贵州省贵阳市五校届高三下学期联考五数学文试题含答案解析.docx

1、贵州省贵阳市五校届高三下学期联考五数学文试题含答案解析贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）A B C D2设复数，则的的虚部是（）A B C D3随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐.如图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销量（单位：辆）情况，以下描述错误的是（）A这8个月销量的极差是3258 B这8个月销量的中位数是3194C这8个月中2月份的销量最低 D这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份4若，则（）A B C D5一个正方

2、体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（）A BC D6在区间和分别取一个数，则的概率为（）A B C D7在中，则的面积等于（）A B C或 D或8若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A或3 B或3 C0或4 D或69设，则a，b，c的大小关系为（）A B C D10已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A B C D11设，是双曲线的左焦点，在双曲线的一条渐近线上存在一点，使得三角形为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（）A B C D12设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取

3、值范围是A B C D二、填空题13已知向量满足，则与的夹角为_.14函数的图象在点处的切线方程为_.15已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是_16已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是_.在上有且仅有个零点；在上有且仅有个极大值点；的取值范围是；在上为单递增函数.三、解答题17某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图甲）.发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图乙）.把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1

4、)根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为分贝，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？(2)国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图甲估算出该小区噪声治理前一年内（天）噪声中度污染以上的天数为天，根据图乙估计一年内（天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到天）18已知数列的前项和是，且，等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)定义：记，求数列的前20项和19已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.20已知

5、抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，(1)求抛物线C的方程；(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值21已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点22在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（）（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2），直线与曲线相交于，两点，若，求.23记函数的最小值为(1)求的值；(2)若正数满足，证明：参考答案：1B【解析】【分析】化简集合即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B2A【解析】【分析

6、】利用复数乘方运算和除法运算化简复数，再根据复数的概念可得结果.【详解】,所以的的虚部是.故选：A3B【解析】【分析】根据折线图提供的数据结合极差、中位数等概念判断【详解】极差是，A正确；中位数是，B错误；这8个月中2月份的销量最低，C正确；这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份，增加1619D正确故选：B4A【解析】【分析】应用诱导公式、倍角正余弦公式及同角三角函数的关系化成齐次式形式，进而可得，结合已知求值即可.【详解】，故选：A.5C【解析】【分析】由正视图和俯视图可得几何体的直观图，由直观图可得侧（左）视图.【详解】由正（主）视图、俯视图可得几何体的直观图如下图所示，侧（左）视图如

7、下图所示，故选：C6C【解析】【分析】根据题意，作出图象，根据几何概型概率公式，计算即可得答案.【详解】根据图象可知的概率，故选：C.7D【解析】【分析】先用余弦定理求出或2，进而利用三角形面积公式求出答案.【详解】由余弦定理得：，解得：或2，经检验，均符合要求.当时，；当时，故选：D8C【解析】【分析】利用直线和圆相交的弦长公式，直接求解实数的值.【详解】解：由圆得圆心，半径，则圆心到直线的距离，弦长，解得：或.故选：C.9D【解析】【分析】结合指数、对数函数单调性判断出大致范围，即可求解.【详解】因为，所以.故选：D10B【解析】【分析】先根据条件可证明，故三棱锥放入正方体中，正方体的外接

8、球即是三棱锥的外接球，从而即可求出球的半径，进而得到球的表面积【详解】设在底面上的射影为，如图，因为，所以为的中心，由题可知，由，解得在正中，可得.从而直角三角形中解得.进而可得，因此正三棱锥可看作正方体的一角，正方体的外接球与三棱锥的外接球相同，正方体对角线的中点为球心.记外接球半径为，则，所以，球的表面积为.故选：B11C【解析】【分析】不妨假设点在渐近线上且在第一象限内，得出点的坐标，代入渐近线方程，结合得到答案.【详解】因为为等腰三角形，且，所以，其中，.不妨假设点在渐近线上且在第一象限内，过点作轴，交轴于点.由题意,则 ，可得，则，所以，所以，故双曲线的离心率，故选:C.12D【解析

9、】根据已知条件求出当时，函数，做出示意图如下图所示： 要使，则需，而由可解得，从而得出的范围.【详解】当时，而时，所以又，所以当时，当时，做出示意图如下图所示： 要使，则需，而由解得，所以，故选：D.【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，解决问题的关键在于根据已知条件求出相应区间的解析式，运用数形结合的思想巧妙求解不等式，属于中档题.13#【解析】【分析】利用坐标运算求得，根据数量积的运算律可求得，由此可得结果.【详解】，解得：，又，.故答案为：.14【解析】【分析】利用导数的几何意义可得切线斜率，结合切点坐标可得切线方程.【详解】由题意得：，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.15【解析】

10、【分析】求出焦点坐标，设出（），利用向量的数量积的坐标表示和椭圆方程表达出，结合的取值范围，得到的取值范围.【详解】由，解得：，所以，不妨令，因为P是椭圆E上任一设点，设（），则，即，其中因为，所以，所以的取值范围是.故答案为：16【解析】【分析】利用辅助角公式可化简得到，令，则，利用正弦函数图象可确定的范围，由此确定正确；结合图象可知的正误；根据知错误.【详解】，当时，令，则在上的最高点和最低点共有个，由图象可知：需满足：，解得：，正确；当时，有且仅有个零点，即在上有且仅有个零点，错误；当时，有且仅有个极大值点，正确；当时，则，在上有增有减，错误.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦

11、型函数图象与性质的相关应用，解题关键是能够将看做一个整体，采用换元法研究的图象，通过所需满足的范围确定范围及的性质.17(1)分贝；(2)天.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图估计平均数的方法可计算得到治理前的平均数，由此可得降低的分贝数；（2）根据治理后中度污染以上的噪声值的频率可计算得到一年内的天数，由此可得减少的天数.(1)设治理前、后样本的平均值分别为，又，治理后比治理前的平均噪声值降低了分贝；(2)由题意知：样本中度污染以上的噪声值在，治理后，中度污染以上的频率为，则，一年内，噪声中度污染以上的天数比治理前减少了天.18(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用求得递推关系得等比数列，从而得通项公式，再由等差数列的基本时法求得通项公式；（2）根据定义求得，然后分组求和法求得和(1)由题意，当时，两式相减，得，即是首项为3，公比为3的等比数列设数列的公差为，(2)