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1、完整版经典等差数列性质练习题含答案推荐文档等差数列基础习题选（附有详细解答）一选择题（共 26 小题）1.已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（ ）A B 1 C D 1 2.已知数列an的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ ）A 以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 B以 7 为首项，公差为 5 的等差数列C以 5 为首项，公差为 2 的等差数列 D不是等差数列3在等差数列an中，a1=13，a3=12，若 an=2，则 n 等于（ ）A 23 B 24 C25 D 264.等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a4=8，则公差 d=（ ）A一 1

2、B 2C3D一 25.两个数 1 与 5 的等差中项是（ ）A 1 B 3 C 2 D 6.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A B 2 C D 3 4 5 7（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A 18数列的首项为3，B2为等差数列且C3，若D4，则=（）A 0B8C3D119已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为（）A 25B 24C 20D 1910设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若满足 an=an 1+2（n2），且 S3=

3、9，则 a1=（ ）A 5 B 3 C D 1 1 11（2005黑龙江）如果数列an是等差数列，则（ ）A a1+a8a4+a5 B a1+a8=a4+a5 Ca1+a8a4+a5 Da1a8=a4a512（2004福建）设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若 =（ ）A1 B 1C 2 D 13（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则 a20 等于（ ）A 1B1 C 3 D 7 14.在等差数列an中，a2=4，a6=12，那么数列 的前 n 项和等于（ ）A B C D 15.已知 Sn 为等差数列an的前 n 项的和，a2+a5=4

4、，S7=21，则 a7 的值为（ ）A 6 B 7 C 8 D 9 16.已知数列an为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则 s6 的值为（ ）A 30 B 35 C36 D 2417（2012营口）等差数列an的公差 d0，且 ，则数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是（ ）A 5 B 6 C 5 或 6 D 6 或 718（2012辽宁）在等差数列an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B 88 C143 D17619已知数列an等差数列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则 a4

5、=（ ）A 1B0 C 1 D 2 20（理）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 8n，第 k 项满足 4ak7，则 k=（ ）A 6 B 7 C 8 D 9 21. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n2 17n，则当 Sn 取得最小值时 n 的值为（ ）A4 或 5B 5 或 6C4D522.等差数列an中，an=2n 4，则 S4 等于（）A12B 10C8D423.若an为等差数列，a3=4，a8=19，则数列an的前 10 项和为（）A230B 140C115D9524等差数列an中，a3+a8=5，则前 10 项和 S10=（）A 5 B 25 C50D10025

6、. 设 Sn 是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，且 S1，S2，S4 成等比数列，则 等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 26.设 an= 2n+21，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第 10 项B第 11 项C第 10 项或 11 项D 第 12 项二填空题（共 4 小题）27. 如果数列an满足：= 28如果 f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3），且 f（1）=2，则 f（100）= 29.等差数列an的前 n 项的和，则数列|an|的前 10 项之和为 30.已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通

7、项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an= （n 为正整数），求数列bn的前 n 项和 Sn参考答案与试题解析一选择题（共 26 小题）1.已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（ ）A B 1 C D 1 考点： 等差数列 专题： 计算题 分析：本题可由题意，构造方程组 ，解出该方程组即可得到答案解答： 解：等差数列an中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得解得 ，即等差数列的公差d= 1 故选 D点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题2.已知数列an的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ ）A 以 7 为首项，公差为

8、2 的等差数列 B以 7 为首项，公差为 5 的等差数列C以 5 为首项，公差为 2 的等差数列 D不是等差数列考点： 等差数列 专题： 计算题分析： 直接根据数列an的通项公式是 an=2n+5 求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论 解答： 解：因为 an=2n+5，所以 a1=21+5=7； an+1 an=2（n+1）+5 （2n+5）=2故此数列是以 7 为首项，公差为 2 的等差数列故选 A点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项3在等差数列an中，a1=13，a3=12，若 an=2，则 n 等于（ ）A 23 B 24

9、 C25 D 26考点： 等差数列 专题： 综合题分析： 根据 a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得 d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于 2 得到关于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值解答： 解：由题意得 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d= ， 则 an=13 （n 1）= n+=2，解得 n=23故选 A点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a4=8，则公差 d=（ ）A 一 1 B 2 C 3 D 一 2 考点： 等差数列 专题： 计算题分

10、析： 根据等差数列的前三项之和是 6，得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差解答： 解：等差数列an的前 n 项和为 Sn， S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3， 故选 C点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算5.两个数 1 与 5 的等差中项是（ ）A 1 B 3 C 2 D 考点： 等差数列 专题： 计算题分析： 由于 a，b 的等差中项为，由此可求出 1 与 5 的等差中项 解答： 解：1 与 5 的等差中项为：=3，故选 B点评： 本

11、题考查两个数的等差中项，牢记公式 a，b 的等差中项为： 是解题的关键，属基础题6.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A B 2 C D 3 4 5 考点： 等差数列 专题： 计算题分析： 设等差数列an的公差为 d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差解答： 解：设等差数列an的公差为 d， 所以 a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d= 4 故选 C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并

12、且结合正确的运算7（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 等差数列的通项公式 专题： 计算题分析： 设数列an的公差为 d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得 d 的值解答： 解：设数列an的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题8.数列的首项为 3， 为等差数列且 ，若， ，则=（ ）A 0 B 8 C 3 D 11 考点： 等差数列的通项公式 专题： 计算题分析： 先确定等差数列 的通项，再利用 ，我们可以求得 的值 解答： 解： 为等差数列， ， ，bn=b3+（n 3）2=2n 8 b8=a8 a1数列的首项为 328 8=a8 3，a8=11 故选 D点评： 本题考查等差