贵州省贵阳市五校届高三下学期联考五数学文试题含答案解析.docx
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贵州省贵阳市五校届高三下学期联考五数学文试题含答案解析
贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设复数
，则
的的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐.如图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销量（单位：
辆）情况，以下描述错误的是（ ）
A．这8个月销量的极差是3258B．这8个月销量的中位数是3194
C．这8个月中2月份的销量最低D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份
4．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在区间
和
分别取一个数
，
，则
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
中，
，
，
，则
的面积等于（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
8．若直线
被圆
所截得的弦长为
，则实数
的值为（ ）
A．
或3B．
或3C．0或4D．
或6
9．设
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
的正三角形，三棱锥
的体积为
，则球
的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设
，
是双曲线
的左､焦点，在双曲线
的一条渐近线上存在一点
，使得三角形
为等腰三角形，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知向量
满足
，
，
，则
与
的夹角为___________.
14．函数
的图象在点
处的切线方程为___________.
15．已知
，
是椭圆
的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则
的取值范围是______．
16．已知函数
，若函数
的图象在区间
上的最高点和最低点共有
个，下列说法正确的是___________.
①
在
上有且仅有
个零点；
②
在
上有且仅有
个极大值点；
③
的取值范围是
；
④
在
上为单递增函数.
三、解答题
17．某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续
天监测噪声值（单位：
分贝），得到频率分布直方图（图甲）.发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续
天监测噪声值，得到频率分布直方图（图乙）.把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：
（1）根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为
分贝，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？
（2）国家“城市区域环境噪声”规定：
重度污染：
分贝；中度污染：
分贝；轻度污染：
分贝；较好：
分贝；好：
分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图甲估算出该小区噪声治理前一年内（
天）噪声中度污染以上的天数为
天，根据图乙估计一年内（
天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？
（精确到
天）
18．已知数列
的前
项和是
，且
，等差数列
中，
．
（1）求数列
的通项公式
；
（2）定义：
记
，求数列
的前20项和
．
19．已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）已知D为棱
上的点，证明：
.
20．已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
21．已知函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）证明：
只有一个零点．
22．在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为：
（
）
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）
，直线
与曲线
相交于
，
两点，若
，求
.
23．记函数
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）若正数
满足
，证明：
．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
化简集合
即得解.
【详解】
解：
由题得
，
所以
.
故选：
B
2．A
【解析】
【分析】
利用复数乘方运算和除法运算化简复数
，再根据复数的概念可得结果.
【详解】
所以
的的虚部是
.
故选：
A
3．B
【解析】
【分析】
根据折线图提供的数据结合极差、中位数等概念判断．
【详解】
极差是
，A正确；
中位数是
，B错误；
这8个月中2月份的销量最低，C正确；
这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份，增加1619．D正确．
故选：
B．
4．A
【解析】
【分析】
应用诱导公式、倍角正余弦公式及同角三角函数的关系化成齐次式形式，进而可得
，结合已知求值即可.
【详解】
，
故选：
A.
5．C
【解析】
【分析】
由正视图和俯视图可得几何体的直观图，由直观图可得侧（左）视图.
【详解】
由正（主）视图、俯视图可得几何体的直观图如下图所示，
侧（左）视图如下图所示，
故选：
C．
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，作出图象，根据几何概型概率公式，计算即可得答案.
【详解】
根据图象可知
的概率
，
故选：
C.
7．D
【解析】
【分析】
先用余弦定理求出
或2，进而利用三角形面积公式求出答案.
【详解】
由余弦定理得：
，解得：
或2，经检验，均符合要求.
当
时，
；
当
时，
故选：
D
8．C
【解析】
【分析】
利用直线和圆相交的弦长公式，直接求解实数
的值.
【详解】
解：
由圆
得圆心
，半径
，则圆心到直线的距离
，
弦长
，解得：
或
.
故选：
C.
9．D
【解析】
【分析】
结合指数、对数函数单调性判断出
大致范围，即可求解.
【详解】
因为
，
，
，
所以
.
故选：
D．
10．B
【解析】
【分析】
先根据条件可证明
，
，
，故三棱锥
放入正方体中，正方体的外接球即是三棱锥
的外接球，从而即可求出球
的半径，进而得到球
的表面积．
【详解】
设
在底面
上的射影为
，如图，
因为
，所以
为
的中心，
由题可知，
，由
，解得
在正
中，可得
.
从而直角三角形
中解得
.
进而可得
，
，
，
因此正三棱锥
可看作正方体的一角，
正方体的外接球与三棱锥
的外接球相同，正方体对角线的中点为球心
.
记外接球半径为
，则
，
所以，球
的表面积为
.
故选：
B
11．C
【解析】
【分析】
不妨假设点
在渐近线
上且在第一象限内，得出点
的坐标，代入渐近线方程，结合
得到答案.
【详解】
因为
为等腰三角形，且
，所以
，其中
，
.不妨假设点
在渐近线
上且在第一象限内，过点
作
轴，交
轴于点.
由题意
则
，可得
，
则
，所以
，
所以
，故双曲线
的离心率
，
故选:
C.
12．D
【解析】
根据已知条件求出当
时，函数
，
做出示意图如下图所示：
要使
，则需
，而由
可解得
，从而得出
的范围.
【详解】
当
时，
，而
时，
所以
又
，
所以当
时，
，
当
时，
，
做出示意图如下图所示：
要使
，则需
，而由
解得
，所以
，
故选：
D.
【点睛】
本题考查函数不等式的求解问题，解决问题的关键在于根据已知条件
求出相应区间的解析式，运用数形结合的思想巧妙求解不等式，属于中档题.
13．
##
【解析】
【分析】
利用坐标运算求得
，根据数量积的运算律可求得
，由此可得结果.
【详解】
，
，
，
解得：
，又
，
.
故答案为：
.
14．
【解析】
【分析】
利用导数的几何意义可得切线斜率，结合切点坐标可得切线方程.
【详解】
由题意得：
，
，又
，
所求切线方程为：
，即
.
故答案为：
.
15．
【解析】
【分析】
求出焦点坐标，设出
（
），利用向量的数量积的坐标表示和椭圆方程表达出
，结合
的取值范围，得到
的取值范围.
【详解】
由
，
，解得：
，所以
，
不妨令
，
，因为P是椭圆E上任一设点，设
（
），
则
，即
，其中
因为
，所以
，
，
所以
的取值范围是
.
故答案为：
16．②③
【解析】
【分析】
利用辅助角公式可化简得到
，令
，则
，利用正弦函数图象可确定
的范围，由此确定③正确；结合图象可知①②的正误；根据
知④错误.
【详解】
，
当
时，
，
令
，则
在
上的最高点和最低点共有
个，
由图象可知：
需满足：
，解得：
，③正确；
当
时，
有且仅有
个零点，即
在
上有且仅有
个零点，①错误；
当
时，
有且仅有
个极大值点，②正确；
当
时，
，则
，
在
上有增有减，④错误.
故答案为：
②③.
【点睛】
关键点点睛：
本题考查正弦型函数图象与性质的相关应用，解题关键是能够将
看做一个整体，采用换元法研究
的图象，通过
所需满足的范围确定
范围及
的性质.
17．
（1）
分贝；
（2）
天.
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图估计平均数的方法可计算得到治理前的平均数，由此可得降低的分贝数；
（2）根据治理后中度污染以上的噪声值的频率可计算得到一年内的天数，由此可得减少的天数.
（1）
设治理前、后样本的平均值分别为
，
，
又
，
，
治理后比治理前的平均噪声值降低了
分贝；
（2）
由题意知：
样本中度污染以上的噪声值在
，
治理后，中度污染以上的频率为
，
，则
，
一年内，噪声中度污染以上的天数比治理前减少了
天.
18．
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用
求得
递推关系得等比数列，从而得通项公式
，再由等差数列的基本时法求得通项公式
；
（2）根据定义求得
，然后分组求和法求得和
．
（1）
由题意，当
时，
．
两式相减，得
，即
．
是首项为3，公比为3的等比数列．
．
设数列
的公差为
，
．
．
（2）
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