《数据结构》07章习题及答案.pdf

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1第第7章章图图自测卷解答自测卷解答姓名姓名班级班级题号题号一一二二三三四四五五总分总分题分题分1620241030100得分得分一、单选题（每题一、单选题（每题11分，共分，共1616分）分）（C）1.在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

倍。

A1/2B.1C.2D.4（B）2.在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

倍。

A1/2B.1C.2D.4（B）3.有有8个结点的无向图最多有个结点的无向图最多有条边。

条边。

A14B.28C.56D.112（C）4.有有8个结点的无向连通图最少有个结点的无向连通图最少有条边。

条边。

A5B.6C.7D.8（C）5.有有8个结点的有向完全图有个结点的有向完全图有条边。

条边。

A14B.28C.56D.112（B）6.用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

来实现算法的。

A栈栈B.队列队列C.树树D.图图（A）7.用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

来实现算法的。

A栈栈B.队列队列C.树树D.图图（C）8.已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是出发按深度优先遍历的结点序列是（D）9.已知图的邻接矩阵同上题已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是出发，按深度优先遍历的结点序列是A0243156B.0135642C.0423165D.0134256（B）10.已知图的邻接矩阵同上题已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是出发，按广度优先遍历的结点序列是A0243651B.0136425C.0423156D.0134256（建议：

（建议：

0123456）（C）11.已知图的邻接矩阵同上题已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍出发，按广度优先遍历的结点序列是历的结点序列是A0243165B.0135642C.0123465D.0123456A0243156B.0136542C.0423165D.0361542建议：

013425601000111011000010110101100110010001100100110111102（D）12.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是出发按深度优先遍历的结点序列是（A）13.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是出发按广度优先遍历的结点序列是（A）14.深度优先遍历类似于二叉树的深度优先遍历类似于二叉树的A先序遍历先序遍历B.中序遍历中序遍历C.后序遍历后序遍历D.层次遍历层次遍历（D）15.广度优先遍历类似于二叉树的广度优先遍历类似于二叉树的A先序遍历先序遍历B.中序遍历中序遍历C.后序遍历后序遍历D.层次遍历层次遍历（A）16.任何一个无向连通图的最小生成树任何一个无向连通图的最小生成树A只有一棵只有一棵B.一棵或多棵一棵或多棵C.一定有多棵一定有多棵D.可能不存在可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空二、填空题（每空11分，共分，共2020分）分）1.图有图有邻接矩阵邻接矩阵、邻接表邻接表等存储结构，遍历图有等存储结构，遍历图有深度优先遍历深度优先遍历、广度优先广度优先遍历遍历等方法。

等方法。

2.有向图有向图G用邻接表矩阵存储，其第用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点行的所有元素之和等于顶点i的的出度出度。

3.如果如果n个顶点的图是一个环，则它有个顶点的图是一个环，则它有n棵生成树。

棵生成树。

（以任意一顶点为起点，得到以任意一顶点为起点，得到n-1条边）条边）4.n个顶点个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为O（n2）。

5.n个顶点个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为O（n+e）。

6.设有一稀疏图设有一稀疏图G，则，则G采用采用邻接表邻接表存储较省空间。

存储较省空间。

7.设有一稠密图设有一稠密图G，则，则G采用采用邻接矩邻接矩阵阵存储较省空间。

存储较省空间。

8.图的逆邻接表存储结构只适用于图的逆邻接表存储结构只适用于有向有向图。

图。

9.已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是个顶点出发的方法是将邻接矩阵的第将邻接矩阵的第i行全部置行全部置0。

10.图的深度优先遍历序列图的深度优先遍历序列不是不是惟一的。

惟一的。

A0132B.0231C.0321D.0123A0321B.0123C.0132D.0312311.n个顶点个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为O（n2）；若采用邻接；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为表存储时，该算法的时间复杂度为O（n+e）。

12.n个顶点个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为O（n2）；若采用邻接；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为表存储，该算法的时间复杂度为O（n+e）。

13.图的图的BFS生成树的树高比生成树的树高比DFS生成树的树高生成树的树高小或相等小或相等。

14.用普里姆用普里姆（Prim）算法求具有算法求具有n个顶点个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为条边的图的最小生成树的时间复杂度为O（n2）；用克鲁；用克鲁斯卡尔斯卡尔（Kruskal）算法的时间复杂度是算法的时间复杂度是O（elog2e）。

15.若要求一个稀疏图若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用的最小生成树，最好用克鲁斯卡尔克鲁斯卡尔（Kruskal）算法来求解。

算法来求解。

16.若要求一个稠密图若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用的最小生成树，最好用普里姆普里姆（Prim）算法来求算法来求解。

解。

17.用用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度递增递增的次序来得到最短路的次序来得到最短路径的。

径的。

18.拓扑排序算法是通过重复选择具有拓扑排序算法是通过重复选择具有0个前驱顶点的过程来完成的。

个前驱顶点的过程来完成的。

三、简答题（每题三、简答题（每题66分，共分，共2424分）分）1.【严题集【严题集7.1】已知如图所示的有向图，请给出该图的已知如图所示的有向图，请给出该图的:

（1）每个顶点的入每个顶点的入/出度；出度；

（2）邻接矩阵；邻接矩阵；（3）邻接表；邻接表；（4）逆邻接表。

逆邻接表。

答案：

答案：

顶点123456入度出度42.【严题集【严题集7.7】请对下图的无向带权图：

请对下图的无向带权图：

（1）写出它的邻接矩阵，并按普里写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；姆算法求其最小生成树；

（2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。

写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。

解：

设起点为解：

设起点为a。

可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生。

可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生成树只有一种（类）成树只有一种（类）!

邻接矩阵为：

邻接矩阵为：

PRIM算法（横向变化）：

算法（横向变化）：

VbcdefghUV-UVexlowcosta4a3aaaaaab,c,d,e,f,g,hVexlowcosta40c5aaac5a,cb,d,e,f,g,hVexlowcost00c5b9aac5a,c,bd,e,f,g,hVexlowcost000d7d6d5d4a,c,b,de,f,g,hVexlowcost000d7d6d50a,c,b,d,he,f,gVexlowcost000d7g200a,c,b,d,h,gf,eVexlowcost000f3000a,c,b,d,h,g,feVexlowcost0000000a,c,b,d,h,g,f,e邻接表为：

邻接表为：

ab4c3ba4c5d5e9ca3b5d5h5db5c5e7f6g5h4eb9d7f3fd6e3g2064560252036307945670555505395504340最小生成树最小生成树5gd5f2h6hc5d4g6先罗列：

先罗列：

f-2-ga3-cf3ea4-bd4h（a,b,c）（e,f,g）（d,h）取取b5d,g5-d就把三个连通分量连接起来了。

就把三个连通分量连接起来了。

3.【严题集【严题集7.5】已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。

试分别画出自顶点已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。

试分别画出自顶点1出发进行遍历所出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。

得的深度优先生成树和广度优先生成树。

4.【严题集【严题集7.11】试利用试利用Dijkstra算法求图中从顶点算法求图中从顶点a到其他各到其他各顶点间的最短路径，写出顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。

执行算法过程中各步的状态。

解：

最短路径为：

（解：

最短路径为：

（a,c,f,e,d,g,b）克鲁斯卡尔算法步骤克鲁斯卡尔算法步骤（按边归并按边归并,堆排序堆排序）：

6四、四、【2001年计考研题】年计考研题】给定下列网给定下列网G:

（10分）分）1试着找出网试着找出网G的最小生成树，画出其逻辑结构图；的最小生成树，画出其逻辑结构图；2用两种不同的表示法画出网用两种不同的表示法画出网G的存储结构图；的存储结构图；3用用C语言（或其他算法语言）定义其中一种表示法（存储结构）的数据类型。

语言（或其他算法语言）定义其中一种表示法（存储结构）的数据类型。

解：

解：

1.最小生成树可直接画出，如右图所示。

最小生成树可直接画出，如右图所示。

2.可用邻接矩阵和邻接表来描述：

可用邻接矩阵和邻接表来描述：

1012696841015121520982012412邻接表为：

邻接表为：

ab12e4ba12c20e8