巴特沃斯滤波器的设计与仿真.pdf

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电子科技大学信号与系统课程设计题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真学院英才实验学院学号2015180201019学生姓名洪健指导教师王玲芳电子科技大学巴特沃斯滤波器的设计与仿真英才一班洪健2015180201019摘摘要要：

工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。

本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab程序和Multisim软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。

利用Matlab程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。

通过Multisim软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。

由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。

同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。

关键词：

巴特沃斯滤波器幅频特性MatlabMultisim引言滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。

滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。

滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。

从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。

模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。

无源滤波器：

这种电路主要有无源元件R、L和C组成。

有源滤波器：

集成运放和R、C组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。

集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

Multisim10是美国NI公司推出的EDA软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。

该软件基于PC平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA软件之一。

本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim软件实现有源巴特沃斯滤波器。

正文1巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下：

最大平坦性。

可以证明，在=处，有最大值|H（0）|=1，幅频特性的前n阶导数均为零。

这表示它在点附近是很平坦的。

幅频特性是单调下降的，相频特性也是单调下降的。

因此，巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。

无论阶数是什么数，都会通过C=，并且此时2|（）|2Hj，而且越大，其幅频响应就越逼近理想情况。

电子科技大学Matlab函数如下buttap：

巴特沃斯滤波器原型z,p,k=buttap（n）;bttord;n,wn=buttord（wp,ws,Rp,As）;计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率。

Rp为通带最大衰减指标，As为阻带最小衰减指标；计算巴特沃斯滤波器的阶数和3dB截止频率，p,s可以是实际的频率值，n将取相同的量纲我们使用函数,（,）;nwnbuttordwpwsRpAss当ps，为高通滤波器，当p,s为二元向量，为带通或带阻滤波器2巴特沃斯滤波器设计

（1）利用巴特沃斯提供的子函数buttap函数进行巴特沃斯滤波器原型设计，程序如下n=input（N=）;请输入滤波器的阶数z0,p0,k0=buttap（n）;求模拟滤波器原型b0=k0*real（poly（z0）求滤波器系数a0=real（poly（p0）求滤波器系数H,w=freqs（b0,a0）;求解系统的频率特性plot（abs（H）.2）,grid画出系统的幅频响应由图可以看出滤波器阶数越低，曲线越平缓；阶数越高，曲线越陡峭。

（2）巴特沃斯滤波器参数设计要求通带截止频率=2kPfHz，通带最大衰减pR1dB,阻带截止频率5sfkHz，阻带最小衰减Au20dB部分程序如下电子科技大学fp2000;=2*pi*fp;pw输入滤波器的通带截止频率fs5000;2*;wspifs输入滤波器的阻带截止频率Rp1;20;As输入滤波器的通阻带衰减指标,wc（,）;nbuttordwpwsRpAss计算滤波器阶数和3dB截率0,0,0（）zpkbuttapn计算阶模拟滤波器原型b00*（0）0（0）krealpolyzarealpolyp求滤波器系数b0,a0,（0,0）;hwfreqsbadbhx=-20*log10（abs（hx）max（abs（h）求系统的频率特性程序运行可得：

n=4,4c1.76810,Hz通带最大衰减Rp0.273dB1dB,sA20dB阻带最小衰减3巴特沃斯滤波器的电路实现我们知道巴特沃斯滤波器的系统传递函数的模的平方为221|（）|1（/）NcBjjj，其中N为巴特沃斯滤波器的阶数2|B（j）|B（j）B（j）B（j）B（j）=B（-j），而为实函数，所以2N2c11B（j）B（-j）=,B（s）B（-s）=1+（j/j）1（/）Ncsj由此可以推出1/2N（21）22pcs=（-1）（）scjkNje通过求上式的极点，我们有解得于是，我们可以得到系统传递函数的零极点图电子科技大学为了使B（s）为因果稳定系统，我们让B（s）B（-s）的jw轴左边极点归为B（s），又因为|B（0）|=1所以我们可以得到以下巴特沃斯滤波器的系统传递函数22222222222222222N=1B（s）=N=2B（s）=23:

B（s）=4B（s）=0.765371.84776N=5B（s）=1.618030.61803cccccccccccccccccccccccsssNsssNsssssssss：

2c从以上式子可以看出，对于任何阶数的巴特沃斯滤波器我们都可以将其系统传递函数写为ccs与222Acccss的乘积的组合，在电路中体现为二阶电路与一阶电路的级联所以我们只要设计出简单的一阶与二阶滤波器，通过级联即可实现巴特沃斯滤波器。

在设计一阶滤波器的时候，我们选择简单一阶低通滤波器不难知道其系统传递函数1H（s）=1sRC，其中c1RC在设计二阶低通滤波器时，我们选择选择压控电压源二阶低通滤波电路，电路图如图所示电子科技大学3412R=R=RC=C=C我们令i0（）（）U（）（）（）（）1mpmmUsUssUsUsUsRRsCMU（）（）（）1ppsUsUsRsC联立上式解得2uu21（）RH（s）=,A（s）A=+1+3（）（）RuuAsAssRCsRC其中，为最大电压增益，且（s）1通过比较巴特沃斯滤波器的二阶分量222221H（s）=AA1+cccccssss可得1=A=3-Au（s）RCc，根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n，并选择电路形式。

根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程阻，并解方程组求出电路中元件的具体数值。

安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

比如设计一个低通滤波器，要求其截止频率为3kHz,在5Cff的时候，通带内幅度衰减大于60dB且通带内无波纹根据题目条件，我们可以考虑利用巴特沃斯滤波器实现该滤波电路首先，我们求巴特沃斯滤波器的阶数，由2N120lg6051（）ccff电子科技大学解得n4.29因此5阶巴特沃斯滤波器即可实现要求指标221232222B（s）=H（）（）H（s）s0.765370.84776ccccccccsHsssss其中221232222H（）,H（s）=H（）s0.618031.61803ccccccccssssss，首先分析H1（s），我们使用一阶滤波电路，其中C1=0.1uF,R1=530.5对于H2（s），我们令C2=C3=0.1uF,可求出R2=R3=530.5，Au（s）=2.38197再分析H3（s），令C4=C5=0.1uF，于是R4=R5=530.5，Au（s）=1.38197因此通过级联，我们就得到电路电子科技大学我们对该滤波器加信号进行测试。

如图所示，我们在该滤波器输入端加600Hz和10kHz的交流电。

通过观察波形信号，我们可以看出，滤波之前，输入信号相当于在600Hz正弦波的基础上叠加一个10kHz的正弦波。

当该信号通过滤波器后，我们很明显可以观察到，频率为10kHz的正弦波基本被过滤，剩电子科技大学下频率为600Hz的正弦信号，并产生一定增益。

结论通过电路的设计，我们实现了5阶巴特沃斯滤波器。

从实验结果我们可以看出，利用3级电路实现的巴特沃斯滤波器在增益下降9dB时，截止电压为3.6kHz，基本满足要求。

但同时，我们可以看出，电路实现的滤波器在阻带内有纹波，而巴特沃斯滤波器幅频特性曲线在通带和阻带内均为光滑直线，无波纹。

这在一定程度上说明了电路设计依然存在缺陷，仍需进一步改进。

同时，我们还应该注意到，对于压控电压源二阶低通滤波电路，当其品质因数大于一时，在幅频特性曲线上出现上凸现象，这在一定程度上也对巴特沃斯滤波器的设计产生一定影响。

在今后的工作中，为排除该影响，我们将选择更优化的电路进行巴特沃斯滤波电路的设计。

参考文献电子科技大学1罗德泉.ButterWorth滤波器的设计J.兵工自动化，1988

（2）;45-47.2李钟慎.基于Matlab设计巴特沃斯低通滤波器J.信息技术，2003（3）:

44-45.3童诗白.模拟电子技术M.北京:

高等教育出版社,2004：

345-361.4张文俊.基于NIMultisim10的有源滤波器的设计与仿真J.信息化研2009（6）.5晏春海,田蔚风,王俊璞.巴特沃斯低通滤波器的设计J.弹箭与制导学报,2003.5陈后金.数字信号处理M.北京：

高等教育出版社，2009.118-121.6陈思.巴特沃斯低通滤波器的简化快速设计J.信阳师范学院学报（自然科学版）,1997,10（3）.电子科技大学附录巴特沃斯滤波器Matlab代码n=0:

0.01:

2;fori=1:

4switchicase1,N=2;%频率点case2,N=5;%取4种滤波器case3,N=10;case4,N=20;endz,p,k=buttap（N）;%设计butterworth滤波器b,a=zp2tf（z,p,k）;%将零点、极点、增益的形式转换为传递函数H,w=freqs（b,a,n）;%按n制定的频率点给出频率响应magH2=（abs（H）.2;%给出传递函数幅度平方holdon;plot（w,magH2）;endxlabel（w/wc）;ylabel（|H（jw）|2）;title（Butterworth）;text（1.5,0.18,n=2）;text（1.3,0.08,n=5）;text（1.16,0.08,n=10）;text（0.93,0.98,n=20）;gridon;fp2000;=2*pi*fp;pw