用LINGO处理规划问题的探讨.pdf

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-68-中国科技信息2006年第1期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJan.2006科技论坛在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到一类决策问题，即在一系列限制条件下，寻求使某个或多个指标达到最大可最小，这种决策问题通常称为最优化问题。

最优化理论是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。

它主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。

主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

它主要有决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。

当遇到的实际问题时即使建立了模型，找到了解的方法，对于较大的计算量也是望而却步。

“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。

LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

由于此类问题涉及到的基础知识比较多，而且在求解时用单纯形法比较麻烦，所以在高职院校一般不学相关内容。

随着计算机的普及应用软件的升级，求解问题已不再麻烦，也便于高职学生掌握。

故在高职院校的教学中渗透用LINGO软件来处理此类问题对学生在今后的工作是十分有益的。

1，LINGO软件简介LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。

其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。

LINGO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

2，初识LINGO当你在Windows操作系统下开始运行LINGO系统时，会得到一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGOModelLINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现，下面举一个简单例子。

例2.1（生产计划问题）某工厂生产A，B，C三种产品，每种产品都是得用同一种原材料加工而成，每种产品每生产一件所需的原材料数、加工工时、每件产品的利润以及工厂现有的原材料和加工工时见下表：

问工厂应该制定什么样的生产计划，才能获得最大利润？

解：

设x1,x2,x3分别表示计划生产的产品A，B，C的产量（单位：

件），建立线性规划模型：

用LINGO处理规划问题的探讨吕良军郝振莉黄河水利职业技术学院475001摘要：

运用LINGO软件辅助教学是运筹学教学模式的重大变革，实际上LINGO还是最优化问题的一种建模语言，易于方便地输入、求解和分析最优化问题。

由于这些特点，LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用，同时也便于高职高专学生掌握和应用。

关键词：

LINGO软件；最优化问题；数学模型；辅助教学接下来用Lingo来求解这处问题。

先在Lingo窗口中输入如下代码：

max=20*x1+30*x2+10*x3;2*x1+x2+x3=7;100*x1+300*x2+200*x3=1100;然后点击工具条上的按钮运行即可。

得出如下结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

2Objectivevalue:

130.0000VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X23.0000000.000000X30.00000012.00000即最优解为：

产品A生产2件，B生产3件，不生产产品C，可以获得13万元的最大利润。

3，应用举例一般讲，在经济、管理等方面经常会碰到下列问题：

1）解决问题目标函数能用数值指标来反映；2）存在着多种方案；3）要求达到的目标是一定约束条件下实现的。

下面举例说明Lingo在经济管理方面的应用。

例31（合理利用线材问题）现要做100钢架，每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。

已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。

解最简单做法是：

在第一根原材料上截取2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根级成一套，每根原材料余下料头0.9m，为了做100套钢架，需用原材料100根，有90m料头，若改为用套裁，则可以节约原材料。

下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。

见下表（单位米）为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。

设按方案的原材料数为x1，方案为x2，方案为x3，方案为x4，方案为x5。

根据上表可列出以下数学模型：

目标函数：

minf（x）=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5约束条件：

接下来用Lingo来求解这处问题。

先在Lingo窗口中输入如下代码：

min=0*x1+0.1*x2+0.2*x3+0.3*x4+0.8*x5;x1+2*x2+x4=100;2*x3+2*x4+x5=100;3*x1+x2+2*x3+3*x5=100;说明：

LINGO是规定j非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致。

然后点击工具条上的按钮运行即可。

得出如下结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

0Objectivevalue:

16.00000VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X240.000000.000000X330.000000.000000X420.000000.000000X50.0000000.7400000RowSlackorSurplusDualPrice116.00000-1.00000020.000000-0.6000000E-0130.000000-0.120000040.0000000.2000000E-01由上面结果可最优下料方案是：

按方案下料40根，按方案下料30根，按方案下料20根。

即需90根原材料就可以制造100套钢架，余料理16米。

下面给出其结果的一般解释：

“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

0”表示LINGO在（用单纯形法）0次迭代或旋转后得到最优解。

“Objectivevalue:

16.00000”表示最优目标值为16。

“Value”给出最优解中各变量的值。

“SlackorSurplus”给出松弛变量的值。

“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reducecost值应为，对于非基变量j相应的reducecost值表示j增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max型问题）。

上例中：

X1对应的reducecost值为，表示当X1=1时，目标函数值不变。

“DualPrice”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位。

当REDUCECOST或DUALPRICE的值为，表示当微小扰动不影响目标函数。

有时通过分析DUALPRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。

例3.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题，产销单位运价如下表:

-69-中国科技信息2006年第1期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJan.2006科技论坛使用LINGO软件，编制程序如下：

model:

sets:

warehouses/wh1.wh6/:

capacity;vendors/v1.v8/:

demand;links（warehouses,vendors）:

cost,volume;endsetsmin=sum（links:

cost*volume）;for（vendors（J）:

sum（warehouses（I）:

volume（I,J）=demand（J）;for（warehouses（I）:

sum（vendors（J）:

volume（I,J）=capacity（I）;data:

capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddataend然后点击工具条上的按钮运行即可。

得出如下结果：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

20Objectivevalue:

664.0000VariableValueReducedCostCAPACITY（WH1）60.000000.000000CAPACITY（WH2）55.000000.000000CAPACITY（WH3）51.000000.000