江苏省宿迁市2019届高三上学期期末考试数学试题-PDF版含答案.pdf

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1宿迁市宿迁市2018201920182019学年度第一学期市直高三期末测试学年度第一学期市直高三期末测试数数学学注注意意事事项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

参考公式：

锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、填空题：

本大题共一、填空题：

本大题共14小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计70分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位答题卡相应位置上置上1已知集合|10,AxxxR，|230,BxxxR，则AB2已知复数z满足12i3iz（其中i为虚数单位），则|z的值为3交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速不低于80km/h的汽车有辆4如图是一个算法的伪代码，运行后输出S的值为5春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人2依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为6.设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为cm37.已知双曲线2222:

1（0,0）xyCabab的离心率为2，右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则双曲线C的顶点到渐近线的距离为.8.已知数列na前n项和为nS，121nnaa，11a，则9S的值为9已知正实数,ab满足22ab，则1+43abab的最小值为10.已知点（1,0）,（1,0）AB，若圆22

（1）

（2）1xaya上存在点M满足3MAMB,则实数a的取值范围是.11.对于函数（）yfx，如果（）fx是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域,yxyx内，则称该函数为“V型函数”.下列函数：

1yxx；1|yxx；|exy；|tan|（,）22yxx.其中是“V型函数”的是.（将符合条件的函数序号都填在横线上）.12.如图所示，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧EB（含端点B、E）上的一点，则PAPB的取值范围是.13.已知函数32（）32cos（cossin）（）2fxxxxxR，设点111222（,）,（,）,PxyPxy，（,）nnnPxy，都在函数（）yfx图象上，且满足16x，*1（）4nnxxnN，则122019yyy的值为.14.已知函数1,12,（）12（）,2,2xxfxfxx如果函数（）（）（3）gxfxkx恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是.二二、解答题解答题：

本大题共本大题共6小题小题，共计共计90分分请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤15.（本小题满分14分）已知三角形ABC的面积是S，233ABACSABCDEP（第12题）3

（1）求sinA的值；

（2）若23BC，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S16（本小题满分14分）在四棱锥SABCD中，SAABCD面，底面ABCD是菱形

（1）求证：

SACSBD面面；

（2）若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且12ANNS，求证：

SCBMN面17（本小题满分14分）如图所示，桌面上方有一盏电灯A，A到桌面的距离AO可以变化，桌面上有一点B到点O的距离为a（a为常数），设ABO，灯A对B点的照度J与sin成正比、与AB长的平方成反比，且比例系数为正常数k.

（1）求灯A对B点的照度J关于的函数关系式；

（2）问电灯A与点O多远时，可使得灯A对B点的照度J最大？

418（本小题满分16分）如图所示，椭圆2222:

1（0）xyMabab的离心率为22，右准线方程为4x，过点（0,4）P作关于y轴对称的两条直线12,ll，且1l与椭圆交于不同两点,AB，2l与椭圆交于不同两点,DC.

（1）求椭圆M的方程；

（2）证明：

直线AC与直线BD交于点（0,1）Q；（3）求线段AC长的取值范围.19（本小题满分16分）已知数列na各项均为正数，nS是数列na的前n项的和，对任意的*nN都有2232nnnSaa.数列nb各项都是正整数，11b，24b，且数列12bba,a,3nbba,a是等比数列

（1）证明：

数列na是等差数列；

（2）求数列nb的通项公式nb；（3）求满足124nnSb的最小正整数n520（本小题满分16分）已知函数（）lnxfxx，（）（,）gxkxbkbR.

（1）求函数（）yfx的定义域和单调区间；

（2）当2e=4b且1x时，若直线（）ygx与函数（）yfx的图象相切，求k的值；（3）当=bk时，若存在2e,ex，使得1（）（）2fxgx，求k的取值范围.6数学数学（附加题附加题）本卷共本卷共4小题，每小题小题，每小题10分，共计分，共计40分分请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写内作答，解答时应写出文字说出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分）已知矩阵121aM的一个特征值为3，其对应的一个特征向量为11，求直线1l：

210xy在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线2l的方程.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为3cos,（）sin,xyt为参数在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（）24

（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C有公共点，求t的取值范围23（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1ACBCACBC，12BB，点D在棱1BB上，且11CDAB

（1）求线段1BD的长；

（2）求二面角11DACC的余弦值724（本小题满分10分）已知12012（）

（1）nnnfxaxaaxaxax，若对于任意*nN，都有02（）3nniia

（1）求实数a的值；

（2）若2220122（）nnfxbbxbxbx，求232123211113333nnbbbb的值8高三高三数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、填空题：

本大题共一、填空题：

本大题共14小题，每小题小题，每小题5分，共计分，共计70分分13（1,）2；22；320；413；5.13;6.33；7.3；8.10139252；10.2,1；11.；12.882,0；13.36324；14.168（1,0）,）2913.二二、解答题解答题：

本大题共本大题共6小题小题，共计共计90分分请在请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤15解：

（1）由2ABACS得231cossin32ABACAABACA，所以3cossin3AA.2分在三角形ABC中0A,得tan3A，4分所以3A,3sin2A，7分

（2）在三角形ABC中，2222cosabcbcA，所以21222cos3bcbcbc，即2212332bcbcbc，10分当且仅当bc时取等号，所以43bc，所以周长的最大值为63，此时23bc，所以面积1sin332SABACA.14分解法二：

在三角形ABC中sinsinsinABACBCCBA得234sin3sin32ABACCC所以周长234sin4sin3lBCABCACC92343sin6C10分由203C,得，当3C时，周长l取得最大值为63此时23ACAB,所以面积1sin332SABACA.14分16解：

（1）因为SAABCD面，BDABCD面，所以SABD，2分又因为底面ABCD是菱形，得ACBD，由SA，AC都在面SAC内，且SAACA，所以BDSAC面，5分由BDSAC面，得SACSBD面面；7分

（2）由底面ABCD是菱形，得ADBC所以12AEAMAMECBCAD9分又因为12ANNS，所以12AEANECNS，所以NESC，11分因为NEBMN,SCBMN面面，所以SCBMN面.14分17解：

（1）因为2sin（）JkkAB为正常数，3分又0（）cos2aAB，所以2222sincos=sin1-sin2kJkaa（）（0），6分ABCDSMN（第16题）10

（2）令sin,tt则（0,1），232=1-1kJttttta因为（）=（0），由2=1-30Jt得33-33t（舍），10分3（0,03tJ所以）,则J单调递增；3（103tJ所以，）,则J单调递减，12分3=3tJ所以当时，取得最大值，此时36sin,cos33，sin=tan2cosOAOBaa所以时，J取得最大值，答：

当电灯A与点O的距离为2a时，可使得灯A对B点的照度最大.14分18解：

（1）由2224ceaac得22,2ac，2224bac，所以椭圆M的方程22184xy.4分

（2）设直线14lykx：

，11221122（,）,（,）,（,）,（,）AxyBxyDxyCxy则，联立221844xyykx，消y得221+2）16240kxkx（，1212221624,1+21+2kxxxxkk，6分又212111,BQDQyykkxx，212121211133BQDQyykxkxkkxxxx212122483（）122+=2+2202412kxxkkkkkxxk，8分BAOa11=BQDQkk，故点,BDQ三点共线，即直线BD经过点（0,1）Q同理可得直线AC经过点（0,1）Q，所以直线AC与直线BD交于点（0,1）Q.10分（3）由

（2）可知22222212121212（）（）（）（）ACxxyyxxkxx222121212（）（+）4xxkxxxx2222222222161624+41+21+21+2kkkkkk（）（）42424+10164+4+1kkkk24261161+4+4+1kkk12分令22161,6ttkk+-则又由222=16424（12）0kk得23,2k所以8t221616+114+4+166tACtt29161+8+16ttt9161+16+8tt14分21616+810ttt在8+t（，）上恒成立16+8tt在8+t（，）上单调递增16+818tt，910162+8tt，9311+162+8tt21624AC426AC.16分19解：

（1）当1n时，2111232aaa，即211320aa，113210aa，12由10a得11a；1分当2n时，由2232nnnSaa得2111232nnnSaa，所以两式相减得2211233nnnnnaaaaa，所以1113nnnnnnaaaaaa，3分由0na知10nnaa所以113nnaa所以数列na是首项11a，公差13d的等差数列.5分

（2）由

（1）得11211333nann，由121412bbaa,aa,所以数列nba是首