综合评价系统客观性指标权重的确定方法.pdf

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2001年8月系统工程理论与实践第8期文章编号:

100026788（2001）0820037206综合评价系统客观性指标权重的确定方法庞彦军,刘开第,张博文（河北建筑科技学院不确定性数学研究所,河北邯郸056038）摘要:

任何综合评价系统,都必须确定评价指标的权重当专家无法凭经验确定指标权重时,如何寻求确定指标权重的客观性标准,是一个既重要又令人困惑的问题本文用相似数定义相似权,给出一种按客观性标准确定指标权重的方法关键词:

综合评价系统;未确知测度;指标权重;相似权中图分类号:

O212文献标识码:

ATheMethodofDeterminingtheObjectiveIndexWeightintheSyntheticEvaluationSystemPANGYan2jun,LIUKai2di,ZHANGBo2wen（InstituteofUncertainedMathematics,HebeiInstituteofArchitectureScience&Technology,Handan056038,China）Abstract:

Inanysyntheticevaluationsystem,theweightofevaluationindexshouldbedetermined.Whentheexpertcantdeterminetheindexweightbyexperience,itisanimportantandconfusingproblemhowtoexploretheobjectivestandardfordeterminingtheindexweight.Thispaperdefinesthesimilarweightbysimilarfigures,andgivesamethodofdeterminingindexweightaccordingtoanobjectivestandard.Keywords:

syntheticevaluationsystem;uncertainedmeasure;indexweight;similarweight1引言对于任何多指标评价系统,各评价指标的相互重要程度即指标权重互不相同,不同的权重对应不同的评价结果所以,合理地确定指标权重对任何评价系统都是十分重要的在某些系统中,指标权重可由专家靠经验确定如经济效益综合评价系统中三个子目标:

盈利能力、偿债能力、贡献能力,对于经济效益总目标的权重,可由专家根据实际情况与经验,按某种规则对三个子目标评分,然后统计评分确定各子目标的权重子目标又包含若干个具体目标,如盈利能力包含销售利润率,总资产报酬率,资本收益率,保值增值率可由专家根据实际情况和经验确定这些具体指标的权重但是,在另一些系统中,专家无法凭经验衡量各指标的相互重要程度如湖泊水质富营养化的综合评价,评价指标为总磷、总氮、耗氧量和透明度这四项指标在湖泊水质富营养化评价中各自具有的重要性程度正是专家们想要知道的或说,专家无法靠经验主观确定,而是要寻求指标自身的客观性标准,力求客观地确定各指标权重为此,先构造系统的多指标综合评价模型1.1量化模型的构造设x1,x2,xn是n个评价对象,X为对象空间,则X=x1,x2,xn设xiX,要定量描述xi具有某类性质或xi所处某种未确知状态的程度,需测量m项指标I1,I2,Im,设I为监测指标（或评价收稿日期:

1999212209资助项目:

国家自然科学基金（69675003）;河北省自然科学基金（696391,699319）1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.因素）空间,则I可表示为I=I1,I2,Im设xij表示第i个评价对象xi关于第j项指标Ij的测量值,则xi可表示为一个m维向量xi=（xi1,xi2,xim）对每个测量值xij有p个评价类（或评价等级）c1,c2,cp,用U表示评价类空间（或等级空间）,则U=c1,c2,cp令ijk=（xijck）表示xij属于第k个评价类ck的程度,要求满足:

0（xijck）1

（1）（xijU）=1

（2）xijkl=1cl=6kl=1（xijcl）（3）其中i=1,2,n;j=1,2,m;k=1,2,p称

（2）为对评价空间U满足“归一性”,称（3）为对空间U满足“可加性”这两条很重要,因为不满足“归一性”与“可加性”的测量结果在理论上是不可信的称满足

（1）、

（2）、（3）的为未确知测度,简称测度称矩阵（ijk）mp=i11i12i1pi21i22i2p?

im1im2imp,i=1,2,n（4）为xi的单指标测度评价矩阵,称矩阵（4）的第j个行向量为xij的单指标评价向量1.2指标权重设wj表示第j个评价指标Ij相对于其它指标的重要程度,wj满足0wj1,6mj=1wj=1（5）称wj为Ij的权重或权数1.3多指标综合未确知测度设ik=（xick）表示第i个样品xi属于第k个评价类ck的程度,则ik=6mj=1wjijk,i=1,2,n;k=1,2,p（6）显然0ik1,并且6pk=1ik=6pk=16mj=1wjijk=6mj=16pk=1ijkwj=6mj=1wj=1所以（6）式定义的ik是未确知测度称矩阵（ik）np=11121p21222p?

n1n2np（7）为多指标综合测度评价矩阵称矩阵（7）的第i个行向量（i1,i2,ip）（8）为xi的综合测度评价向量1.4相似数与相似权如果单指标测度评价矩阵（4）及指标权重wj已知,则由公式（6）求出的综合测度评价矩阵（7）可作为识别的依据若Ij（j=1,2,m）是客观型指标,其权重无法由专家凭经验给出,那么,如何寻求确定wj的客观标83系统工程理论与实践2001年8月1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.准呢?

既然专家无法知道评价指标的相对重要程度,此时假定各指标具有相同的重要程度,即具有平均重要程度:

wj=1m（j=1,2,m）是最佳选择在此假定下,可由公式（6）求出综合测度评价矩阵（7）矩阵（7）的第i个行向量（i1,i2,ip）是第i个评价对象xi的综合测度评价向量,它是由单指标测度评价矩阵（4）的m个行向量“压缩”成一行得到的具体地说,ik是样本xi的m个测量值各自属于ck类的测度的算术平均值,即ik=1m（i1k+i2k+imk）（9）所以,综合评价向量（8）在“平均”的意义下反映了xi的总体评价情况这样,单指标测度评价向量（ij1,ij2,ijp）（10）与综合测度评价向量（8）的“相近”程度体现了指标Ij反映总体情况的能力,（10）与（8）越相近,说明Ij越能体现总体情况,即Ij的权重越大描述两个非负向量接近程度有各种不同方法,在此采用相似系数法令rj=1n6ni=1（ij1,ij2,ijp）（i1,i2,ip）T=1n6ni=16pk=1ijkik（11）wj=rj6mj=1rj（12）显然,0wj1,6mj=1wj=1称rj为相似数,wj为相似权可以用相似权wj作为指标Ij的权重至此,给出了一种强调客观性标准的指标权重的确定方法,具体步骤如下:

1）选取n个具有代表性的样本;以湖泊水质富营养化评价为例,湖泊水样本至少要包含直观上认为“很富”、“富”、“一般”、“贫”、“很贫”的样本,每个级别的水样本至少两个,取n102）取wj=1m（j=1,2,m）3）由单指标测度评价矩阵（4）和公式（6）求出综合测度评价矩阵（7）4）由单指标测度评价矩阵（4）及综合测度评价矩阵（7）按公式（11）求出相似系数rj,再由公式（12）求出相似权wj5）以相似权向量w=（w1,w2,wm）作为指标权重向量由相似权向量w=（w1,w2,wm）及单指标测度评价矩阵（4）,求出综合测度评价矩阵（7）,作为评价和识别的依据用上述方法,确定湖泊水质富营养化评价指标权重并进行综合评价,得到了满意的结果2湖泊水质富营养化评价湖泊水质富营养化评价标准如表1:

表1湖泊水质评价标准评价指标Ij评价等级ck极贫c1贫c2中c3富c4极富c6I1:

总磷（gL-1）660I2:

耗氧量（mgL-1）27.10I3:

透明度（m）37122.40.550.17I4:

总氮（mgL-1）4.6093第8期综合评价系统客观性指标权重的确定方法1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.我国五个主要湖泊的实测数据如表2:

表2五个主要湖泊的实测数据测点xi测值xij评价指标IjI1:

总磷（gL-1）I2:

耗氧量（mgL-1）I3:

透明度（m）I4:

总氮（mgL-1）x1:

杭州西湖13010.300.352.76x2:

武汉东湖10510.700.402.0x3:

青海湖201.44.50.22x4:

巢湖306.260.251.67x5:

滇池2010.130.50.23试对上述湖泊水质富营养化等级作出评价并进行优劣排序根据已知条件,确定研究对象空间为X=x1,x2,x3,x4,x5评价指标空间为I=I1,I2,I3,I4=总磷,耗氧量,透明度,总氮评价等级空间为U=c1,c2,c3,c4,c5=极贫,贫,中,富,极富2.1建立单指标未确知测度函数根据表1的评价等级标准,建立四个单指标测度函数如图1-图4所示图1图2图3显然,图中给出的函数是测度函数把表2中的实测数据,对照图1、2、3、4给出的测度函数,可得各样品的单指标测度比如x13=0.35:

表示第一个样品（西湖）的第3个指标（透明度）的测量值为0.35,由透明度测度函数（图3）,找到0.35的位04系统工程理论与实践2001年8月1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.图4置,求出AB所在直线方程lAB:

y=-10038x+5538,把x=0.35代入方程,得:

135=0.526,由此得测值x13=0.35对应的单指标测度向量为（131,132,133,134,135）=（0,0,0,0.474,0.526）同理可得五个样品的单指标测度评价矩阵:

（西湖）x1（1jk）45=0000.9640.0360000.8390.1610000.4740.5260000.4510.549（东湖）x3（2jk）45=000.060.9400000.8190.1810000.610.390000.760.24（青海湖）x3（3jk）45）=00.160.840000.280.720000.220.780000.360.6400（巢湖）x4（4jk）45=000.920.080000.160.8400000.210.790000.8620.138（滇池）x5（5jk）45=00.160.84000000.8490.1510000.8680.13200.320.68002.2相似数与相似权假定湖泊水质的四个评价指标:

总磷、耗氧量、透明度、总氮具有相同的权重,即（w1,w2,w3,w4）=14,14,14,14由公式（5）知:

ik=1464j=1ijk,i=1,2,5;k=1,2,5由此求得综合测度评价矩阵为:

c1c2c3c4c5=（ik）55=0000.700.30000.020.780.2000.250.7500000.270.500.2300.120.380.430.07x1x2x3x4x514第8期综合评价系统客观性指标权重的确定方法1995-2005TsinghuaTongfangOptical