样频率,属于异步采样;其中定频采样定点数计算（在定频采样中自适应地调整计算所使用的采样点数,以满足DFT对数据窗长度一周期的要求属于在计算中调整不同步采样带来的误差,它的误差只

（下转第58页

图1定频采样定点数计算误差随频率变化情

图2定频采样自适应点数计算误差随频率变化情况

频率/Hz

图3

采样频率变化时定频采样定点数计算误差变化情况

图4采样频率变化时定频采样自适应点数计算误差变化情况

误差/%

频率/Hz

误差/%

每周期采样点数/个

误差/%

每周期采样点数/个

误差/%

（上接第30页

来源于取整数点时的舍入误差,仿真结果表明,该方法对测量误差的减小起到了良好的作用。

（2变频采样通过跟踪网络频率的变化,自适应地调整采样间隔,保证一个周期内的采样点数不变,属于同步采样。

通过仿真发现,这种方法理论上是不会产生计算误差的。

同步采样的主要途径有两种:

硬件同步和软件同步。

硬件同步由同步电路向CPU提出中断请求实现同步,如常见的锁相环同步电路。

实用中,由于CPU对中断请求响应的分散性会使采样间隔不完全相等,从而产生较小的不同步误差。

软件同步首先要测量电网周期,然后根据电网周期和每周期采样点数确定定时器的定时值。

在实际应用中,电网频率测量的滞后性和CPU对定时器的中断相应时间也都会