最新北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案.docx
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最新北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．计算a2•a4的结果是（）
A．a8B．a6C．2a6D．2a8
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x4）3=x7B．[（﹣a）2]5=﹣a10
C．（am）2=（a2）m=a2mD．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a6
3．下列运算中，正确的是（）
A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6
4．一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.47×10﹣4米B．4.7×10﹣5米C．4.7×10﹣6米D．﹣4.7×105米
5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．对顶角
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
7．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）
A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B．一对同旁内角的平分线互相垂直
C．对顶角的平分线在一条直线上
D．一个角的补角可能与它的余角相等
9．变量x与y之间的关系是y=﹣
x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
10．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
二、填空题
11．315÷313=_____．
12．按一定规律排列的一列数：
21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
13．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1=25°，则∠2=_______．
14．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
三、解答题
15．计算：
（﹣
ax4y3）÷（﹣
ax2y2）﹣
x2y
16．计算：
|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣
）﹣2
17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升；汽车剩油12升时，行驶了多千米；
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米.
18．如图，直线m和1交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1
：
3，求∠2的度数．
19．化简：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
20．已知：
如图，
，
，求证：
.
21．老师告诉小红：
“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用
（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
22．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ，
…
猜想：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）= ，
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果
①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）= ，
②（x20﹣1）÷（x﹣1）= ，
（3）利用以上结论求值：
1+3+32+33+34+……+32017
23．
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
由条件可知：
∠1与∠3的大小关系是 ，理由是 ；∠2与∠4的大小关系是 ；
反射光线BC与EF的位置关系是 ，理由是 ；
（2）解决问题：
①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；
在①中，若∠1=40°，则∠3= ，
由①②请你猜想：
当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？
请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解：
a2•a4=a2+4=a6．故选B．
2．C
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案．
【详解】
A选项：
（x4）3=x12，故此选项错误；
B选项：
[（-a）2]5=a10，故此选项错误；
C选项：
（am）2=（a2）m=a2m，正确；
D选项：
（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论
【详解】
A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；
B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；
D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．
故选C．
考点：
多项式的乘法；乘法公式．
4．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000047=4.7×10-5，
故选：
B．
【点睛】
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
【解析】
试题分析：
如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．
考点：
同位角、内错角、同旁内角．
6．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案．
【详解】
解：
如下图
A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°-∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故错误；
B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误；
C、由B知，正确；
D、由B知，错误．
故选C．
7．D
【解析】
【详解】
根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：
∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：
∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.
考点：
（1）平行线的性质；
（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质
8．C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B选项：
两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
C选项：
对顶角的平分线在同一条直线上，故本选项正确；
D选项：
一个角的补角不可能与它的余角相等，故本选项错误；
故选：
C．
【点睛】
考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】
把x=2代入y=﹣
x2+1中得：
y=-1.
故选B.
【点睛】
考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
10．C
【解析】
【详解】
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×
=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：
错误的是C．
故选C．
11．9．
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则计算.
【详解】
315÷313=
.
故答案是：
9.
【点睛】
考查了同底数幂的除法，解题关键是运用了同底数幂的除法法则（
）.
12．xy=z
【解析】
试题分析：
观察数列可发现
所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．
考点：
规律探究题．
13．65°．
【解析】
【分析】
先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
【详解】
如图所示：
∵∠1=25°，
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°．
故答案是：
65°．
【点睛】
考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
14．①②④
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：
甲的平均速度=10÷
=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：
×x=
×（18+x），解得x=6，故④正确；
③由④知：
乙第一次遇到甲时,所走的距离为：
6×
=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：
①②④，
故答案为①②④．
15．x2y
【解析】
【分析】
利用单项式除以单项式法则进行计算.
【详解】
原式=
x2y﹣
x2y=x2y.
【点睛】
考查了单项式除以单项式，解题关键是熟练运用单项式除以单项
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