上海市高考数学试题解析.pdf

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第1页（共24页）绝密绝密启用前启用前2018年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷考试时间：

120分钟；试卷整理：

微信公众号-浙江数学题号一二三总分得分注意事项：

1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一选择题（共一选择题（共4小题，满分小题，满分20分，每小题分，每小题5分）分）1（5分）（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D42（5分）（2018上海）已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3（5分）（2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）第2页（共24页）A4B8C12D164（5分）（2018上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f

（1）的可能取值只能是（）ABCD0第3页（共24页）第第卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二填空题（共二填空题（共12小题，满分小题，满分54分）分）5（4分）（2018上海）行列式的值为6（4分）（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为7（4分）（2018上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）8（4分）（2018上海）设常数aR，函数f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=9（4分）（2018上海）已知复数z满足（1+i）z=17i（i是虚数单位），则|z|=10（4分）（2018上海）记等差数列an的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=11（5分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则=12（5分）（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为13（5分）（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）14（5分）（2018上海）设等比数列an的通项公式为an=qn1（nN*），前n项和为第4页（共24页）Sn若=，则q=15（5分）（2018上海）已知常数a0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，则a=16（5分）（2018上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：

x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为评卷人得分三解答题（共三解答题（共5小题，满分小题，满分76分）分）17（14分）（2018上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB的中点，如图求异面直线PM与OB所成的角的大小18（14分）（2018上海）设常数aR，函数f（x）=asin2x+2cos2x

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在区间，上的解第5页（共24页）19（14分）（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：

当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：

分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义20（17分）（2018上海）设常数t2在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：

x=t，曲线：

y2=8x（0xt，y0）l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？

若存在，求第6页（共24页）点P的坐标；若不存在，说明理由21（17分）（2018上海）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：

对任意nN*，都有|bnan|1，则称bn与an“接近”

（1）设an是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，nN*，判断数列bn是否与an接近，并说明理由；

（2）设数列an的前四项为：

a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：

bn与an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100个为正数，求d的取值范围第7页（共24页）2018年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共4小题，满分小题，满分20分，每小题分，每小题5分）分）1（5分）（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：

椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：

则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2故选：

C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查2（5分）（2018上海）已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【解答】解：

aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，第8页（共24页）“a1”是“”的充分非必要条件故选：

A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）（2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D16【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案【解答】解：

根据正六边形的性质，则D1A1ABB1，D1A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有26=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：

D第9页（共24页）【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题4（5分）（2018上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f

（1）的可能取值只能是（）ABCD0【分析】直接利用定义性函数的应用求出结果【解答】解：

设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，故f

（1）=cos=，故选：

B【点评】本题考查的知识要点：

定义性函数的应用二填空题（共二填空题（共12小题，满分小题，满分54分）分）5（4分）（2018上海）行列式的值为18【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】解：

行列式=4521=18故答案为：

18【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查第10页（共24页）6（4分）（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：

双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：

y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想7（4分）（2018上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数【解答】解：

二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=xr，令r=2，得展开式中x2的系数为=21故答案为：

21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题8（4分）（2018上海）设常数aR，函数f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7第11页（共24页）【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a【解答】解：

常数aR，函数f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函数的图象经过点（3，1），函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案为：

7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（4分）（2018上海）已知复数z满足（1+i）z=17i（i是虚数单位），则|z|=5【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：

由（1+i）z=17i，得，则|z|=故答案为：

5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题10（4分）（2018上海）记等差数列an的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S7第12页（共24页）【解答】解：

等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案为：

14【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11（5分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则=1【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【解答】解：

2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：

1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12（5分）（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为3【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，第13页（共24页）并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2