一年级.docx
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一年级
中考模拟试题数学C卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，
有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）
1．计算（﹣20）+17的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2017D．2017
2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．42°C．40°D．45°
3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（ ）
A．12×105B．
1.2×106C．1.2×105D．0.12×105
4.下列各式变形中，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A．3B．4C．5D．6
6．某实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄:
（岁）
13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是
A．众数是14B.极差是3C．中位数是14D．平均数是14.8
第Ⅱ卷（非选择题共102 分）
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
7．某市一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ．
8．计算：
|﹣2|+
+（π-3.14）0= ．
9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是 ．
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
7
5
3
10.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若
则
= ．
11.若关于x的方程
=3的解为非负数，则m的取值范围是 ．
12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组
的解，又在函数y=
的自变量取值范围内的概率是 ．
13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰
长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）
15.（满分6分）先化简，再求值：
（
﹣x﹣1）÷
，其中x=
，y=
．
16.（满分6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C。
求证：
∠A＝∠D
17.（满分6分）已知关于x的方程
.
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根.
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18．（满分6分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
20
25
30
千克数
40
40
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
19．（满分8分）每
年5月的第二周为：
“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：
“你最感兴趣的一种职业技能是什么？
”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是.
工艺设计
20.（满分7分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6
，∠BAC的平
分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1
）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）求DE的长。
21.（满分7分）如图，点A为函数
图象上一点，连结OA，交函
数
的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积。
22．（满分8分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中
=1.732，
=4.583）
23．（满分10分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好。
每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：
分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：
分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
24．（满分14分）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：
四边形PEFM的周长是否有最大值？
如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？
若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.
1.A2.B3.B4.B5.C6.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
7.10℃8.19.910.1/3
11．m≤
且m≠
12．
13．
14.3或6或6.5或5.4
三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：
（
﹣x﹣1）÷
，
=（
﹣
﹣
）×
=
×
=﹣
=
把
代入得原式=
16．证明：
∵BE＝CF
∴BE+EF＝CF+EF
即BF＝CE
在△ABF与△DCE中
∵
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠A＝∠D
17．解：
（1）已知2为原方程的一个根，则4+2a+a-2=0，解得a=
将a=
代回方程得
即
∵
∴
（2）在
中，
△=
=
=
>0
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
18．解
（1）根据题意得：
（元/千克）．
答：
该什锦糖的单价是24元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
≤22，
解得：
x≤0．
答：
加入丙种糖果0千克．
19．解
（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示
工艺设计
（2）3000×30%=900（人）
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”
最感兴趣的学生的概率是0.13（或13%或
）
20．
（1）证明：
连结OD，
∵AD平
分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线；
（2）解;过点O作OF⊥AC于点F，
∵AF=CF=3，
∴OF=
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴DE=OF=4
21．解：
如图，分别作AE⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点E、D，根据反比例函数k的几何意义可得
，由AE⊥x轴，BD⊥x轴可得△BOD∽△AOE,根据相似三角形的性质可得
即可得
，因为AO=AC，根据等腰三角形的性质可得OE=EC，所以
又因
所以可得
6，在由于AO=AC，AE⊥x轴，可得
=9，
18,所以
=18-6=12.
22．解：
过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．
在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=3cm．
当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．
在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，
∴A′D=
A′C′=2cm，C′D=
A′D=2
cm．
在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，
∴BD=
=
cm，
∴CC′=C′D+BD﹣BC=2
+
﹣3，
∵
=1.732，
=4.583，
∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．
故移动的距离即CC′的长约为5cm．
23.解：
（1）设y=kx，把（１，２）代入，
得k=2．∴y=2x．
24.自变量x的取值范围是：
０≤x≤４0．
（2）当0≤x≤８时，设y=a（x-８）2+６４，
把（0，0）代入，得６４a+６４=0，a=-1．
∴y=-（x-８）2+６４=-x2+1６x．
当８≤x≤15时，y=６４
（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40-x）分钟．
当0≤x≤8时，w=-x2+16x+2（40-x）=-x2+14x+80=-（x-7）2+129．
∴当x=7时,W最大=129．
当8≤x≤15时，W=64+2（40-x）=-2x+144．
∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W最大=128
综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40-x=33．
即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．
24.解：
（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把
（2，4），（4，0）代入，得
，
解得
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；
（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：
由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，
﹣a2+4a）则由抛物
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