1、 3 数字信号处理教程 课后习题及答案 数字信号处理教程 课后习题及答案 4 目录目录 第一章 离散时间信号与系统 第二章 Z 变换 第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构 第六章 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计方法 第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法 第八章 数字信号处理中有限字长效应 5 第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 1.直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y=请用公式表示。分析:注意卷积和公式中求和式中是哑变量m(n 看作参量),结果)(ny中变量是 n,;)()()()()(
2、=mmmnxmhmnhmxny 分为四步(1)翻褶(-m),(2)移位(n),(3)相乘,;)()(4nynnyn值的,如此可求得所有值的)相加,求得一个(围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 0 00 ,01()0 ,()0,nnnanNhnnnnxnnn=其 他 6 如此题所示,因而要分段求解。2 2.已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应 为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2()()3()()(,)()()2()()(,)()()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRn
3、hnnxnnn=分析:如果是因果序列)(ny可表示成)(ny=)0(y,)1(y,)2(y,例如小题(2)为)(ny=1,2,3,3,2,1;)()(*)(,)()(*)(mnxnxmnnxnxn=;卷积和求解时,n的分段处理。()+=+=+=+nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000)()()(,1)3(全重叠时当()()()()=+,)(,1000111nnNNnNnnNnnnNny=mmnhmxnhnxny)()()(*)()(:解0)()1(0=nynn时当,1)2(00部分重叠时当+Nnnn()=nnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000
4、)()()()()=+,10000111nnnnnnnn()(,1)(00=+=nnnynn 7 3 3.已知 10,)1()(=1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解 8;为为互素的整数)则周期、(有理数当 ,2 0QQPQP=当=0/2无理数,则)(nx不是周期序列。周期为是周期的解:14,31473/2/2 )873cos()()(0=nAnxa 。是周期的,周期是 6 136313/2/2 )313sin()()(0=nAnxb 是非周期的。是无理数=+=+=12/2 6sin6cos )6sin()6cos()()(0)6(Tnjnnjnenxcnj 5
5、.设系统差分方程为:)()1()(nxnayny+=其中)(nx为输入,)(ny为输出。当边界条件选为 0)1()2(0)0()1(=yy 试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?分析:已知边界条件,如果没有限定序列类型(例如因果序列、反因果序列等),则递推求解必须向两个方向进行(n 0 及 n+=+=+=+=xayyxayyninxnaynynnxay处递推,向按,设,时解 93111211111111111111111)2()2(1)3()1()1(1)2()0()0(1)1()1()1(1)()1()()1(0)0,0)(0)()1()(=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=)2()
6、1()2(1)1()0()1()()1()(0)1()()(222222222按,处递推向设 0)1()1(1)2(0)0()0(1)1()1()1(1)()(0)1,)()()1()(2222222222121222=+=+=+=+=+=+=+=+=处递推向设 23331333131333)1()1(1)2()0()0(1)1(0)1,)()()1()(=+=+=axyayaxyayniinanyanxnaynynn处递推向 条件下是线性系统。所给系统在可得:综上0)0()()()1()1()(),1 ,)1()1(1)(2113333=+=+=+=+=ynynynuanuanyiiinan
7、xnyanynnn 6.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?分析:利用定义来证明线性:满足可加性和比例性,)()()()(22112211nxTanxTanxanxaT+=+移不变性:输入与输出的移位应相同 Tx(n-m)=y(n-m)。=nmmxny)()()1(解:()()=nmmxnxTny111)()()()mxnxTnynm=222 ()()()()=+=+nmnbxmaxnbynay2121 11()()()()=+=+nmnbxnaxnbxnaxT2121 ()()()()nbynaynbxnaxT2121+=+系统是线性系统()2)()2(nxny=解
8、:()()2111)(nxnxTny=()()()2222nxnxTny=()()()()212121nbxnaxnbynay+=+()()()()()()()()()()()()nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221212 +=+=+即()()()()()()系统是移不变的即=mnymnxTmnxmnymnxmnxT22 系统不是线性系统 12 7.试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的?)(0nnk)(4)()()3()()(2)()()()1(0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT=分析:注意:T x
9、(n)=g(n)x(n)这一类表达式,若输入移位 m,则有 x(n)移位变成x(n-m),而 g(n)并不移位,但 y(n)移位 m 则 x(n)和 g(n)均要移位 m。()+=792sin)()3(nxny解:()()792sin()()792sin()(2121+=+nbxnaxnbynay()()()()()()nbynaynbxnaxTnbxnaxnbxnaxT21212121)792sin()()(+=+=+即有系统是线性系统()()()()()()()()系统是移不变的即=+=+=mnymnxTmnxmnymnxmnxT792sin792sin()()792sin)(11+=nx
10、ny()()792sin)(22+=nxny 13)()()()()()()()()()()()()()()1(21212121nxbTnxaTnbxngnaxngnbxnaxngnbxnaxTnxngnxT+=+=+=+=解:系统是线性系统。解:+=+=+=+=)()()()()()()()()()()2(212121021000nxbTnxaTkxbkxakbxkaxnbxnaxTkxnxTnnknnknnknnk 系统是线性系统。()()()()()()系统不是移不变的。即=mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT )()()()()()系统是移不变的。即=mnymnxTemn
11、yemnxTmnxmnx )()(14()()()()()()()系统不是移不变的。即=mnymnxTkxmnykxmkxmnxTmnnkmnmnknnk000 8.8.以下序列是系统的单位抽样响应)(nh,试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的?)4()7()1(3.0)6()(3.0)5()(3)4()(3)3()(!1)2()(1)1(2+nnunununununnunnnnn 分析:注意:0!=1,已知 LSI 系统的单位抽样响应,可用=Mnhn)(来判断稳定性,用 h(n)=0,n0 来判断因果性。不稳定。是因果的。时当解:+=+=,1101|)(|,0)(,0)1(22nnhn
12、hn)()()()()()()()()3(210201210nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxTnnxnxT+=+=+=解:15稳定。!是因果的。时,当=+=+=+=+=3814121111*2*311*2111211101|)(|,0)(0)2(nnhnhn 不稳定。是因果的。时,当+=+=210333|)(|,0)(0)3(nnhnhn 稳定。是非因果的。时,当=+=+=23333|)(|,0)(0)4(210nnhnhn 系统是稳定的。系统是因果的。时,当=+=+=7103.03.03.0|)(|,0)(0)5(210nnhnhn 系统不稳定。系统是非因果的。时,当+=+=21
13、3.03.0|)(|0)(0 )6(nnhnhn 系统稳定。系统是非因果的。时,当=1|)(|0)(0)7(nnhnhn 9 列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0)(=nny,求输入为)()(nunx=时的输出序列)(ny,并画图表示。分析:“信号与系统”课中已学过双边 Z 变换,此题先写出 H(z)然后利用 Z 反变换(利用移位定理)在时域递推求解;也可直接求出序列域的差分方程再递推求 16解注意输入为 u(n)。解:系统的等效信号流图为:1)1()0()1(41)0()1()()1()()1(4)(4)1()(44111)()(11=+=+=+=+=xxyynxnxnynynxnxn
14、ynyzzzXzY由梅逊公式可得:则 ()(41 3538)41()41(411(2)1()()1(41)()41()41411(2 )2()3()2(41)3()41()411(2 )1()2()1(41)2(412)0()1()0(41)1(1322nunxnxnynyxxyyxxyyxxyynnn=+=+=+=+=+=+=+=+=LM 10.10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 )1(21)()1(21)(+=nxnxnyny 设系统是因果性的。试求:。的响应利用卷积和求输入的结果由;该系统的单位抽样响应 )(e)(,a)(b)a)(njnunx=分析:小题(a)可用迭代法
15、求解 小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的 n 值范围。172)21()2(21)3()2(21)3(21)1(21)2()1(21)2(12121 )0(21)1()0(21)1(1)1(21)0()1(21)0()0(0)()()()()()1(21)()1(21)(=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=xxyhxxyhxxyhxxyhnnhnynnxanxnxnyny解:)()1(21)(21 )1(21)()1(21)(11nnunhnxnxnynhnn+=+=+=+=()()1(21)21()()1(211)21()()1(211)21(21212)()1()21()
16、()(*)1()21()(*)1()21()(*)()()()1()1(1)()1(11nuenueenuenueeenuenueeeenuenuenuenuenunuennunhnxnybnjjnnjnjjjnnjnjjnjnjnjnmnjmnjmnjnjnnjn+=+=+=+=+=+=+=18 。解:根据奈奎斯特定理可知:失真。频谱中最高频率无失真。频谱中最高频率)(3265,5cos)()(3262,2cos)(222111tyttxtyttxaaaaaa=1010210101010|)(|)(|)(|)0(|)(|)()()(0)(,00)(,|)(|)()(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)()()()(0 ),0(,0)(NkNkNkNkNkNkkhBBkhkhyBnkhnkhkhnynhnhBnhnhnxkhBnyBknxknxkhnyknxkhnynyNnNnnh因此于是凑一个序列为达到这个界值我们,则输出的界值若,而写成因此,可以把式中证明:由于题中给出 21第二章第二章 Z变换变换 1 求以下序列的 z 变换,并画出零极点图和收敛域。分析:Z 变换定义=nnz
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