概率论试题及答案docx.docx

1、概率论试题及答案docx试卷一一、填空（每小题 2 分，共 10 分）设 是三个随机事件，则 至少发生两个可表示为_。 . 掷一颗骰子， 表示“出现奇数点” ， 表示“点数不大于 3”，则 表示_。已知互斥的两个事件 满足 ，则 _。设 为两个随机事件， ， ，则 _。设 是三个随机事件， ， ， 、，则 至少发生一个的概率为 _。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题 2 分，共 20 分）1. 从装有 2 只红球，2 只白球的袋中任取两球， 记 “取到 2 只白球”，则 （ ）。A取到2只红球B取到1只白球( )( )( C) 没有取到白球

2、 ( D) 至少取到 1 只红球2对掷一枚硬币的试验 , “出现正面”称为（ ）。( A) 随机事件 ( B) 必然事件( C) 不可能事件 ( D) 样本空间3. 设 A、B 为随机事件，则 （ ）。(A)A ( B) BC AB(D( )4. 设 和 是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。A与 互斥B与不互斥( )( )CD( )( )5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。( A)( B)CD( )( )6.设相互独立，则（）。( A)( B)CD( )( )7. 设 是三个随机事件，且有 ，则（ ）。( A) 0.1 ( B) 0.6( C) 0.8

3、( D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为（ ）。A p2(1p)3Bp(1p)3( )( ) 4Cp2(1p)3(Dp2(1p)3( ) 5) 49. 设 A、B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ）。(A) ( B)C(D( )10. 设事件 A 与 B 同时发生时，事件 C一定发生，则（ ）。A PAB) =PC(B PAPB PC1( )( )( ) +( )( )(C) P( A)+ P(B) P(C) 1 ( D) P(A)+ P( B) P(C)三、计算与应用题（每小题 8 分，共 64 分）1. 袋

4、中装有 5 个白球， 3 个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2.10 把钥匙有 3 把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。3.一间宿舍住有 6 位同学，求他们中有 4 个人的生日在同一个月份概率。4.50 个产品中有 46 个合格品与 4 个次品，从中一次抽取 3 个，求至少取到一个次品的概率。5.加工某种零件， 需经过三道工序， 假定第一、二、三道工序的次品率分别为 0.2 ，0.1 ， 0.1 ，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。6.已知某品的合格率为 0.95 ，而合格品中的一级品率为 0.65 。求该产品的一级品率。7.一箱

5、产品共 100 件, 其中次品个数从 0 到 2 是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取 10 件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8. 某厂的产品， 按甲工艺加工， 按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为 0.8 与 0.9 。现从该厂的产品中有放回地取 5 件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、证明题（共 6 分）设 ， 。证明试卷一参考答案一、填空1. 或2.出现的点数恰为 53.与 互斥则4.0.6故5.至少发生一个，即为又由 得故二、单项选择12.A3.A利用集合的运算性质可得 .4与 互斥故5故6相互独

6、立7.且则8.9.B10.B故 P(A)+ P(B) P(C) 1三、计算与应用题1.解：设 表示“取到的两球颜色不同” ，则而样本点总数故2.解：设 表示“能把门锁打开” ，则 ，而故3.解：设 表示“有 4 个人的生日在同一月份” ，则而样本点总数为故4.解：设 表示“至少取到一个次品” ，因其较复杂，考虑逆事件 =“没有取到次品”则 包含的样本点数为 。而样本点总数为故5.解：设 “任取一个零件为次品”由题意要求 ，但较复杂，考虑逆事件 “任取一个零件为正品” ， 表示通过三道工序都合格，则于是6.解：设显然于是表示“产品是一极品” ，则表示“产品是合格品”即 该产品的一级品率为7.解：

7、设 “箱中有 件次品”，由题设，有 ，又设 “该箱产品通过验收” ，由全概率公式，有于是8.解：依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为设 表示“有放回取 5 件，最多取到一件次品”则四、证明题证明，由概率的性质知则又且故试卷二一、填空（每小题2 分，共 10 分）1.若随机变量的概率分布为，则_。2.设随机变量，且，则_。3.设随机变量, 则_。4.设随机变量，则_。5. 若随机变量 的概率分布为则 _。二、单项选择 ( 每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题 2 分，共 20 分)1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，

8、在下列给定的各组数值中应取（）。( A)( B)(C) (D)2. 设随机变量的概率密度为，则（）。( A)( C)( B)( D)3. 下列函数为随机变量分布密度的是 ( ) 。A(B( )(C) (D)4. 下列函数为随机变量分布密度的是 ( ) 。A(B( )(C) ( D)5. 设随机变量 的概率密度为 ， ，则 的概率密度为（ ）。AB( )( )( C)( D)6. 设服从二项分布，则（）。AB( )( )( C)( D)7. 设 ，则 （ ）。(AB)( )(C)( D)8设随机变量 的分布密度为 , 则 （ ）。(A)2 (B) 1(C) 1/2 (D) 49对随机变量 来说，

9、如果 ，则可断定 不服从（ ）。( A) 二项分布 ( B) 指数分布( C) 正态分布 ( D) 泊松分布10设 为服从正态分布 的随机变量，则 ( ) 。A(B( ) 9) 6C(D( ) 4) -3三、计算与应用题（每小题 8 分，共 64 分）1.盒内有 12 个乒乓球，其中 9 个是新球， 3 个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数 的概率分布。2. 车间中有 6 名工人在各自独立的工作， 已知每个人在 1 小时内有 12 分钟需用小吊车。求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？（2）若车间中仅有 2 台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？3. 某种电子元件的寿命 是随机变量，其概率密度为求（1）常数 ；（2）若将 3 个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150 小时后仍能正常工作的概率。4.某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量，且。求（1）这样的电池寿命在250 小时以上的概率；（2） ，使电池寿命在内的概率不小于 0.9 。5.设随机变量。求概率密度。6.若随机变量服从泊松分布，即，且知。求。7.设随机变量的概率密度为。求和。8.一汽车沿一街道行使， 需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口， 每个信号灯为红或