齿轮泵齿轮基本参数的优化设计_精品文档.pdf

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齿轮泵齿轮基本参数的优化设计李志华1刘小思1顾广华2（1江西农业大学工程技术学院,南昌330045;2合肥工业大学,合肥230009）摘要:

在分析齿轮泵各性能指标的基础上,构建了一个多目标离散变量优化设计数学模型,并综合应用约束变尺度法CVMOL和离散变量复合形法MDCP两种优化方法,解决了求解离散变量最优化问题。

通过对引进新产品QC16/17型齿轮动力油泵进行优化后发现:

优化结果与泵的实际参数很吻合。

关键词:

齿轮泵;多目标优化设计;齿轮的基本参数中图分类号:

TH3250引言随着液压技术的发展,齿轮泵已获得日益广泛的应用,对齿轮泵性能的要求也越来越高。

外啮合齿轮泵中的一对齿轮是油泵的心脏,是最关键的元件,其参数选择合理与否,将直接影响着泵的性能、噪声和寿命。

在实际应用中,有些场合对齿轮泵流量的均匀性要求较高,如用于机床的中、低压齿轮泵;有些场合则要求泵的尺寸小;或作用在齿轮的径向力小,从而延长轴承的寿命,如用于工程机械及矿山机械的中高压和高压齿轮泵。

因此,考虑到齿轮泵工作条件,应用场合的不同,或者设计者按具体条件考虑主要问题侧重面的不同,本文构建了一个多目标的优化设计数学模型。

它包括:

1.流量脉动率最小;2.单位排量体积最小;3.径向力最小这三个主要分目标函数。

在进行优化设计时,根据不同的使用要求,分别对上述三个分目标函数取不同的权系数,来构造一个统一的目标函数,然后利用单目标函数的最优化方法进行优化。

1数学模型的建立1.1分析反映齿轮泵性能的指标主要有两项:

一是泵的总效率;二是泵的脉动和噪声。

具体说来,减小齿轮径向力,减小单位排量泵的体积可以提高泵的效率;降低泵的流量脉动率可以降低泵的脉动和噪声。

而流量脉动率DQ,齿轮径向力F,单位排量泵的体积Vq等指标与齿轮的基本参数（模数m,齿数z,齿顶高系数f和变位系数N）有着密切的联系。

其关系如图所示。

1997-03-10收稿第19卷第3期江西农业大学学报Vol.19,No.31997年9月ActaAgriculturaeUniversitatisJiangxiensisSept.,1997图m,z,f,N对Vq,F,DQ的影响由图可知,为了减小各个分目标函数值,在条件许可下,齿顶高系数f越大越好1,变位系数N越小越好;并在相同工况条件下,适当选取大的模数m和少的齿数z,可使油泵体积减小（但流量脉动率增大）。

1.2数学模型的建立1.2.1设计变量当刀具压力角An确定后,在一定的压力P和排量q下,流量脉动率DQ、单位排量体积Vq及齿轮径向力F只与齿轮的模数m,齿数z,齿顶高系数f和变位系数N有关,故设计变量取为:

x=x1x2x3x4T=mzfNT1.2.2目标函数多目标优化设计数学模型的目标函数为:

minF（x）=f1f2f3T其中:

a:

第一分目标函数（流量脉动率最小）:

f1（x）=DQ=t2j4（R2e-R2-t2j/12）式中:

基节tj=PmcosAn节圆半径R=A/2实际中心距A=mzcosAn/cosA啮合角A:

invA=2NtgAn/z+invAn齿顶圆半径Re=A-mz/2+m（f-N）b:

第二分目标函数（单位排量体积最小）:

f2（x）=Vq=Re（2P-Q）+ReAsin（H/2）2P（R2e-R2-t2j/12）（cm3#mL-1#r-1）式中:

H=2cos-1（A/2Re）c:

第三分目标函数（径向力最小）:

f3（x）=F=85PDeq10-32P（R2e-R2-t2j/12）（MN）式中:

P）压力差（MPa）De）齿顶圆直径（mm）q）排量（mL/r）1.2.3约束函数a:

边界约束:

#133#李志华等:

齿轮泵齿轮基本参数的优化设计g

（1）=mmin/m-10g

（2）=m/mmax-10g（3）=zmin/z-10g（4）=z/zmax-10g（5）=fmin/f-10g（6）=f/fmax-10g（7）=Nmin/N-10g（8）=N/Nmax-10g（9）=Umin/U-10g（10）=U/Umax-10其中:

齿宽系数U=B/m=q1032Pm（R2e-R2-t2j/12）b:

满足强度条件:

g（11）=RF/RFP-10g（12）=RH/RHP-10其中:

RF）计算齿根应力RFP）许用齿根应力RH）齿轮节圆处的计算接触应力RHP）许用接触应力c:

齿顶厚度Se的限制:

g（13）=mSemin/Se-10式中:

Se=SfRe/Rf-2Re（invAe-invAn）分度圆齿厚:

Sf=Pm/2+2NmtgAn齿顶压力角:

Ae=cos-1（dfcosAn/de）分度圆直径:

df=mzd:

重合度的限制:

g（14）=Emin/E-10式中:

E=z（tgAe-tgA）/Pe:

变位系数的限制:

目前,国内外齿轮泵的轮齿普遍存在根切现象,这是因为在满足齿根抗弯强度的前提下,齿轮有轻微的根切可以减小泵的体积。

g（15）=f-N-0.5zsin2An-Nmin0f:

外啮合齿轮转动,齿轮用滚切加工时不产生过渡曲线干涉的限制:

g（16）=（tgAn+tgAe-2tgA）（zsin2An）/4（f-N）-101.2.4多目标优化设计的数学模型本文的多目标优化设计问题具有如下的形式:

minf（x）=f1（x）f2（x）f3（x）Ts,t,gi（x）0（i=1,2,16）#134#江西农业大学学报式中:

x=x1x2x3x4T=mzfNT首先对三个主要分目标函数分别进行单目标优化,得到如下结果:

表1单目标优化结果项目f1（x）f2（x）f3（x）f1（x）单目标优化f1*f12f13f2（x）单目标优化f21f2*f23f3（x）单目标优化f31f32f3*定义由上述3*3矩阵中主对角线元素组成的向量为理想点向量:

f*=f*1f2*f3*T定义由上述矩阵各列中最大值fPK（K=1,2,3）组成的向量为悲观点向量:

fP=fP1fP2fP3T以距理想点的距离最短为统一的单目标函数L*P（x）=rW*if*i（x）P1Pi=1,2,3其中:

f*i（x）=fi（x）-f*ifPi-f*i重要性权系数0W*i1,且rW*i=1当非劣解集为凸集时取P=1,否则取P=2这样本文提出的优化设计数学模型就成为:

minL*P（x）s,t,gi（x）0i=1,2,162最优化方法的选择本文综合应用约束变尺度法CVMOL和离散变量复合形法MDCP两种优化方法,即把CVMOL求得的最优解中的模数和齿数分别舍入到相邻的两个标准值和整数值,然后组合模数和齿数得到四个设计点,再分别以每个设计点作为MDCP的初始点进行离散变量优化。

比较各次优化所得到的目标函数值后,取最小目标函数值所对应的设计变量作为离散最优解。

这种方法的优点是精度高,可靠性大。

其次是使用方便,一般只要输入一个初始点就可以得到全域最优解。

3实例及结论实例1:

QC16/17型齿轮动力油泵是合肥汽车油泵厂从西德引进的16系列基型泵。

它的主要技术参数为:

转速5002500r/min,排量16mL/r,最大工作压力17.5MPa;泵的齿轮参数为:

模数2.5,齿数12,齿顶高系数1.22,变位系数0.3486,齿宽26.6mm。

对QC16/17泵进行优化,结果如表2所示。

由表2可以看出,优化结果与引进的QC16/17泵的实际参数非常吻合,从而证实了本文优化设计数学模型的正确性和选择优化方法的有效性。

#135#李志华等:

齿轮泵齿轮基本参数的优化设计表2优化结果齿轮基本参数模数m齿数z齿顶高系数f变位系数N齿宽b优化值2.5121.220.34167926.432实际值2.5121.220.348626.6实例2:

QC18/10型齿轮动力油泵是合肥汽车油泵厂自行开发的18系列产品,它的主要技术参数为:

转速5002800r/min,排量18mL/r,最大工作压力10MPa。

泵的齿轮参数为:

模数3,齿数12,齿顶高系数1,变位系数0.3486,齿宽26mm。

对QC18/10泵进行优化,结果如表3所示。

表3优化值与实际值的比较项目mzfNBDQ/%Vq/cm3#mL-1#r-1F/MN优化值2.5121.220.341629.7414.1343.48550.9437实际值31210.34862617.9124.20160.9677由表3可以看出,优化的齿轮参数,其流量脉动率DQ,单位排量体积Vq和齿轮径向力F都比未优化的要小（DQ下降21%,Vq下降17%,F下降2.5%）。

因此,对齿轮泵进行优化设计可以改善泵的性能,提高产品质量。

参考文献1李九华.外啮合齿轮泵齿轮参数最佳值的研究.机械工程学报,1982（3）:

1041132何存兴.液压元件.北京:

机械工业出版社,1985OptimizationoftheBasicGearParametersofGearPumpLiZhihua1LiuXiaosi1GuGuanghua2（1CollegeofEngineeringandTechnology,JAU,Nanchang330045;2HefeiPolytechnicUniversity,Hefei230009）Abstract:

Onthebasisofanalyzingvariousfunctionindexesofgearpump,amathematicmodelofamultiobjectiveanddiscretevariableoptimizationhasbeensetup,andthecomprehen-siveutilizationofbothCVMOLandMDCPoptimizingmethodsbringasolutiontodiscretevar-iableproblems.TheoptimizationofthegearpowerpumpoftheimportedQC16/17indicatesthattheresultofoptimizationisidenticalwiththepracticalparameters.Keywords:

gearpump;multiobjectiveoptimization;thebasisgearparameters#136#江西农业大学学报