4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。
试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；
（3）厂商的短期供给函数。
解:
（1）P=MR=55，SMC=0.3Q2-4Q+15
短期均衡时SMC=MR，即0.3Q2-4Q+15=55， 3Q2-4Q-40=0
∴Q=20或Q=-20/3（舍去）
利润=PQ-STC=55×20-（0.1×8000-2×400+15×20+10）=790
（2）厂商停产时，P=AVC，AVC最低点。
AVC=SVC/Q=（0.1Q3—2Q2+15Q）/Q=0.1Q2-2Q+15
AVC最低点时，AVC′=0.2Q-2=0∴Q=10此时P=AVCmin=0.1×100-2×10+15=5
（3）短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15（取P5或Q10一段）
具体求解为:
P5
O,P<5
5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。
试求:
（1）当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解:
（1）LTC′=LMC=3Q2-24Q+40=MR=P=100
此时，3Q2-24Q+60=0解得：
Q=10或Q=-2（舍去）；
LAC=Q2-12Q+40=20；利润=（P-LAC）Q=800
（2）LAC′=2Q-12=0，Q=6时LAC最低点。
P=LAC最低点值=LAC（6）=36-12
即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6
（3）成本不变行业长期均衡时价格过LAC最低点，厂商按照价格等于4供给商品。
所以市场需求为Q=660-15×4=600，则厂商数量为600/6=100。
6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。
试求：
（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；
（3）比较
（1）
（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解:
（1）D=LS∴8000-200P=5500+300P，解得：
P=5
把P=5带入LS=5500+300P或D=8000-200P得：
Q=7000
（2）D=LS∴10000-200P=5500+300P，解得：
P=9
把P=9带入LS=5500+300P或D=10000-200P得：
Q=8200
（3）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。
7.已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（2）判断
（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为D=8000—400P，短期供给函数为SS=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量；
（5）判断该行业属于什么类型；
（6）需要新加入多少企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量。
解:
（1）市场短期均衡时D=SS，所以6300-400P=3300+150P，解得：
P=6
把P=6带入Q=SS=3000+150P得:
Q=3900
（2）市场长期均衡时，P=LAC最低点=6，说明市场处于长期均衡；
行业内厂商数量3900/50=78
（3）由D=SS得8000—400P=4700+150P，解得P=6
把P=6带入Q=SS=4700+150P得:
Q=5600
（4）市场仍处于长期均衡，此时P=LAC最低点=6，厂商数量5600/50=112
（5）该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。
（6）需新加入112-78=34家企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量。
8.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=13000-5P，求：
（1）该行业的长期供给曲线。
（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。
解：
（1）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点相切的水平线。
先求长期平均成本线的最低点：
LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600
LAC对Q求导为0时出现极值点即LAC’（Q）=2Q-40=0，得Q=20时LACmin=200
即单个厂商实现长期均衡时的产量Q=20，价格P=200
因此，该行业的长期供给曲线为P=200
（2）行业实现长期均衡时候Qs=Qd=13000-5
200=12000
单个厂商供给量为20，因此厂商数量N=12000/20=600
9.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。
求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少
（2）该行业是否处于长期均衡，为什么
（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少
（4）判断
（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段
解：
（1）完全竞争市场厂商的边际收益MR=P=600
单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
实现利润最大化的条件为MR=MC，即600=3Q2-40Q+200，
解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200
=20
20-20
20+200=200
利润=TR-TC=600
20-（203-20
202+200
20）=8000
（2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润大于零，因此没有实现长期均衡。
（3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时LAC出现极值，
即LAC
（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
平均成本LAC=102-20
10+200=100，利润=（P-LAC）
Q=（100-100）
10=0
（4）LAC最低点Q=10，
（1）中厂商的产量Q=20，位于LAC最低点的右边，LAC上升，商处于规模不经济阶段。
10.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知产量Q＝20时总成本STC＝260。
求该厂商利润最大化时的产量和利润。
解：
短期厂商利润最大化条件MR=SMC，MR=TR′（Q）=38,即38=0.6Q-10,解得Q=80
SMC=0.6Q-10STC==0.3Q2-10Q+TFC,
把Q=20时，STC=260代入上式得260=0.3
TFC=340，STC=0.3Q2-10Q+340
最大利润为TR-STC=3880-0.36400+1080-340=1580
该厂商利润最大化时的产量Q=80,利润为1580
11.用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。
解答：
要点如下：
（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR＝SMC的利润最大化的均衡条件的。
具体分析如图6—3所示。
图6—3
（2）首先，关于MR＝SMC。
厂商先根据MR＝SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。
如在图6—3中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR＝SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。
（3）然后，关于AR和SAC的比较。
在
（2）的基础上，厂商从
（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。
在图6—3中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR＞SAC，即π＞0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有AR＝SAC，即π＝0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有AR＜SAC，即π＜0。
（4）最后，关于AR和AVC的比较。
如果厂商在（3）中是亏损的，即π＜0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可
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