四川省遂宁市安居育才卓同国际学校学年高二数学上学期月考试题文.docx
《四川省遂宁市安居育才卓同国际学校学年高二数学上学期月考试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市安居育才卓同国际学校学年高二数学上学期月考试题文.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四川省遂宁市安居育才卓同国际学校学年高二数学上学期月考试题文
四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018-2019学年高二数学上学期9月月考试题文（无答案）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．点
关于直线
的对称点为（）
A．
B．
C．
D．
3．直线
经过定点
，则点
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线
与
平行，则实数a的值为
A．－1或2B．0或2C．2D．－1
5．若实数
满足
，则z=x-y的最大值为
A．
B．1C．0D．
6．已知圆
截直线
所得线段的长度是
，则圆
与圆
的位置关系是（）
A．内切B．相离C．外切D．相交
7．动圆x2＋y2－（4m＋2）x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是（ ）．
A．2x－y－1＝0B．2x－y－1＝0（x≠1）C．x－2y－1＝0（x≠1）D．x－2y－1＝0
8．直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9．已知半圆
与直线
有两个不同交点，则实数k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：
任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知
的顶点
若其欧拉线方程为
则顶点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
11．已知圆
，点
为直线
上一动点，过点
向圆
引两条切线
为切点，则直线
经过定点.（）
A．
B．
C．
D．
12．已知直线
与直线
互相平行且距离为
.等差数列
的公差为
，且
，令
，则
的值为（）
A．60.B．52C．44D．36
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线
与直线
互相垂直，则实数m的值为______．
14．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P（3,3），则直线l的方程为_________
15．已知圆的圆心在曲线
上，且与直线
相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．
16．下列命题正确的是__________.
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；
②倾斜角的范围是:
且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；
③直线
过点
，且横截距与纵截距相等，则直线
的方程一定为
；
④过点
且斜率为1的直线的方程为
.
3、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知点
，
：
．
（1）求线段AB的中点
的坐标；
（2）若直线
过点B，且与直线
平行，求直线
的方程．
18．直线
过点
，且分别交
轴的正半轴和
轴的正半轴于
两点，
为坐标原点.
①当
最小时，求
的方程；
②若
最小，求
的方程.
19．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用
，
表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用
，
列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
20．已知圆
内一点
，直线
过点
且与圆
交于
，
两点.
（1）求圆
的圆心坐标和面积；
（2）若直线
的斜率为
，求弦
的长；
（3）若圆上恰有三点到直线
的距离等于
，求直线
的方程．
21．已知圆C：
x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）.
（1）若点P（m,m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率.
（2）若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.
（3）若点N（a,b）在圆C上，求
的最大值与最小值.
22．已知圆
，直线
过点
且与圆
相切.
（I）求直线
的方程；
（II）如图，圆
与
轴交于
两点，点
是圆
上异于
的任意一点，过点
且与
轴垂直的直线为
，直线
交直线
于点
，直线
交直线
于点
，求证：
以
为直径的圆
与
轴交于定点
，并求出点
的坐标.
遂宁市卓同教育高中部2018年下期9月月考
高2017级文科数学试题参考答案
1．C2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．D10．B
11．B12．B
【详解】
由两直线平行得
，由两平行直线间距离公式得
得
或
，
13．214．
15．
16．②
17．
（1）
;
（2）
.
（1）线段
的中点
；
（2）直线
的斜率为
，
因直线
与直线
平行，则直线
的斜率为
，
直线
的方程
，即
．
18．
（1）
；
（2）
①依题意，
的斜率存在，且斜率为负，
设直线
的斜率为
，则直线
的方程为
.
令
，可得
；令
，可得
.
.
∴当且仅当
且
，即
时，
取最小值，这时
的方程为
.
②
当且仅当
且
，即
时，
取最小值，这时
的方程为
.
19．【解析】试题分析：
根据已知条件列出
应满足的条件，注意
，
表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数
，根据已知条件列出
应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为
万，则目标函数为
，利用线性规划找出最优解，并求出
的最值.
试题解析：
（Ⅰ）解：
由已知，
满足的数学关系式为
即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：
（Ⅱ）解：
设总收视人次为
万，则目标函数为
.
考虑
，将它变形为
，这是斜率为
，随
变化的一族平行直线.
为直线在
轴上的截距，当
取得最大值时，
的值最大.又因为
满足约束条件，所以由图2可知，当直线
经过可行域上的点M时，截距
最大，即
最大.
解方程组
得点M的坐标为
.
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
20．
（1）见解析;
（2）
;（3）
，或
．
（1）化圆的一般式为标准方程：
得出圆
的圆心坐标为
，半径
即可。
（2）先求圆心到直线的距离为
，再利用半径
，距离
，半弦长构成直角三角形求解即可。
（3）圆上恰有三点到直线
的距离等于
，等价于圆心
到直线
的距离为
，利用点到直线的距离公式求解。
【详解】
（1）圆
的圆心坐标为
，半径
，面积为
；
（2）直线
的方程为
，即
，
圆心到直线的距离为
，
；
（3）因圆上恰有三点到直线
的距离等于
，转化为
则圆心
到直线
的距离为
，
当直线
垂直于
轴时，显然不合题意；
设直线
的方程为
，即
，
由
，解得
，
故直线
的方程为
，或
．
21．
（1）
；
（2）
≤|MQ|≤
；（3）umax=2+
umin=2-
.
【详解】
（1）∵P在圆C上，∴m2+（m+1）2-4m-14（m+1）+45=0,∴m=4,即P（4,5）.∴kPQ=
.
（2）∵圆心C（2，7），半径r=
，|CQ|=
∴
≤|MQ|≤
.
（3）
表示点N（a,b）与定点（-2,3）连线斜率，
当直线y-3=u（x+2）与圆C相切时，取得值u=2±
∴umax=2+
umin=2-
.
22．
（1）
.
（2）证明见解析；定点
或
.
【详解】
（Ⅰ）由题意得，直线
的斜率存在.设直线
的方程为
.
因为直线
与圆
相切，所以
.所以
.所以直线方程为
.
（Ⅱ）由题意得，点
，点
.设点
，则
.
直线
的方程为
.所以直线
与直线
的交点为点
.
直线
的方程为
.所以直线
与直线
的交点为点
.
设点
.则
，
.因为以
为直径的圆
与
轴交于定点
所以
解得
.所以定点
或
.
升级会员 