高三最新 北京市东城区学年度综合练习一.docx
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高三最新北京市东城区学年度综合练习一
北京市东城区2018-2018学年度综合练习
（一）
高三数学（文科）
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
分数
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：
本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合Q={
}，那么下列结论正确的是（C）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则“
”是“
”的 （B）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若直线
按向量a
平移后与圆
相切，则c的值为（A）
A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-14
4．在等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为（Ｃ）
A．24B．39C．52D．118
5．一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（C）
A．
B．
C.．
D．
6．若指数函数
的部分对应值如下表：
x
0
2
1
1.69
则不等式
（|x|）<0的解集为 （D）
A．
B．
C．
D．
7．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有 （C）
A.6种B.8种C.10种D.16种
8.设函数
是定义在
上的以3为周期的奇函数，若
，则a
的取值范围是（D）
A.
B.
C.
D.
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（一）
高三数学（文科）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：
3：
4，现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量
=．
10．要得到y＝cos（2x－
）的图象,且使平移的距离最短，则需将y＝sin2x的图象向______平移______单位，即可得到．
11．已知实数
满足不等式组
，那么不等式组表示的平面区域的面积是_____；目标函数
的最大值是．
12．若
展开式中含
项的系数等于含x项的系数的8倍，则n＝_______．
13．设函数f（x）=
，若f（-4）=f（0）,f（-2）=-2,则f（x）的解析式为f（x）=______________,关于x的方程f（x）=x的解的个数为___________．
14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题
若函数
的图象与
的图象关于对称，则函数
=
.
（注：
填上你认为可以成为真命题的一种答案即可）
三、解答题：
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
15．（本小题满分13分）
已知函数
，曲线
在点x=1处的切线为l：
3x-y+1=0，若
时，
有极值．
（
）求a、b、c的值；
（
）求
在[-3,1]上的最大值和最小值．
得分
评卷人
16．（本小题满分13分）
已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：
（
）取两次就能取到2个正品的概率；
（
）取三次才能取到2个正品的的概率；
（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．
得分
评卷人
17．（本小题满分14分）
如图，三棱锥P—ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD
平面PAB．
（
）求证：
AB
平面PCB；
（
）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（
）求二面角C-PA-B的大小．
得分
评卷人
18．（本小题满分13分）
设A，B分别是直线
和
上的两个动点，并且
，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
（
）求轨迹C的方程；
（
）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与
轴垂直，线段MN的中垂线
交
轴于点E（
），求
的取值范围．
得分
评卷人
19．（本小题满分13分）
已知
，
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）求证：
数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，当n取何值时，
取最大值，并求出最大值．
得分
评卷人
20．（本小题满分14分）
已知函数
．（x>0）
（
）当0ab>1；
（
）是否存在实数a，b（a
北京市东城区2018-2018学年度综合练习
（一）
高三数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．C2．Ｂ3．A4．Ｃ 5．C 6．D 7．C 8．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．72 10．左、
11．1，4 12．5
13．f（x）=
，3
14．只要回答正确即可，例如：
直线y=x，
注：
两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题满分13分）
解：
（
）由
，得
．……………………………………2分
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①
当
时，
有极值，则
，可得4a+3b+4=0．②
由①、②解得a=2,b=-4．……………………………………6分
由于切点的横坐标为x=1，∴
．
∴1+a+b+c=4．
∴c=5．…………………………………………………………………7分
（
）由（
）可得
，
∴
．……………………………………8分
令
，得x=－2,
．
x
[-3,-2）
-2
（-2,
）
（
1]
+
0
-
0
+
f（x）
极大值
极小值
……………………………………11分
∴f（x）在x=－2处取得极大值f（-2）=13．
在
处取得极小值
=
．
又f（-3）=8，f
（1）=4
∴f（x）在[-3,1]上的最大值为13，最小值为
．……………………………………13分
16．（本小题满分13分）
解：
（
）取两次就能取到2个正品的概率为
=
…………………………………………………………4分
（
）取三次才能取到2个正品的概率为
=
……………………………………………………8分
（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的概率为
＝
．…………………………………………………13分
17．（本小题满分14分）
解法一：
（
）∵PC
平面ABC，
平面ABC，
∴PC
AB．…………………………2分
∵CD
平面PAB，
平面PAB，
∴CD
AB．…………………………4分
又
，
∴AB
平面PCB．…………………………5分
（
）过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．
则
为异面直线PA与BC所成的角．………6分
由（Ⅰ）可得AB⊥BC，
∴CF
AF．
由三垂线定理，得PF
AF．
则AF=CF=
，PF=
，
在
中，tan∠PAF=
=
，
∴异面直线PA与BC所成的角为
．…………………………………9分
（
）取AP的中点E，连结CE、DE．
∵PC=AC=2，∴CE
PA，CE=
．
∵CD
平面PAB，
由三垂线定理的逆定理，得DE
PA．
∴
为二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分
由（
）AB
平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=
．
在
中，PB=
，
．
在
中，sin∠CED=
．
∴二面角C-PA-B的大小为arcsin
．………………………………14分
解法二：
（
）同解法一．
（
）由（
）AB
平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=
．
以B为原点，如图建立坐标系．
则Ａ（０，
，０），Ｂ（0，0，0），
C（
，０，0），P（
，０，2）．
，
．
…………………7分
则
+0+0=2．
=
=
．
∴异面直线AP与BC所成的角为
．………………………10分
（
）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）．
，
，
则
即
解得
令
=-1,得m=（
，0，-1）．
设平面PAC的法向量为n=（
）．
，
，
则
即
解得
令
=1,得n=（1，1，0）．……………………………12分
=
．
∴二面角C-PA-B的大小为arccos
．………………………………14分
18．（本小题满分13分）
解：
（
）设P（x，y），因为A、B分别为直线
和
上的点，故可设
，
．
∵
，
∴
∴
……………………………………………………………4分
又
，
∴
．…………………………………………5分
∴
．
即曲线C的方程为
．………………………………………………6分
（
）设直线MN为
（
）．
则
消去y，得
．（*）………………7分
由于M、N是曲线C上的任意两点，
∴
．
即
．
∴
．①…………………………………9分
由（*）式可得
，
．
则直线l为
＝
．
由于E（0,
）在l上，
∴
．②……………………………………11分
由②得
代入①得
．
∴
．
即
的取值范围是（
）．……………………………………13分
设
线段MN的中点
．
∴
（1）-
（2）得
．
∵
，
，
∴
．…………………………………………………………9分
∴
．…………………………………………………………………10分
∴直线
的方程为
．
令x=0，得
，
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