高青县初中学业水平第一次模拟考试数学试题.docx
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高青县初中学业水平第一次模拟考试数学试题
2019年初中学业水平第一次模拟考试
数学试题
一、选择题（本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，那么下列式子中正确的是
A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=
3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为
A．-1B．1C．-7D．7
4．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为
A．5B．6C．7D．8
5．下列方程中，有实数根的是
A．+1=0B．x+=1C．2x4+3＝0D．=－1
6．利用计算器求值时，小明将按键顺序为
显示结果记为a，
的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（如下图是计算器面板的部分截图）
A．a＜bB．a＞bC．a=bD．不能比较
第6题图第7题图第8题图
7．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
8．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是
A．B．C．D．
9．将抛物线y1＝x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2+bx+c重合，现有一直线y3＝2x+3与抛物线y2＝ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是
A．x≤﹣1B．x≥3C．x≥0D．﹣1≤x≤3
10．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为
A．1.5B．3C．1.5或3D．有两种情况以上
第10题图第11题图第12题图
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为
A．3B．1+C．1+3D．1+
12．如图，点A、B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为
A．-12B．-10C．-9D．-6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．
14．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为.
第14题图
15．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．
16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E、F，如果A′F∥AB，那么BE＝．
第16题图第17题图
17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC=2，BC边上的高AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD—DC运动，到达点C停止，动点P在AD上运动速度为3个单位每秒，动点P在CD上运动速度为1个单位每秒，则当AD=时，运动时间最短。
三、解答题（共7小题，共52分）
18．先化简，再求值：
÷（－），其中x=20180+2-1．
19.如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC=，求⊙O的半径．
20．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？
21.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．
（1）求证：
△BC1F∽△AGC1；
（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长．
22．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
23.已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；
（3）在
（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠AMB？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
2019年初中学业水平第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题：
本题共12小题，每小题4分，共48分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
D
B
B
C
D
C
D
A
二、填空题：
每小题4分，共24分。
题号
13
14
15
16
17
答案
2
>
三、解答题：
18．解：
原式＝÷
＝•
=………………………………3分
当x＝1+＝时，
原式=÷（－1）=3……………5分
19．解：
如图，连接OA．交BC于H．
∵点A为的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵sinC，AC＝9，
∴AH＝3，……………………………………3分
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+（r﹣3）2＝r2，
∴r，
∴⊙O的半径为．………………………5分
20．解：
（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40-（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，………………3分
补全条形图如下：
…………5分
（2）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．………………8分
21．证明：
（1）由题意可知∠A=∠B=∠GC1F=90°，
∴∠BFC1+∠BC1F=90°，∠AC1G+∠BC1F=90°，
∴∠BFC1=∠AC1G，
∴△BC1F∽△AGC1．……………………4分
（2）∵C1是AB的中点，AB=6，
∴AC1=BC1=3．
∵∠B=90°，
∴BF2+32=（9-BF）2，
∴BF=4，
由
（1）得△AGC1∽△BC1'F，
∴=，
∴=，
解得，AG=．………………………………8分
22．解：
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∵点B（-4，n）也在反比例函数y=的图象上，
∴n==-1；………………………2分
（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5；…………………………5分
（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：
当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．………8分
23．解：
（1）∵抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5．…………………………3分
（2）∵A（1，0），B（5，0），
∴OA＝1，AB＝4．
∵AC＝AB且点C在点A的左侧，
∴AC＝4．
∴CB＝CA+AB＝8．
∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，
∴．
∴CP＝4．
又∵∠PCB是公共角，
∴△CPA∽△CBP．
∴∠CPA＝∠CBP．
过P作PH⊥x轴于H．
∵OC＝OD＝3，∠DOC＝90°，
∴∠DCO＝45°．
∴∠PCH＝45°
∴PH＝CHCP＝4，
∴H（﹣7，0），BH＝12．
∴P（﹣7，﹣4）．
∴tan∠CBP，tan∠CPA．……………………6分
（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），
又∵P（﹣7，﹣4），
∴PM∥x轴．
当点E在M左侧，则∠BAM＝∠AME．
过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．
∵∠AEM＝∠AMB，
∴△AEM∽△BMA．∴．∴．∴ME＝5，
∴E（﹣2，﹣4）．
当点E在M右侧时，记为点E′，
∵∠AE′N＝∠AEN，
∴点E′与E关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．
综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．………………9分
24．解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，
∵∠DBC=45°，
∴∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE，
∴BE=BC=，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
BD==2
∴DE=BD-BE=2-；…………………………3分
（2）∵FE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
∴∠FEB=∠CEF-∠CEB=90°-67.5°=22.5°=∠DCE，
∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，
∴△FEB≌△ECD，
∴BF=DE=2-；………………………………6分
（3）延长GE交AB于F，
由
（2）知：
DE=BF=2-，
由
（1）知：
BE=BC=，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，
∴△DGE∽△BFE，
∴=，
∴=，
解得：
DG=3-4．………………………………9分
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