5年级2018年希望杯100题答案.pdf

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第16届希望杯五年级培训100题解析每天进步一点点第十六届（2018年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1、计算：

201891.11.911.9911.99991个【答案】原式2018020.920.0920.00920.00009个201920180201920.99994037.00001个9个2、计算：

123201620172016321【答案】原式123201622017120162016201720172016201712017201612017201740682893、计算：

2015.20152016.20162017.20172018.20181934.1934【答案】原式20151.000120161.000120171.000120181.000119341.00011.0001201520162017201819341.000110000100014、已知201300.0000125a个，201700.00008b个求abab【答案】因为2013020170403000.00001250.000080.00001ab个个个，20130201700.00001250.000081250081562.5ab个个，所以40300402900.000011562.51562.500001abab个个5、定义：

ababab，求345【答案】根据题设定义，得3434345，55555515，所以345156、定义：

abab，cddddd（c个d相乘），求5837【答案】根据题设定义，得585840，37777343，所以5837403434034313720第16届希望杯五年级培训100题解析每天进步一点点7、定义：

1000babab个0，10abab（其中，a，b都是自然数），求20181234【答案】根据题设定义，得原式201812310000420181230004201810123000420180123000412501848、观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?

123456789101112131415，【答案】由数表可知行数即是该行所有数的个数，因为123631636322016，即前63行有2016个数，且第63行的最后一个数是2016，所以2018是第64行的第2个数9、观察下列数的规律，求第2018个数1201820171201620151，【答案】将题设中的数重新分组，每3个数一组因为201836722，所以第2018个数是第673组的第2个数，于是，第2018个数是20186722167510、根据下列算式的规律，求第2018个算式的和23，37，411，515，619，【答案】观察发现，第n个算式是141nn，所以，第2018个算式是201814201811009011、计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数：

1，2，3，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x，其中被打印错误的共有多少个数?

【答案】将110000想象成四位密码0001、00029999、0000，那么恰好每个数位上都有10种变化，共计1010101010000种变化现10个数字中去掉了7和9，那么还有8种变化，能够组成正常打印的数有88884096（个），因此打印错误的有1000040965904（个）12、桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1，问这些纸片共有多少张?

【答案】把6拿倒了，变成9；把69拿倒了，还是69，所以马小虎同学把总数多算了3由于编号的平均数增加1，所以这些纸片共有3张13、有一串数，最前面的4个数是2，0，1，8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗?

【答案】根据规律，这串数是2，0，1，8，1，0，0，9，0，9，8，6，3，6，3，8，0，7，8，3，呈现的规律是偶偶奇偶奇，而2，0，1，7是偶偶奇奇，按照上述规律两个奇数不可能相邻，所以不会依次出现2，0，1，7这4个数第16届希望杯五年级培训100题解析每天进步一点点14、某工人每小时内需先生产2个A产品，再生产3个B产品，最后生产1个C产品，则第725个产品是哪种产品?

【答案】容易得这个工人每小时需生产产品2316（个），因为72512065，所以，第725个产品是生产第121个小时生产的第5个产品，故它是B产品15、著名的哥德巴赫猜想可以陈述为：

任意大于2的偶数，都可表示成两个质数之和将偶数88表示成两个质数的和，有几种表示方法?

（ab和ba视为同一种表示方法）【答案】88583177129594147，共有4种表示方法16、小华将连续奇数1，3，5，7，9逐个相加，结果是2018验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?

【答案】设题中有n个数相加，则因为1，3，5，7，9，21n依次相加，得1212nnnn而444419362018，454520252018，所以至少有45个数当有45个数时，最大的是89，202520187，所以漏加的数是7当有46个数时，最大的数是91，464620189891所以漏加的数是717、A、B、C、D、E五个数，每次去掉一个数，将其余下的4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：

23，26，30，33，38求A、B、C、D、E的平均数【答案】5次计算中，A、B、C、D、E分别使用了4次，所以A、B、C、D、E五个数的和是2342643043343844150，所以，A、B、C、D、E的平均数是15053018、A、B、C、D是四个不同的自然数，它们的平均数是8对它们两两求和，得到5个不同的和：

12，15，17，20，x求x【答案】对A、B、C、D两两求和，可得到六个和AB，AC,AD，BC，BD，CD将这四个数两两相加得出六个和数的过程中，A、B、C、D各用了3次，所以六个和数之和是84396，由题设知A、B、C、D两两求和，得到5个和，这说明所表示的六个和中有两个和是相等的用y表示这个相等的和，则y只能是12，15，17，20，x中的一个，且1215172096xy，从而32xy，当y取12，15，17，20中的一个时，x也在这四个数中，不符合题意，所以只能是xy得16x19、已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，求甲、乙两数和的最小值【答案】因为甲和乙的最大公约数是6，所以甲和乙可分别表示为6a和6b，且a和b互质，因为甲和乙的最小公倍数是264，且26462211，所以2211ab，若1a，44b，则甲、乙两数的和是61644270；若4a，11b，则甲、乙两数的和是6461190比较可知，甲、乙两数和的最小值是9020、求201620172018的所有不同质因数的和【答案】因为522016237，2017是个质数，201821009，所以201520162017的不同质因数有：

2，3，7，1009，2017，共5个它们的和是23710092017303821、将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数如5位数13245的反序数为54231，11722的反序数是22711等如果一个5位数n的反序数是4的倍数，则第16届希望杯五年级培训100题解析每天进步一点点这样的n最小的一个是多少，最大的一个是多少【答案】五位数abcde被4整除的充要条件是de能被4整除故n最小的一个是21001，最大的一个是8899922、求能写成四个连续自然数的和的最小三位数【答案】设第一个自然数为a，则这4个自然数为a，1a，2a，3a，其和为123442aaaaa，即这四个连续自然数的和减去2所得的差是4的倍数，因为100425，所以，能写成四个连续自然数的和的最小三位数是10223、已知三位数1ab和1ab的差是639，求ab【答案】根据题设，得1ab比1ab大，所以1110010110010abababab90999ab，于是90999639ab，整理得1082ab，即82ab24、3333312320172018的个位数字是多少?

（注：

3aaaa）【答案】当一个数的尾数依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，0时，3个这样的数相乘所得的商的个位数字依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，将这10个数作为一组，这组数的和的个位数字是5因为2018102018，且2015187456321041，所以3333312320172018的个位数字是125、20182018201820182018个的个位数字是多少?

【答案】2018的个位数字是8；2个2018相乘，乘积的个位数字是4；3个2018相乘，乘积的个位数字是2；4个2018相乘，乘积的个位数字是6；5个2018相乘，乘积的个位数字是8；所以，n个2018相乘，n取1，2，3，4，5，时，所得积的个位数字分别是8，4，2，6，8，即所得积的个位数字每4个为一周期，重复出现，因为20184=5042，所以，“2018个2018相乘所得积的个位数字”与“2个2018相乘所得积的个位数字”相同，即为426、31008AB，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少?

（注：

3AAAA）【答案】因为421008237，所以，B的最小值是2223758827、求有16个约数的最小的自然数【答案】要使这个数尽量小，所取的质因数应该尽量小若这个数只有一个质因数，则最小的数是152，若这个数有2个质因数，且162844，则这个数可能是723，或3323，若这个数有3个质因数，且16224，则这个数可能是3235，若这个数有4个质因数，且162222，则这个数可能是2357，比较可知3235120是最小的28、若4037位数201852018955559999a个个能被7整除，求a【答案】因为111111158737，所以5555555111111，9999999111111都能被7整除，又201863362，所以201655555个和201699999个能被7整除，第16届希望杯五年级培训100题解析每天进步一点点因为201852018920165202102016020169555599995555100005599100009999aa个个个个个个，所以5599a能被7整除，因为995544aa，所以44a能被7整除，因为644792，所以6a29、若五位数1624能被11整除，求所表示的数字【答案】若一个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，则这个数是11的倍数因为五位数1624偶数位上数字和是628，奇数位上数字和是145，它们的差是3，或3，所以，3，或3是11的倍数，只能是3故所表示的自然数是330、求2018位数201855555个除以13所得的余数【答案】因为5555551342735，且201863362，所以201855555个除以13所得的余数与55除以13所得的余数相同，因为551343，所以201855555个除以13所得的余数是331、求12342019除以9所得的余数【答案】因为1234201920191201922039190，且203919092265766另解任意连续9个自然数的和都能被9整除，201992243，余数必然是123632、求2017位数201777777个除以30所得的余数【答案】因为30235，故先考虑201777777个除以2，3，5所得的余数易得201777777个除以2所得的余数是1，因为201777777个的各位数字之和为72017，所以2017