春季五年级奥数培训教材101页.docx

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春季五年级奥数培训教材101页

第一章数与计算…………………………………………

第一讲估值问题……………………………………

第二章趣题与智巧…………………………………………

第一讲算式谜…………………………………………

第三章实践与应用

（一）………………………………

第一讲行程问题

（一）………………………………

第二讲行程问题

（二）………………………………

第三讲行程问题（三）………………………………

第四讲行程问题（四）………………………………

第四章数论与整除…………………………………………

第一讲数字趣题…………………………………………

第二讲分解质因数

（一）………………………………

第三讲分解质因数

（二）………………………………

第四讲最大公因数………………………………

第五讲最小公倍数

（一）………………………………

第六讲最小公倍数

（二）………………………………

第五章实践与应用

（二）………………………………

第一讲盈亏问题……………………………………

第二讲假设法解题……………………………………

第三讲作图法解题……………………………………

第四讲火车行程问题………………………………

第五讲杂题…………………………………………

第六章组合与推理……………………………………

第一讲包含与排除………………………………

第二讲置换问题……………………………………

第三讲简单列举……………………………………

第四讲最大最小问题………………………………

第五讲推理问题……………………………………

第一章数与计算

第一讲估值问题

【专题导引】

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。

很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。

如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1、省略尾数取近似值；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

【典型例题】

【例1】计算12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后前三位数字是多少？

【试一试】

1、计算5.43826÷2.01202（商保留两位小数）

2、31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？

【例2】请你在123456789×987654321○6543210÷2122203的○里填“＜”、“＞”或“=”。

【试一试】

1、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？

2、计算：

3456702－345669×345671

【例3】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。

符号填在（）里。

（1）0.1÷0.01×0.001÷0.0001（）10×1

（2）38.45÷0.93（）38.45×0.93

（3）18.74×5.6（）187.4×56÷100

（4）93.86×58.4＋3（）93.86×（58.4＋3）

【试一试】

1、下列算式中，商最小的是（）。

A、1.025÷0.05B、1025÷5

C、1025÷0.5D、1.025÷0、5

2、下列算式中,积最大的是（）。

A、999.9×99.99B、999.9×999.9

C、9999×99D、99.99×99.99

【例4】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？

【试一试】

1、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数。

这个六位数是多少？

2、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数。

这个六位数的末尾两位是多少？

【﹡例5】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？

【﹡试一试】

1、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。

如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额？

2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？

课外作业

家长签名：

1、如果a－1=b＋1，则a（）b（在括号内填“<”、“>”或“=”）

2、比较

的大小。

3、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。

32221202÷12131415○6543210÷2122203

4、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。

45678×87654○45677×87655

5、在□里填“＜”、“＞”或“=”。

（1）a+0.1=b-1,a□b

（2）a-0.1=b+1,a□b

（3）a×0.1=b÷10,a□b

（4）a÷0.1=b×10,a□b

﹡6、被7除或被6除，余数都是1。

符合一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？

﹡7、小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3、……、13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么其中被6整除的乘积有多少个？

.

第二章趣题与智巧

第一讲算式谜

【专题导引】

算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。

2、采用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3、算式谜解出后，务必要验算一遍。

【典型例题】

【例1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

【试一试】

1、已知六位数

，这个六位数的3倍正好是

。

求这个六位数。

2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？

２华罗庚金杯

×　　　　　　３

　　华罗庚金杯２

【例2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

　　　　２８５

　×　　　□□

　　　１□２□

　　　□□□　

　　　□９□□

【试一试】

1、把下面的算式写完整。

2、在算式的“□”里填上合适的数字。

　　　□２□□

　×　　　□６

　　　□□０４

　　□□７０　

　　□□□□□

　　　　□□□

　×　　　８９

　　　□□□□

　　　□□□　

　　　□□□□

【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

【试一试】

1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。

○+○=○○-○=○○×○=○○

2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。

○○○×○○=○○×○○=5568

【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

【试一试】

1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○

2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

【﹡例5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里，使乘积最大，应该怎样填？

□□□×□□□

【﹡试一试】

1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。

课外作业

家长签名：

1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？

2、下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式中个汉字表示的数字。

新新×春春=新年年新

3、不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？

我们热爱科学

×　　　　　　学

　　好好好好好好

4、在□里填上合适的数字。

　　　　□□

６□□）□□□１

　　□□７　

　　□□□□

　　□□６１

　　　　　０

5、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。

□×□×□=□×□×□

6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□

﹡7、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表3、4、5、6、7、8这六个数。

这个算式的乘积最大是多少？

第三讲实践与应用

（一）

第一讲行程问题

（一）

【专题导引】

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

【典型例题】

【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？

【试一试】

1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

【试一试】

1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

【试一试】

1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米