《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案.pdf
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3数字信号处理教程课后习题及答案数字信号处理教程课后习题及答案4目录目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应5第一章第一章离散时间信号与系统离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y=请用公式表示。
分析:
注意卷积和公式中求和式中是哑变量m(n看作参量),结果)(ny中变量是n,;)()()()()(=mmmnxmhmnhmxny分为四步
(1)翻褶(-m),
(2)移位(n),(3)相乘,;)()(4nynnyn值的,如此可求得所有值的)相加,求得一个(围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在n000,01()0,()0,nnnanNhnnnnxnnn=其他6如此题所示,因而要分段求解。
22.已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。
)(5.0)(,)1
(2)()4()(5.0)(,)2()()3()()(,)()()2()()(,)()()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn=分析:
如果是因果序列)(ny可表示成)(ny=)0(y,)1(y,)2(y,例如小题
(2)为)(ny=1,2,3,3,2,1;)()(*)(,)()(*)(mnxnxmnnxnxn=;卷积和求解时,n的分段处理。
()+=+=+=+nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000)()()(,1)3(全重叠时当()()()()=+,)(,1000111nnNNnNnnNnnnNny=mmnhmxnhnxny)()()(*)()(:
解0)()1(0=nynn时当,1)2(00部分重叠时当+Nnnn()=nnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000)()()()()=+,10000111nnnnnnnn()(,1)(00=+=nnnynn733.已知10,)1()(=1)(11)
(1)(*)()(10,)1()()()(:
1时当时当解8;为为互素的整数)则周期、(有理数当,20QQPQP=当=0/2无理数,则)(nx不是周期序列。
周期为是周期的解:
14,31473/2/2)873cos()()(0=nAnxa。
是周期的,周期是6136313/2/2)313sin()()(0=nAnxb是非周期的。
是无理数=+=+=12/26sin6cos)6sin()6cos()()(0)6(Tnjnnjnenxcnj5.设系统差分方程为:
)()1()(nxnayny+=其中)(nx为输入,)(ny为输出。
当边界条件选为0)1()2(0)0()1(=yy试判断系统是否是线性的?
是否是移不变的?
分析:
已知边界条件,如果没有限定序列类型(例如因果序列、反因果序列等),则递推求解必须向两个方向进行(n0及n+=+=+=+=xayyxayyninxnaynynnxay处递推,向按,设,时解93111211111111111111111)2()2
(1)3()1()1
(1)2()0()0
(1)1()1()1
(1)()1()()1(0)0,0)(0)()1()(=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=)2()1()2
(1)1()0()1()()1()(0)1()()(222222222按,处递推向设0)1()1
(1)2(0)0()0
(1)1()1()1
(1)()(0)1,)()()1()(2222222222121222=+=+=+=+=+=+=+=+=处递推向设23331333131333)1()1
(1)2()0()0
(1)1(0)1,)()()1()(=+=+=axyayaxyayniinanyanxnaynynn处递推向条件下是线性系统。
所给系统在可得:
综上0)0()()()1()1()(),1,)1()1
(1)(2113333=+=+=+=+=ynynynuanuanyiiinanxnyanynnn6.试判断:
是否是线性系统?
并判断
(2),(3)是否是移不变系统?
分析:
利用定义来证明线性:
满足可加性和比例性,)()()()(22112211nxTanxTanxanxaT+=+移不变性:
输入与输出的移位应相同Tx(n-m)=y(n-m)。
=nmmxny)()()1(解:
()()=nmmxnxTny111)()()()mxnxTnynm=222()()()()=+=+nmnbxmaxnbynay212111()()()()=+=+nmnbxnaxnbxnaxT2121()()()()nbynaynbxnaxT2121+=+系统是线性系统()2)()2(nxny=解:
()()2111)(nxnxTny=()()()2222nxnxTny=()()()()212121nbxnaxnbynay+=+()()()()()()()()()()()()nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221212+=+=+即()()()()()()系统是移不变的即=mnymnxTmnxmnymnxmnxT22系统不是线性系统127.试判断以下每一系统是否是
(1)线性,
(2)移不变的?
)(0nnk)(4)()()3()()
(2)()()()1(0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT=分析:
注意:
Tx(n)=g(n)x(n)这一类表达式,若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位,但y(n)移位m则x(n)和g(n)均要移位m。
()+=792sin)()3(nxny解:
()()792sin()()792sin()(2121+=+nbxnaxnbynay()()()()()()nbynaynbxnaxTnbxnaxnbxnaxT21212121)792sin()()(+=+=+即有系统是线性系统()()()()()()()()系统是移不变的即=+=+=mnymnxTmnxmnymnxmnxT792sin792sin()()792sin)(11+=nxny()()792sin)(22+=nxny13)()()()()()()()()()()()()()()1(21212121nxbTnxaTnbxngnaxngnbxnaxngnbxnaxTnxngnxT+=+=+=+=解:
系统是线性系统。
解:
+=+=+=+=)()()()()()()()()()()2(212121021000nxbTnxaTkxbkxakbxkaxnbxnaxTkxnxTnnknnknnknnk系统是线性系统。
()()()()()()系统不是移不变的。
即=mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT)()()()()()系统是移不变的。
即=mnymnxTemnyemnxTmnxmnx)()(14()()()()()()()系统不是移不变的。
即=mnymnxTkxmnykxmkxmnxTmnnkmnmnknnk0008.8.以下序列是系统的单位抽样响应)(nh,试说明系统是否是
(1)因果的,
(2)稳定的?
)4()7()1(3.0)6()(3.0)5()(3)4()(3)3()(!
1)2()
(1)1(2+nnunununununnunnnnn分析:
注意:
0!
=1,已知LSI系统的单位抽样响应,可用=Mnhn)(来判断稳定性,用h(n)=0,n0来判断因果性。
不稳定。
是因果的。
时当解:
+=+=,1101|)(|,0)(,0)1(22nnhnhn)()()()()()()()()3(210201210nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxTnnxnxT+=+=+=解:
15稳定。
!
是因果的。
时,当=+=+=+=+=3814121111*2*311*2111211101|)(|,0)(0)2(nnhnhn不稳定。
是因果的。
时,当+=+=210333|)(|,0)(0)3(nnhnhn稳定。
是非因果的。
时,当=+=+=23333|)(|,0)(0)4(210nnhnhn系统是稳定的。
系统是因果的。
时,当=+=+=7103.03.03.0|)(|,0)(0)5(210nnhnhn系统不稳定。
系统是非因果的。
时,当+=+=213.03.0|)(|0)(0)6(nnhnhn系统稳定。
系统是非因果的。
时,当=1|)(|0)(0)7(nnhnhn9列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0)(=nny,求输入为)()(nunx=时的输出序列)(ny,并画图表示。
分析:
“信号与系统”课中已学过双边Z变换,此题先写出H(z)然后利用Z反变换(利用移位定理)在时域递推求解;也可直接求出序列域的差分方程再递推求16解注意输入为u(n)。
解:
系统的等效信号流图为:
1)1()0()1(41)0()1()()1()()1(4)(4)1()(44111)()(11=+=+=+=+=xxyynxnxnynynxnxnynyzzzXzY由梅逊公式可得:
则()(413538)41()41(411
(2)1()()1(41)()41()41411
(2)2()3()2(41)3()41()411
(2)1()2()1(41)2(412)0()1()0(41)1(1322nunxnxnynyxxyyxxyyxxyynnn=+=+=+=+=+=+=+=+=LM10.10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定)1(21)()1(21)(+=nxnxnyny设系统是因果性的。
试求:
。
的响应利用卷积和求输入的结果由;该系统的单位抽样响应)(e)(,a)(b)a)(njnunx=分析:
小题(a)可用迭代法求解小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。
172)21()2(21)3()2(21)3(21)1(21)2()1(21)2(12121)0(21)1()0(21)1
(1)1(21)0()1(21)0()0(0)()()()()()1(21)()1(21)(=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=xxyhxxyhxxyhxxyhnnhnynnxanxnxnyny解:
)()1(21)(21)1(21)()1(21)(11nnunhnxnxnynhnn+=+=+=+=()()1(21)21()()1(211)21()()1(211)21(21212)()1()21()()(*)1()21()(*)1()21()(*)()()()1()1
(1)()1(11nuenueenuenueeenuenueeeenuenuenuenuenunuennunhnxnybnjjnnjnjjjnnjnjjnjnjnjnmnjmnjmnjnjnnjn+=+=+=+=+=+=+=18。
解:
根据奈奎斯特定理可知:
失真。
频谱中最高频率无失真。
频谱中最高频率)(3265,5cos)()(3262,2cos)(222111tyttxtyttxaaaaaa=1010210101010|)(|)(|)(|)0(|)(|)()()(0)(,00)(,|)(|)()(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)()()()(0),0(,0)(NkNkNkNkNkNkkhBBkhkhyBnkhnkhkhnynhnhBnhnhnxkhBnyBknxknxkhnyknxkhnynyNnNnnh因此于是凑一个序列为达到这个界值我们,则输出的界值若,而写成因此,可以把式中证明:
由于题中给出21第二章第二章Z变换变换1求以下序列的z变换,并画出零极点图和收敛域。
分析:
Z变换定义=nnz