概率论试题及答案docx.docx
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概率论试题及答案docx
试卷一
一、填空（每小题2分，共10分）
１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为
______________________。
２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示
______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、
，则至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号
内。
每小题2分，共20分）
1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
A
取到
2
只红球
B
取到
1
只白球
（）
（）
（C）没有取到白球（D）至少取到1只红球
2．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（）。
（A）随机事件（B）必然事件
（C）不可能事件（D）样本空间
3.设A、B为随机事件，则（）。
（A）A（B）B
CAB
（
D
φ
（）
）
4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
A
与互斥
B
与
不互斥
（）
（）
C
D
（）
（）
5.
设
为两随机事件，且
，则下列式子正确的是（
）。
（A）
（B）
C
D
（）
（）
6.
设
相互独立
，则
（
）。
（A）
（B）
C
D
（）
（）
7.设是三个随机事件，且有，则
（）。
（A）0.1（B）0.6
（C）0.8（D）0.7
8.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次
的概率为（）。
Ap2
（1
–
p
）
3
B
p
（1
–
p
）
3
（）
（）4
C
p
2
（1
–
p
）
3
（
D
p
2
（1
–
p
）
3
（）5
）4
9.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
（A）（B）
C
（
D
（）
）
10.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
APAB
）=
P
C
（
BP
A
P
B
–P
C
≤
1
（）（
（）
）
（）+
（）
（）
（C）P（A）+P（B）–P（C）≥1（D）P（A）+P（B）≤P（C）
三、计算与应用题（每小题8分，共64分）
1.袋中装有5个白球，3个黑球。
从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
2.10把钥匙有3把能把门锁打开。
今任取两把。
求能打开门的概率。
3.一间宿舍住有6位同学，
求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
4.50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。
5.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。
求该种零件的次品率。
6.已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
7.一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。
若已知该箱产品已通过验收，
求其中确实没有次品的概率。
8.某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的
合格率分别为0.8与0.9。
现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，
求其中最多有一件次品的概率。
四、证明题（共6分）
设，。
证明
试卷一
参考答案
一、填空
1.或
2.出现的点数恰为5
3.
与互斥
则
4.0.6
故
5.
至少发生一个，即为
又由得
故
二、单项选择
1．
2.A
3.A
利用集合的运算性质可得.
4．
与互斥
故
5．
故
6．
相互独立
7.
且
则
8.
9.B
10.B
故P（A）+P（B）–P（C）≤1
三、计算与应用题
1.解：
设表示“取到的两球颜色不同”，则
而样本点总数
故
2.解：
设表示“能把门锁打开”，则，而
故
3.解：
设表示“有4个人的生日在同一月份”，则
而样本点总数为
故
4.解：
设表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”
则包含的样本点数为。
而样本点总数为
故
5.解：
设“任取一个零件为次品”
由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示
通过三道工序都合格，
则
于是
6.解：
设
显然
于是
表示“产品是一极品”，
，则
表示“产品是合格品”
即该产品的一级品率为
7.解：
设“箱中有件次品”，由题设，有，
又设“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有
于是
8.解：
依题意，该厂产品的合格率为，
于是，次品率为
设表示“有放回取5件，最多取到一件次品”
则
四、证明题
证明
，
，
由概率的性质知
则
又
且
故
试卷二
一、填空（每小题
2分，共10分）
1.
若随机变量
的概率分布为
，
，则__________。
2.
设随机变量
，且
，则
__________。
3.
设随机变量
则
__________。
4.
设随机变量
，则
__________。
5.若随机变量的概率分布为
则__________。
二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）
1.设与分别是两个随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（
）。
（A）
（B）
（C）（D）
2.设随机变量
的概率密度为
，则
（
）。
（A）
（C）
（B）
（D）
3.下列函数为随机变量分布密度的是（）。
A
（
B
（）
）
（C）（D）
4.下列函数为随机变量分布密度的是（）。
A
（
B
（）
）
（C）（D）
5.设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（）。
A
B
（）
（）
（C）
（D）
6.设
服从二项分布
，则（
）。
A
B
（）
（）
（C）
（D）
7.设，则（）。
（
A
B
）
（）
（
C）
（D）
8．设随机变量的分布密度为,则（）。
（A）2（B）1
（C）1/2（D）4
9．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。
（A）二项分布（B）指数分布
（C）正态分布（D）泊松分布
10．设为服从正态分布的随机变量，则（）。
A
（
B
（）9
）6
C
（
D
（）4
）-3
三、计算与应用题（每小题8分，共64分）
1.盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。
采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。
求抽取次数的概率分布。
2.车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。
求
（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？
（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？
3.某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为
求
（1）常数；
（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用
150小时后仍能正
常工作的概率。
4.
某种电池的寿命（单位：
小时）是一个随机变量
，且
。
求
（1）这样的电池寿命在
250小时以上的概率；
（2），使电池寿命在
内的概率不小于0.9。
5.
设随机变量
。
求
概率密度
。
6.
若随机变量
服从泊松分布，即
，且知
。
求
。
7.
设随机变量
的概率密度为
。
求
和
。
8.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或
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