沪教版上海数学八年级第二学期226 三角形的中位线 教案.docx

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沪教版上海数学八年级第二学期226三角形的中位线教案

一、基本信息

学校

学科

年级

班级

教师

课题

数学

八年级

“中点四边形”的探究

学生数字教材

使用时段

（请打“√”）

课前

课中

课后

其他信息技术（如电子白板、几何画板、微信、广播平台等，请注明名称）

√

√

√

希沃白板

课堂教学环境

（请打“√”）

教师电脑

学生电脑

网络

台式

手提

平板

√

√

√

使用数字教材功能

（请打“√”）

阅读

做笔记

流转笔记

完成练习

插入资源

√

√

√

√

使用传统技术

（请打“√”）

黑板

实物投影

纸质材料

实验器材

其他传统技术（请注明）

√

√

二、教学设计

教学任务分析

教材分析

三角形的中位线是三角形中重要的线段之一，三角形中位线定理又是一个重要性质定理，它既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后学习梯形中位线的基础，更对后续学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍半关系时常常用到。

在三角形中位线定理的证明及应用中，渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在研究中都有着重要的作用。

学情分析

学生已学习了平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，并在先前其他内容学习中，已经积累了一定研究问题的思路、解决问题的方法、小组合作探究交流的经验。

教学目标

1、复习三角形的中位线概念、三角形中位线的性质定理；能运用三角形中位线定理进行“中点四边形”的探究.

2、经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会化归的数学思想，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.

3、通过探究交流活动，进一步积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.

设计思路

设计课前、课中两个探究活动，提供学生充分的活动空间与时间，同时借助技术应用，让学生在解决问题、交流成果的过程中，总结经验、反思方法、提升能力。

教学过程

教学环节

活动过程

设计意图

课前

（一）布置课前活动

1、活动内容：

【活动1】探究性质

（1）观察图1，猜想中位线DE与边BC之间的位置关系和数量关系，并请证明结论.

（2）结合活动1，写出解决问题的过程、方法、心得体会.

【活动2】阅读“作品”

2、活动要求：

（1）由组长负责，合作完成【活动1】，并自选反馈形式，通过数字教材的云笔记，上交教师.

（2）独立完成【活动2】，通过小组交流形式对其他组的合作探究活动成果进行点评.

（二）教师分享学生“作品”.

经历探索三角形中位线性质的过程，体会化归的思想方法.

流转笔记

一

分享交流

部分小组点评其他组的合作探究活动成果.

通过交流活动，积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.

二

复习巩固

1、定义、定理

（1）三角形中位线的定义：

在三角形中，联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.

（2）三角形中位线性质定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

2、符号语言：

在△ABC中，

因为AD=DB，AE=EC，

所以DE//BC，DE=

BC.

规范文字语言、图形语言、符号语言的表述.

三

应用探究

合作探究活动

探究主题——“中点四边形”变化规律

1、活动内容：

【活动1】“中点四边形”是平行四边形

教材P98练习4

求证：

顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

【活动2】“中点四边形”是特殊的平行四边形

中点四边形

任意四边形平行四边形

？

？

2、活动要求：

（1）独立完成【活动1】

（2）由组长负责，合作完成【活动2】，并填写《合作交流单》

3、交流形式

（1）【活动1】

交流不同证明方法

（2）【活动2】

部分小组汇报展示合作探究活动成果.

经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会研究问题的一般方法，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.

四

自主小结

请同学们谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获？

一组概念……

一个性质……

一次探索……

一份自豪……

五

布置作业

1、补充和完善《学习单》，上传到数字教材的云笔记.

2、完成《合作学习单》

3、完成《梯形的中位线》课前活动单

黑板

标题——三角形的中位线

一、三角形中位线的定义：

两边中点

线段

二、三角形中位线性质定理：

在△ABC中，

因为AE=EB，AG=GC，

所以EG//BC，EG=

BC.

位置关系数量关系

三、探究活动——“中点四边形”

已知：

如图，在四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，

CG=GD，DH=HA.

求证：

四边形EFGH是平行四边形.

中点四边形

任意四边形平行四边形

？

？

详案

师：

课前，同学们通过阅读材料，已经知道了——联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.

【动作：

课件】

【说：

在△ABC中，点D、E分别是边AB、

AC上的中点，联结DE，那么线段DE

就是△ABC的一条中位线】

师：

我们还以小组合作的形式进行了三角形中位线性质定理的探究活动，下面请部分小组来汇报展示一下他们的合作探究历程.

***组

***组

……

师：

同学们通过小组合作探究的形式，经历了猜想——论证的学习过程，期间，遇到过困难、也碰到过“瓶颈”，但同学们都想办法尽力去解决了，最后以小报、PPT等形式进行了活动小结，并上传了数字教材平台。

沈老师分享了所有的“作品”，并请同学们在认真研读其他小组“作品”的基础上，形成了一个初步的读后感——有产生共鸣的、有能帮着自己组解决困难的、但也有看不懂的。

今天我们聆听了两个小组的汇报，是不是感受到“看见的”和“听到的”还是有所不同的。

课后，请每一位同学再次认真研读其他小组的“作品”，有不懂的直接问，最后形成关于探究“中位线性质定理”活动的心得体会，作为本周的周练作业，下周三之前上传。

师：

这样，我们就得出了——三角形中位线性质定理.

【动作：

课件】

师：

请打开数字教材，P97

圈划三角形中位线定义、三角形中位线定理，及其中的关键词.

【请一位同学上来操作】

【板书】

师：

借助这张图，能否尝试着用符号语言来表述“三角形中位线的性质定理”？

生：

【预设】在△ABC中，AE=EB，AG=GC，

那么EG//BC，EG=

BC.

位置关系数量关系

【生口述，师板演】

师：

一个三角形中有几条中位线？

生：

三条.

【动作：

课件】

师：

出现了一个怎样的图形？

生：

三角形.

师：

这个三角形的三边与原三角形的三边在位置和数量上有什么关系呢？

生：

分别平行于第三边，并且等于第三边的一半.

师：

现在，保留A、B、C这三个顶点，再加上一个点D，取各边中点，那么顺次联结这些中点之后，会得到什么图形？

生：

四边形

.

师：

这个四边形会是特殊的四边形吗？

生：

是平行四边形.

师：

请证明你的猜测.

请组长发下《独立学习单》

应用探究

（1）任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.

数字教材P98练习4

求证：

顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

《学习单》

师：

下面请一位同学来讲一下“已知”和“求证”.

【生口述，师板演】

【预设】

已知：

如图，在四边形ABCD中，AE=EB，

BF=FC，CG=GD，DH=HA.

求证：

四边形EFGH是平行四边形.

师：

请大家独立完成证明过程.

生：

独立完成证明过程.

【教师巡视，用希沃手机助手投屏】

师、生：

讲评.

【几何画板验证】

师：

我们不妨把顺次联结四边形四条边的中点所得的四边形称为“中点四边形”，刚才大家所用的四边形不尽相同，但得出的结论都是一致的——任意四边形的中点四边形必定是平行四边形.

（2）探究

师：

那么中点四边形会不会更特殊的平行四边形呢？

生：

有可能.

师：

如果中点四边形是我们熟悉的特殊的平行四边形，那么原四边形需要满足怎样的条件呢？

原四边形和中点四边形这两者之间，存在怎样的联系呢？

下面，我们就分小组进行探究，由组长负责安排，商量、记录你们小组的探究形式，写下所得到的结论，并请将你们的探究活动做一小结.

【板书】

中点四边形

任意四边形平行四边形

中点四边形

对角线相等的四边形菱形

中点四边形

对角线互相垂直的四边形矩形

中点四边形

对角线互相垂直且相等的四边形正方形

师：

请同学们谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获？

一组概念……

一个性质……

一次探索……

一份自豪……

【预设】

1、三角形中位线的概念；中点四边形的概念.

2、三角形中位线的性质定理

3、中点四边形的有关性质

（1）“中点四边形”一定是平行四边形.

（2）“中点四边形”的特殊性，取决于外面四边形的两条对角线之间的位置关系和数量关系.

……