高青县初中学业水平第一次模拟考试数学试题.docx
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高青县初中学业水平第一次模拟考试数学试题
2019年初中学业水平第一次模拟考试
数学试题
一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.化简(﹣a2)•a5所得的结果是
A.a7B.﹣a7C.a10D.﹣a10
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是
A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=
3.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为
A.-1B.1C.-7D.7
4.设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则a2+a+3b的值为
A.5B.6C.7D.8
5.下列方程中,有实数根的是
A.+1=0B.x+=1C.2x4+3=0D.=-1
6.利用计算器求值时,小明将按键顺序为
显示结果记为a,
的显示结果记为b.则a,b的大小关系为(如下图是计算器面板的部分截图)
A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较
第6题图第7题图第8题图
7.如图所示,长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是
A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2
8.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是
A.B.C.D.
9.将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线y2=ax2+bx+c重合,现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交,当y2≤y3时,利用图象写出此时x的取值范围是
A.x≤﹣1B.x≥3C.x≥0D.﹣1≤x≤3
10.如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为
A.1.5B.3C.1.5或3D.有两种情况以上
第10题图第11题图第12题图
11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点,连AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为
A.3B.1+C.1+3D.1+
12.如图,点A、B是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,延长线段AB交y轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥x轴于点D,点E为线段OD的三等分点,且OE<DE.连接AE、BE,若S△ABE=7,则k的值为
A.-12B.-10C.-9D.-6
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
13.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是.
14.如图,等边△ABC与正方形DEFG重叠,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AB=6,DE=2,则△EFC的面积为.
第14题图
15.已知点(﹣1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).
16.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A′处,折痕分别交边AB、AC于点E、F,如果A′F∥AB,那么BE=.
第16题图第17题图
17.如图,等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=2,BC边上的高AO,点D为射线AO上一点,一动点P从点A出发,沿AD—DC运动,到达点C停止,动点P在AD上运动速度为3个单位每秒,动点P在CD上运动速度为1个单位每秒,则当AD=时,运动时间最短。
三、解答题(共7小题,共52分)
18.先化简,再求值:
÷(-),其中x=20180+2-1.
19.如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
20.某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图:
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,求等级C对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人?
21.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C1处,点D落在点D1处,C1D1交线段AE于点G.
(1)求证:
△BC1F∽△AGC1;
(2)若C1是AB的中点,AB=6,BC=9,求AG的长.
22.如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(-4,n).
(1)求n和b的值;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
23.已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,求tan∠CPA的值;
(3)在
(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
24.如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,
(1)求DE的长;
(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;
(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.
2019年初中学业水平第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题4分,共48分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
D
B
B
C
D
C
D
A
二、填空题:
每小题4分,共24分。
题号
13
14
15
16
17
答案
2
>
三、解答题:
18.解:
原式=÷
=•
=………………………………3分
当x=1+=时,
原式=÷(-1)=3……………5分
19.解:
如图,连接OA.交BC于H.
∵点A为的中点,
∴OA⊥BD,BH=DH=4,
∴∠AHC=∠BHO=90°,
∵sinC,AC=9,
∴AH=3,……………………………………3分
设⊙O的半径为r,
在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,
∴42+(r﹣3)2=r2,
∴r,
∴⊙O的半径为.………………………5分
20.解:
(1)∵总人数为18÷45%=40人,
∴C等级人数为40-(4+18+5)=13人,
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°,………………3分
补全条形图如下:
…………5分
(2)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人.………………8分
21.证明:
(1)由题意可知∠A=∠B=∠GC1F=90°,
∴∠BFC1+∠BC1F=90°,∠AC1G+∠BC1F=90°,
∴∠BFC1=∠AC1G,
∴△BC1F∽△AGC1.……………………4分
(2)∵C1是AB的中点,AB=6,
∴AC1=BC1=3.
∵∠B=90°,
∴BF2+32=(9-BF)2,
∴BF=4,
由
(1)得△AGC1∽△BC1'F,
∴=,
∴=,
解得,AG=.………………………………8分
22.解:
(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,
得k=1×4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
∵点B(-4,n)也在反比例函数y=的图象上,
∴n==-1;………………………2分
(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,
∵当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5;…………………………5分
(3)∵B(-4,-1),A(1,4),
∴根据图象可知:
当x>1或-4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.………8分
23.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0),B(5,0),
∴,解得.
∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5.…………………………3分
(2)∵A(1,0),B(5,0),
∴OA=1,AB=4.
∵AC=AB且点C在点A的左侧,
∴AC=4.
∴CB=CA+AB=8.
∵线段CP是线段CA、CB的比例中项,
∴.
∴CP=4.
又∵∠PCB是公共角,
∴△CPA∽△CBP.
∴∠CPA=∠CBP.
过P作PH⊥x轴于H.
∵OC=OD=3,∠DOC=90°,
∴∠DCO=45°.
∴∠PCH=45°
∴PH=CHCP=4,
∴H(﹣7,0),BH=12.
∴P(﹣7,﹣4).
∴tan∠CBP,tan∠CPA.……………………6分
(3)∵抛物线的顶点是M(3,﹣4),
又∵P(﹣7,﹣4),
∴PM∥x轴.
当点E在M左侧,则∠BAM=∠AME.
过点A作AN⊥PM于点N,则N(1,﹣4).
∵∠AEM=∠AMB,
∴△AEM∽△BMA.∴.∴.∴ME=5,
∴E(﹣2,﹣4).
当点E在M右侧时,记为点E′,
∵∠AE′N=∠AEN,
∴点E′与E关于直线AN对称,则E′(4,﹣4).
综上所述,E的坐标为(﹣2,﹣4)或(4,﹣4).………………9分
24.解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°,
∵CE平分∠DCA,
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°,
∵∠DBC=45°,
∴∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE,
∴BE=BC=,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:
BD==2
∴DE=BD-BE=2-;…………………………3分
(2)∵FE⊥CE,
∴∠CEF=90°,
∴∠FEB=∠CEF-∠CEB=90°-67.5°=22.5°=∠DCE,
∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD,
∴△FEB≌△ECD,
∴BF=DE=2-;………………………………6分
(3)延长GE交AB于F,
由
(2)知:
DE=BF=2-,
由
(1)知:
BE=BC=,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,
∴△DGE∽△BFE,
∴=,
∴=,
解得:
DG=3-4.………………………………9分