江苏省南京市二十九中2016-2017学年九年级(上)期末数学测试卷PDF版.pdf

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1江苏省南京市二十九中2017届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.二次函数1）3（22-=xy的图象的顶点坐标是-（）A.（3，1）B.（-3，1）C.（-3，-1）D.（3，-1）2.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则甲、乙两组成绩的稳定性是（）A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定3.在ABC中，若C90，cosA12，则A等于（）A.30B.45C.60D.904.如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，ABCD，若A=58，则B等于（）A58B32C29D165.已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个根为和，且2-=0，则m的值为（）A0B1C0或1D0或16已知两个二次函数：

y12x22x，y22（xm）22（xm）（m是常数），下列说法：

两个函数图像开口都向上；两个函数图像都与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；两个函数图像对称轴之间的距离为m，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共10小题，每小题小题，每小题2分，共分，共20分分）7.一元二次方程x240的解为8.ABC中，C90，A30，AC3，则AB的长为9.用配方法将二次函数y2x24x5化为ya（xh）2k的形式是（第4题）BADCOE210.已知扇形的半径为3cm，面积为4pcm2，则扇形的弧长是cm（结果保留p）11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y2x2的图象经过平移得到二次函数y2x24x4的图象则二次函数y2x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为12.如图，梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，若AC9cm，BD12cm，则梯形中位线的长等于cm13.在同一平面直角坐标系中有3个点：

A（1，1），B（3，1），C（3，1），则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为14.如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，点P是O上一动点（与A、C不重合），则APC的度数为15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O若AE平分BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则BOE16.如图，ABC中，C=30，AC=4cm，点D在AC上，且AD=1cm，点E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为cm（第11题）xyODBCEA（第16题）DCBAOE（第15题）DBCAEO（第14题）P（第12题）BACD3三、解答题三、解答题（本大题共本大题共11小题，共小题，共88分分）17.（6分）计算：

32（32）04sin301）21（-18.（6分）解方程：

x24x519.（8分）已知二次函数yx2（m+1）xm该函数的图象与y轴交于点（0，3）

（1）求该二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系内画出函数图象；

（2）观察图象，写出当y0时x的取值范围；（3）将这个二次函数的图象沿y轴翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数关系式12341234Ox55y1123452345（第19题）420.（8分）某校对初三学生进行体育成绩测试，学生将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目下面是小亮同学的立定跳远和50米跑两个项目在近期连续五次测试的得分情况：

立定跳远得分统计图立定跳远得分统计图101311129051015一二三四五50米跑得分统计图米跑得分统计图910111213一二三四五

（1）填表：

统计量平均数极差方差立定跳远1150米跑20.4

（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，你认为在立定跳远和50米跑这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育成绩测试的参考项目？

521.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，BFAE，垂足为F求证：

ABFEAD22.（8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？

如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由（第22题）（第21题）ABCDEF623.（8分）如图，一折叠桌面展开后成圆形，图中阴影部分是四个完全相等的弓形，可被折叠到桌面的背面去若折叠后桌面上两对边间的距离为8dm，可折叠的弓形的底边长为7dm

（1）求桌面展开成圆形时桌面的面积（结果保留p）；

（2）如果将桌面重新设计，保持原来的直径大小不变，但折叠后的桌面恰好为一正方形，如图所示，求这个正方形的面积24.（8分）太阳能是无污染的天然能源，具有极大的开发和利用价值某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元若今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点，设去年利润增长率为x

（1）今年利润增长率为；

（2）求去年和今年利润增长率各是多少？

（第23题）图图BAOCDH7dm8dmEFGOABCD725.（9分）在新秦淮区的对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息）如果维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，并且从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元，月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是yx20

（1）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？

（2）企业乙依靠该店，能否在3年内偿还所有债务?

26.（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，点O是AB上的动点，O过点B交AB于点D，OEAC，垂足为E，DE的延长线交BC的延长线于点F，

（1）若BC=3，AC=4，当DE与O相切时，求O的半径；

（2）当BF=BD时，AC是O的切线吗？

为什么？

A（第26题）BFCDEO827.（12分）问题导引问题导引

（1）如图，在ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，线段AE、BF交于点O判断EOAOFOBO12成立吗?

说明理由结论应用结论应用

（2）为了将线段AE三等分，小颖联想上一题的结论，采用了如下方法：

如图，以E为圆心，任意长为半径作E，过圆心E作任意一条直径（不与AE重合），交E于B、C两点，连接AB、AC此时，AE是ABC的一条中线请你按照小颖的思路，试利用圆规和直尺（无刻度）作出线段AE的三等分点M、N（保留作图痕迹，不写作法）解决问题解决问题（3）如图，O是BCD的外接圆，直径AB、CD互相垂直，E为OD的中点，连接AE并延长交O于G，连接CG分别交OB、BD于F、H，判断OB3OF成立吗？

为什么？

ABCEFO图ACBE图C图ADBOEFGH9九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题一、选择题（每题2分，共分，共12分）分）1C2B3D4B5D6A二、填空题（每题二、填空题（每题2分，共分，共20分）分）738x12，x229x121083112127.513（1，0）1472或10815751613三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共88分）分）17解：

原式=2+33424分=32+92分18解：

原方程可变形为（x2）2=9，2分x2=3或x2=32分x15，x212分19解：

（1）因为二次函数yx2（m+1）xm的图象与y轴交于点（0，3），3=m解得m=3所以二次函数的关系式：

yx22x32分列表正确1分描点、连线正确1分

（2）1x32分（3）y（x1）24或yx2+2x32分20解：

（1）立定跳远：

4，2；3分50米跑：

112分

（2）在立定跳远和50米跑平均成绩相同的情况下，50米跑的方差较小50米跑成绩更稳定小亮应选择50米跑作为体育考试的参考项目3分21（本题6分）证明：

四边形ABCD是矩形，D90，ABCD2分BAFDEA4分又BFAE，AFB90AFBD5分ABFEAD6分1022解：

（1）设剪去的正方形的边长为xcm.根据题意，得（102x）（82x）=48，2分解得x18（舍去），x213分答：

剪去的正方形的边长为1cm.4分

（2）设剪去的正方形的边长为xcm时，折合而成的无盖长方体盒子的侧面积为ycm2根据题意，得y=2x（82x）+2x（102x）=8x2+36x=8（x94）2+8126分当x=94时，y最大值为8127分答：

当剪去的正方形的边长为94cm时，折合而成的无盖长方体盒子的侧面积最大，最大值为812cm28分23解：

（1）过点O作OEAB，垂足为E，连接OA1分根据垂径定理，得AE=BE=12AB=72dm，OE=12BE=4dm2分根据勾股定理，得OA2=42+（72）2=11343分桌面展开成圆形时桌面的面积=r2=1134=1134dm24分

（2）连接OA5分S正方形ABCD=12OA24=2OA2=21134=1132dm27分答：

这个正方形的面积为1132dm28分EO图ABCD图CD8dmBH7dmAOEFG（第23题）1124解：

（1）x10；2分

（2）根据题意，得1000（1x）（1x10）=1560，4分解得x1=0.2，x2=2.3（舍去）6分当x=0.2时，x10=0.37分答：

去年和今年利润增长率分别是20、308分25解：

（1）设扣除各类费用后的月利润余额W万元1分根据题意，得W=（x12）y5.62.4=（x12）（x20）5.62.4=x232x248=（x16）284分当x=16时，W最大值=85分答：

当商品的销售单价为16元时，扣除各类费用后的月利润余额最大6分

（2）按扣除各类费用后的月利润余额最大值8万元计算，3年总利润为：

8123=288万元7分所有债务为：

188120=308万元8分288308，不能在3年内偿还所有债务9分26解：

（1）设O的半径为x在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB=5.1分OEAC，OEC=90OEBCAOEABCOEBC=AOABOE3=5x5OE=35（5x）2分DE与O相切，DEBDODE=OEA=90又DOE=EOA，ODEOEAOEOAODOEOE（5x）x4分由35（5x）（5x），解得x15（舍去），x24534O的半径为45345分

（2）当BF=BD时