齿轮泵齿轮基本参数的优化设计_精品文档.pdf

1、齿轮泵齿轮基本参数的优化设计李志华1 刘小思1 顾广华2(1 江西农业大学工程技术学院,南昌 330045;2 合肥工业大学,合肥 230009)摘要:在分析齿轮泵各性能指标的基础上,构建了一个多目标离散变量优化设计数学模型,并综合应用约束变尺度法 CVMOL 和离散变量复合形法 MDCP 两种优化方法,解决了求解离散变量最优化问题。通过对引进新产品 QC16/17 型齿轮动力油泵进行优化后发现:优化结果与泵的实际参数很吻合。关键词:齿轮泵;多目标优化设计;齿轮的基本参数中图分类号:TH3250 引 言随着液压技术的发展,齿轮泵已获得日益广泛的应用,对齿轮泵性能的要求也越来越高。外啮合齿轮泵中

2、的一对齿轮是油泵的心脏,是最关键的元件,其参数选择合理与否,将直接影响着泵的性能、噪声和寿命。在实际应用中,有些场合对齿轮泵流量的均匀性要求较高,如用于机床的中、低压齿轮泵;有些场合则要求泵的尺寸小;或作用在齿轮的径向力小,从而延长轴承的寿命,如用于工程机械及矿山机械的中高压和高压齿轮泵。因此,考虑到齿轮泵工作条件,应用场合的不同,或者设计者按具体条件考虑主要问题侧重面的不同,本文构建了一个多目标的优化设计数学模型。它包括:1.流量脉动率最小;2.单位排量体积最小;3.径向力最小这三个主要分目标函数。在进行优化设计时,根据不同的使用要求,分别对上述三个分目标函数取不同的权系数,来构造一个统一的

3、目标函数,然后利用单目标函数的最优化方法进行优化。1 数学模型的建立1.1 分析反映齿轮泵性能的指标主要有两项:一是泵的总效率;二是泵的脉动和噪声。具体说来,减小齿轮径向力,减小单位排量泵的体积可以提高泵的效率;降低泵的流量脉动率可以降低泵的脉动和噪声。而流量脉动率 DQ,齿轮径向力 F,单位排量泵的体积 Vq等指标与齿轮的基本参数(模数 m,齿数 z,齿顶高系数 f 和变位系数N)有着密切的联系。其关系如图所示。1997-03-10 收稿第 19 卷第 3期江 西 农 业 大 学 学 报Vol.19,No.31997年 9月Acta Agriculturae Universitatis Ji

4、angxiensisSept.,1997图 m,z,f,N对 Vq,F,DQ的影响由图可知,为了减小各个分目标函数值,在条件许可下,齿顶高系数 f 越大越好1,变位系数 N越小越好;并在相同工况条件下,适当选取大的模数 m 和少的齿数z,可使油泵体积减小(但流量脉动率增大)。1.2 数学模型的建立1.2.1 设计变量 当刀具压力角 An确定后,在一定的压力 P 和排量q 下,流量脉动率 DQ、单位排量体积 Vq及齿轮径向力F 只与齿轮的模数 m,齿数 z,齿顶高系数 f 和变位系数 N有关,故设计变量取为:x=x1 x2 x3 x4T=m z f N T1.2.2 目标函数 多目标优化设计数学

5、模型的目标函数为:minF(x)=f1 f2 f3T其中:a:第一分目标函数(流量脉动率最小):f1(x)=DQ=t2j4(R2e-R2-t2j/12)式中:基节 tj=PmcosAn节圆半径 R=A/2实际中心距 A=m z cosAn/cosA啮合角 A:invA=2N tgAn/z+invAn齿顶圆半径 Re=A-mz/2+m(f-N)b:第二分目标函数(单位排量体积最小):f2(x)=Vq=Re(2P-Q)+ReA sin(H/2)2P(R2e-R2-t2j/12)(cm3#m L-1#r-1)式中:H=2 cos-1(A/2Re)c:第三分目标函数(径向力最小):f3(x)=F=85

6、PDeq 10-32P(R2e-R2-t2j/12)(MN)式中:P)压力差(MPa)De)齿顶圆直径(mm)q)排量(mL/r)1.2.3 约束函数a:边界约束:#133#李志华等:齿轮泵齿轮基本参数的优化设计g(1)=mmin/m-1 0g(2)=m/mmax-1 0g(3)=zmin/z-1 0g(4)=z/zmax-1 0g(5)=fmin/f-1 0g(6)=f/fmax-1 0g(7)=Nmin/N-1 0g(8)=N/Nmax-1 0g(9)=Umin/U-1 0g(10)=U/Umax-1 0其中:齿宽系数 U=B/m=q 1032Pm(R2e-R2-t2j/12)b:满足强度

7、条件:g(11)=RF/RFP-1 0g(12)=RH/RHP-1 0其中:RF)计算齿根应力RFP)许用齿根应力RH)齿轮节圆处的计算接触应力RHP)许用接触应力c:齿顶厚度 Se的限制:g(13)=mSemin/Se-1 0式中:Se=SfRe/Rf-2Re(invAe-invAn)分度圆齿厚:Sf=Pm/2+2N mtgAn齿顶压力角:Ae=cos-1(dfcosAn/de)分度圆直径:df=mzd:重合度的限制:g(14)=Emin/E-1 0式中:E=z(tg Ae-tg A)/Pe:变位系数的限制:目前,国内外齿轮泵的轮齿普遍存在根切现象,这是因为在满足齿根抗弯强度的前提下,齿轮有

8、轻微的根切可以减小泵的体积。g(15)=f-N-0.5z sin2An-Nmin 0f:外啮合齿轮转动,齿轮用滚切加工时不产生过渡曲线干涉的限制:g(16)=(tgAn+tgAe-2tgA)(zsin2An)/4(f-N)-1 01.2.4 多目标优化设计的数学模型本文的多目标优化设计问题具有如下的形式:minf(x)=f1(x)f2(x)f3(x)Ts,t,gi(x)0 (i=1,2,16)#134#江 西 农 业 大 学 学 报式中:x=x1 x2 x3 x4T=m z f N T首先对三个主要分目标函数分别进行单目标优化,得到如下结果:表 1 单目标优化结果项 目f1(x)f2(x)f3

9、(x)f1(x)单目标优化f1*f12f13f2(x)单目标优化f21f2*f23f3(x)单目标优化f31f32f3*定义由上述 3*3 矩阵中主对角线元素组成的向量为理想点向量:f*=f*1 f2*f3*T定义由上述矩阵各列中最大值 fPK(K=1,2,3)组成的向量为悲观点向量:fP=fP1 fP2 fP3T以距理想点的距离最短为统一的单目标函数L*P(x)=r W*i f*i(x)P1P i=1,2,3其中:f*i(x)=fi(x)-f*ifPi-f*i重要性权系数 0 W*i 1,且r W*i=1当非劣解集为凸集时取 P=1,否则取 P=2这样本文提出的优化设计数学模型就成为:min

10、L*P(x)s,t,gi(x)0 i=1,2,162 最优化方法的选择本文综合应用约束变尺度法 CVMOL 和离散变量复合形法 MDCP 两种优化方法,即把CVMOL 求得的最优解中的模数和齿数分别舍入到相邻的两个标准值和整数值,然后组合模数和齿数得到四个设计点,再分别以每个设计点作为 MDCP 的初始点进行离散变量优化。比较各次优化所得到的目标函数值后,取最小目标函数值所对应的设计变量作为离散最优解。这种方法的优点是精度高,可靠性大。其次是使用方便,一般只要输入一个初始点就可以得到全域最优解。3 实例及结论实例 1:QC16/17型齿轮动力油泵是合肥汽车油泵厂从西德引进的 16 系列基型泵。

11、它的主要技术参数为:转速 500 2 500 r/min,排量 16 mL/r,最大工作压力 17.5 MPa;泵的齿轮参数为:模数 2.5,齿数 12,齿顶高系数 1.22,变位系数 0.348 6,齿宽 26.6 mm。对 QC16/17泵进行优化,结果如表 2所示。由表 2 可以看出,优化结果与引进的 QC16/17泵的实际参数非常吻合,从而证实了本文优化设计数学模型的正确性和选择优化方法的有效性。#135#李志华等:齿轮泵齿轮基本参数的优化设计表 2 优化结果齿轮基本参数模数 m齿数 z齿顶高系数 f变位系数 N齿宽 b优化值2.5121.220.341 67926.432实际值2.5

12、121.220.348 626.6实例 2:QC18/10型齿轮动力油泵是合肥汽车油泵厂自行开发的 18 系列产品,它的主要技术参数为:转速 500 2 800 r/min,排量 18 mL/r,最大工作压力 10 MPa。泵的齿轮参数为:模数 3,齿数 12,齿顶高系数 1,变位系数 0.348 6,齿宽 26 mm。对 QC18/10泵进行优化,结果如表 3所示。表 3 优化值与实际值的比较项 目mzfNBDQ/%Vq/cm3#mL-1#r-1F/M N优化值2.5121.220.341 629.7414.1343.485 50.943 7实际值31210.348 62617.9124.2

13、01 60.967 7由表 3 可以看出,优化的齿轮参数,其流量脉动率 DQ,单位排量体积 Vq和齿轮径向力F都比未优化的要小(DQ下降 21%,Vq下降 17%,F 下降 2.5%)。因此,对齿轮泵进行优化设计可以改善泵的性能,提高产品质量。参 考 文 献1 李九华.外啮合齿轮泵齿轮参数最佳值的研究.机械工程学报,1982(3):104 1132 何存兴.液压元件.北京:机械工业出版社,1985Optimization of the Basic Gear Parameters of Gear PumpLi Zhihua1 Liu Xiaosi1 Gu Guanghua2 (1 College

14、 of Engineering and Technology,JAU,Nanchang330045;2 Hefei PolytechnicUniversity,Hefei230009)Abstract:On the basis of analyzing various function indexes of gear pump,a mathematicmodel of a multiobjective and discrete variable optimization has been set up,and the comprehen-sive utilization of both CVM

15、OL and MDCP optimizing methods bring a solution to discrete var-iable problems.T he optimization of the gear power pump of the imported QC16/17indicates thatthe result of optimization is identical with the practical parameters.Key words:gear pump;multiobjective optimization;the basis gear parameters#136#江 西 农 业 大 学 学 报