数学春季教案 五年级4 最大公因数与最小公倍数.docx

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数学春季教案五年级4最大公因数与最小公倍数

第4讲最大公因数与最小公倍数

【教学内容】

五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。

【教学目标】

知识技能

1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。

数学思考

通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

问题解决

学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

情感态度

1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。

2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。

4．让学生体验到小组协作学习的快乐。

【教学重难点】

教学重点

掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。

教学难点

区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、情境导入：

从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。

有一年，他们从5月1日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩。

老渔夫说：

“我连续打3天要休息一天。

”年轻渔夫说：

“我连续打5天要休息一天。

”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。

可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你能帮他选一选吗？

师总结，学生交流。

师：

你们可以帮帮他吗？

生：

可以在日历上算一算。

师：

这个同学说的非常好，那同学们先帮他算一算。

看分别是哪一天？

你们发现了什么？

生：

5月12号，5月24号。

师：

也就是说经过12天、24天。

你发现什么了？

生：

经过的天数既是4的倍数，又是6的倍数。

师：

经过的天数既是4的倍数，又是6的倍数叫做4和6的公倍数。

两个数的公倍数有多少个？

有没有最大的？

有没有最小的呢？

生：

无数个。

没有最大的，只有最小的。

师：

和倍数对应的是因数，如果一个数同时是几个数的因数，那么这个数就是这几个数的公因数。

同学们想一想公因数有没有最大的和最小的呢？

生：

有最大的公因数，也有最小的公因数。

师：

今天我们来研究最大公因数和最小公倍数。

二、呈现问题

（一）教学例1

例1：

在一条120米长的路两边，每隔8米安装一盏路灯，后来根据需要调整为每隔12米安装一盏路灯，那么一共有多少盏路灯不需要移动？

1.小组协作学习：

师：

请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题？

2.分组汇报。

师问：

哪些地方需要更换，为什么？

3.分组汇报列表找最小公倍数的的常见步骤。

师置疑：

本题中的找最小公倍数有什么规律？

请说给你的小组成员听一听？

4.指名汇报，你的同桌说的是什么样的？

你觉得他说的怎么样？

你是怎样想的？

生讨论后独立完成。

解析：

给出示意图：

下一步：

由图可知不需要移动的路灯为：

第1盏路灯和8（米）与12（米）公倍数处的路灯。

答案：

动画出示短除法。

2×2×2×3=24

120÷24＝5（盏）

（5＋1）×2＝12（盏）

答：

一共有12盏路灯不需要移动。

师问：

刚才的呈现问题一，大家感觉小组协作学习有哪些好处呀？

师说是呀，小组协作学习是我们数学的一大特色，小组协作的好处既可以集思广益，增强我们的智慧，又可以相互促进，相互交流，相互评价。

下面老师想每个小组内的同学互相比赛一下，大家有信心吗？

（二）教学例2

例2：

双语小学学生参加踢毽子比赛，按每组3人，或每组4人，或每组5人分组，都正好分完。

参加踢毽子比赛的至少有多少人？

老师说明比赛规则之后，学生分小组展开比赛，老师巡视。

最后老师评选出最快最准的小组，进行奖励。

解析：

由题意可得：

参加的人能同时被3、4、5整除，说明这个数是_____________；

下一步：

3、4、5的公倍数

下一步：

要使这个数最小，那么它必须是______，

下一步：

3、4、5的最小公倍数

答案：

因为3、4、5互质，

所以它们的最小公倍数是3×4×5=60。

答：

参加踢毽子比赛的至少有60人。

师谈话激励，刚才大家通过小组内协作和比赛学习，顺利解决了这个难题。

相信大家的能力都得到了提升。

为验证一下每个小组的实力，老师想让每个小组之间进行一场智力大PK，获胜的小组，每个成员都可以得到一枚珍贵的荣誉标记。

大家有信心接受挑战吗？

（师示意每个小组所在的位置）。

（三）教学例3

例3：

有两根彩绳，分别长45厘米和30厘米。

现在要把这两根彩绳剪成长度相等的短彩绳且没有剩余，每段短彩绳最长是多少厘米？

1.学生尝试独立解决，师巡视指导。

解析：

要使两根彩绳剪成长度相等的短彩绳且没有剩余，每段彩绳长度必是__________________________。

下一步：

45和30的公因数。

下一步：

要使每段彩绳最长，那么每段长度就是____________________。

下一步：

45和30的最大公因数。

答案：

动画出示短除法。

5×3=15（厘米）

答：

每段短彩绳最长是15厘米。

2.师评价后，奖励用时最少做得最好的前五名的学生，并且请获得第一二名的学员，分别讲解求大公因数的步骤。

3.师小结：

在以后的学习，我们要学会区别求公倍数与求公因数的的问题。

三、拓展问题

（一）拓展问题第1题

1.某班学生接近50人，王老师组织学生做三次不同游戏。

第一次每组4人，第二次每组6人，第三次每组8人，都正好分完。

该班有学生多少人？

1.大家独立解题，每个小组内先做好的同学，可以帮助有困难的同学（只可以当小老师，启发学习有困难的同学去想，不允许直接告诉解法，否则发现一个，以整个小组弃权论处）。

2.第一个完成的小组，由师检查评价，发现一个同学错误的，以全组失败论处，继续检查评价第二名的小组。

3.获胜小组每人获得一枚荣誉标记，并请组长代表全组，发表获奖感言（重点说明，是如何携手并进，顺利实现目标的）。

（二）拓展问题第2题。

2.从运动场一端到另一端全长96米，原来每隔4米插一面红旗且两端都插，后来根据需要调整为每隔6米插一面红旗，那么一共有多少面红旗不需要移动？

师：

你是怎么想的？

生：

不需要移动的是第1面和所有4和6的公倍数的红旗。

4和6的最小公倍数是12，96÷12=8

8+1=9（面），所以一共有9面红旗不需要移动。

3、小组内比赛学习，

（三）拓展问题3

3．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块，才能铺成一块正方形？

老师在此处可以让学生独立解决这个问题，然后找学生来说一下自己的思路和解题办法。

然后老师给予适当的奖励。

师：

请大家一起将题目读一下，小组内比赛解题，看每个小组内哪个同学做的又对又快。

生独立解题，师巡视指导，强调列方程解的步骤和格式。

分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。

师奖励荣誉标记。

四、教师小结

师：

同学们先休息一下，下节课继续学习。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、设疑导入：

同学们，我们继续来学习我们今天的课程，上节课我们学习了最小公倍数和最大公因数的相关知识，现在我们将继续学习与它们有关的知识。

二、呈现问题

（一）教学例4.

出示分水果的场景。

例4：

把64个苹果和78个梨，分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩4个，梨剩下3个。

问这组最多有几位同学？

这题要求最多有多少人，苹果和梨数又有什么样的关系呢？

本题应该是求最大公因数的还是求最小公倍数？

问题：

多出4个，与剩下3个怎样处理？

解析：

苹果剩4个，说明苹果共分了_____个；

梨剩下3个，说明梨共分了_____个。

下一步：

60，75

下一步：

两种水果平均分给一个组的同学，说明这组同学的人数是______________。

下一步：

60和75的公因数。

下一步：

要使人数最多，那么人数一定是__________________。

下一步：

60和75的最大公因数。

答案：

64-4=60（个）78-3=75（个）

下一步

动画出示短除法。

5×3=15（位）

答：

这组最多有15位同学。

今天学习的与上节课学习的有什么不同？

（二）教学例题5

例5：

两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90。

这两个数分别是多少？

老师先让学生们分小组来讨论，看看有什么思路，找学生来说一说。

老师也可做适当的引导，再让学生讨论一下。

分小组来解决本题。

解析：

因为最大公因数×最小公倍数=这两个数的积

所以这两个数的积为：

15×90=15×15×2×3

下一步：

又因为这两个数都是15的倍数、90的因数，

所以这两个数可以为：

15和15×2×3

或：

15×2和15×3

答案：

由题意可知，这两个数分别是15和90或30和45。

三、运用、体验

（一）拓展问题第4题

4.一个数除200余4，除300余6，除500余10。

这个数最大是多少？

老师在此处可以让学生两人一小组解决这个问题，然后找同桌来说一下思路和解题办法。

然后老师给予适当的奖励。

解析：

由题意可知：

这个数除196、294、490都刚好能整除，即这个数最大是196、294、和490的最大公因数。

（二）拓展问题第5题

5．公共汽车总站有两条线路到学校，第一条每8分钟发一辆，第二条每10分钟发一辆，早晨6:

00两条线路同时发车，该站发出最后一班车是20:

00，求该总站最后一次两辆车同时发出的时刻。

老师组织学生在小组之间进行PK，选出第一名，给小组内的每个成员都发荣誉标记。

生：

若要看最后一次是不是同时出发，就看从开始到最后一次出发的时间内8和10的最大公倍数。

早上6:

00到20:

00共14个小时，14×60=840（分）840是8和10的公倍数，所以最后一次两车同时出发的时刻是20:

00.

（三）拓展问题第6题

6.已知两个数的最大公因数是18，最小公倍数是378，求这两个数的和。

解析：

因为最大公因数×最小公倍数=这两个数的积

所以这两个数的积为：

18×378=18×18×3×7，下一步

所以这两个数可能是18和378或54和126.

组织学生在班级内部进行一次大PK，评选出前3名，给他们发送数学报。

四、课堂小结

师：

这节课你学会了什么？

1.求最小公倍数与最大公因数的方法——短除法。

2.两个数的积=最大公因数×最小公倍数

3.运用最大公因数与最小公倍数的知识解决实际问题。

教材及练习题答案附表：

例题：

例1：

12盏。

例2：

60人。

例3：

15厘米。

例4：

15位同学。

例5：

15和90或30和45。

拓展练习：

1．48人

2．9面

3．6块

4．98

5．20：

00

6．396或180