届中考数学专题复习四方程与方程组试题浙教版doc.docx
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届中考数学专题复习四方程与方程组试题浙教版doc
方程与方程组
教学准备
一.教学目标：
1.掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，
2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。
并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、
一元二次方程、分式方程。
3.列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。
二.教学重点与难点
1.一元二次方程、分式方程的解法及其运用
2.列方程解决生活实际中的问题
三.知识要点
知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。
使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义
只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程
几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组
知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法
一元一次方程的解法是：
去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1
二元一次方程组的解法是：
通过加减，代入消元转化为一元一次方程
知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系
当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值
范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：
当y＝0时，求
x的值。
从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。
知识点5、一元二次方程的定义
ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均为常数，尤其a不为零要切记。
知识点6、一元二次方程的几种解法
如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。
知识点7、分式方程的解法
（1）去分母，把分式方程转化为整式方程
（2）解整式方程
（3）检验
知识点8、解分式方程要验根的原因
解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析
掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
例题精讲
例1.选择题
（1）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重
量等于（D）个正方体的重量。
A.2B.3C.4D.5
（2）如图给出的是2007年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，
发现这三个数的和不可能是（D）
A.69B.54C.27D.40
（3）小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%
的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）
A.20158.4元B.20198元C.20396元D.20316.8元
（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某
股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（C）
A.2000元B.1925元C.1835元D.1910元
（5）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成
本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（B）
A.x·40%×80%＝240B.x（1＋40%）×80%＝240
C.240×40%×80%＝xD.x·40%＝240×80%
（6）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三
格中的数字如图，若要能填成，则（B）
10
813
A.S＝24B.S＝30C.S＝31D.S＝39
（7）已知方程组
axby
axby
4
2
的解为
x
y
2
1
，则2a－3b的值为（B）
A.4B.6C.－6D.－4
（8）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB
的周长多6，若设ADx，ABy，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是：
（A）
ＡＤ
Ｏ
ＢＣ
（第8题图）
2
A.
2（xy）48
xy6
B.
2（xy）48
yx6
C.
xy
xy
48
6
D.
xy
yx
48
6
（9）如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，?
则根据图像可得，关于
yaxb,
ykx
的二元一
次方程组的解是（C）
A.
x4x4
B.
y2y2
x4x4
C.D.
y2y2
2
（10）不解方程判别方程2x＋3x－4＝0的根的情况是（B）
A.有两个相等实数根；B.有两个不相等的实数根；
C.只有一个实数根；D.没有实数根
（11）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂
图的面积是5400cm
2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（B）
A.x
2
＋130x－1400＝0B.x
2
＋65x－350＝0
C.x
2
－130x－1400＝0D.x
2
－65x－350＝0
2
（12）两圆的半径分别是方程x－3x＋2＝0的两根。
且圆心距d＝1，则两圆的位置关系是（B）
A.外切B.内切C.外离D.相交
32
（13）已知x是实数，且（3）2
2xx
x3x
，那么x2＋3x的值为（B）
2＋3x的值为（B）
A.1B.－3或1C.3D.－1或3
（14）分式
223
xx
x1
的值为0，则x的取值为（A）。
A.x＝－3B.x＝3
C.x＝－3或x＝1D.x＝3或x＝－1
（15）若关于x的分式方程
2m
x2x2
6
2
x
x
4
有增根，则m的值为（C）
A.－2B.0C.1D.2
例2.填空题
（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：
若每月用水不超过7立
方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今
年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12立方米。
（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有4种换法．
2
（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x－6x＋8＝0，则此三角形的周长为10．
（4）当k的值是0（填出一个值即可）时，方程
x
x1
k
x
2
2
x
x
只有一个实数根。
|m|＋1
例3.方程（m＋1）x＋（m－3）x－1＝0．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
解：
（1）m＝1，x1＝
1313
x
（2）m＝0或m＝－1
2
22
3
例4.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数⋯⋯
aa＋ba＋2b⋯⋯
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
解：
（1）a3b
（2）依题意得
a
a
3b
14b
18
2（a
4b）
a12
解得
b2
∴12＋20×2＝52
答：
第21排有52个座位.
例5.某印刷厂1?
月份印刷了书籍60?
万册，?
第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率
是多少？
解：
设2、3月份平均每月的增长率为x，即60＋60（1＋x）＋60（1＋x）
2＝200
设增长率为x列方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）
2＝200
例6.探究：
（1）方程x1＝____，x2＝_____，则x1＋x1＝______，x1·x2＝_____；
2＋2x＋1＝0的根为x
（2）方程x1＝____，x2＝_____，则x1＋x2＝______，x1·x2＝_____；
2－3x－1＝0的根为x
（3）方程3x1＝_____，x2＝_____，则x1＋x2＝______，x1·x2＝_____．
2＋4x－7＝0的根为x
由
（1）
（2）（3）你能得到什么猜想？
并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题
已知2＋3是方程x2－4x＋C＝0的一个根求方程的另一个根及C的值．
解：
（1）x1＝－1，x2＝－1，x1＋x2＝－2，x1·x2＝1
313313
（2）x1＝,x2，x
1＋x2＝3，x1·x2＝－1
22
747
（3）x1＝1，x2＝－，x1＋x2＝－，x1·x2＝－
333
猜想：
ax1与x2，则x1＋x2＝－2＋bx＋c＝0的两根为x
2＋bx＋c＝0的两根为x
b
a
，x1·x2＝
c
a
，证明略
应用：
另一根为2－3，C＝1
例7.?
某体育彩票经销商计划用45000?
元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，
B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?
种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费0.5元．在
购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
解：
可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，
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