初中数学天津市中考模拟数学题型专项复习训练含答案旋转问题docx.docx

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xx学校xx学年xx学期xx试卷

姓名:

_____________年级:

____________学号:

______________

题型

选择题

填空题

简答题

xx题

xx题

xx题

总分

得分

评卷人

得分

一、xx题

（每空xx分，共xx分）

试题1:

如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为（0,2）,△ABO为等边三角形,P是x轴上的一个动点（不与O点重合）,将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°,P点的对应点为点Q.

（Ⅰ）求点B的坐标;

（Ⅱ）当点P在x轴负半轴运动时,求证:

∠ABQ=90°;

（Ⅲ）连接OQ,在点P运动的过程中,当OQ平行AB时,求点P的坐标.

         第1题图

试题2:

在直角坐标系中,OA=CD,OB=OD,CD⊥x轴于D,E、F分别是OB、OD中点,连接EF交AC于点G.

（Ⅰ）如图①,若点A的坐标为（－2,0）,S△OCD=5,求点B的坐标;

（Ⅱ）如图②,当OB=2OA时,求证:

点G为AC的中点;

（Ⅲ）如图③,当OB＞2OA,△ABO绕原点O顺时针旋转α（0°＜α＜45°）,（Ⅱ）中的结论是否还成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

               第2题图

试题3:

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（－8,0）,直线BC经过点B（－8,6）,C（0,6）,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′,此时边OA′与边BC交于点P,边B′C′与BC的延长线交于点Q,连接AP.

（Ⅰ）求证:

四边形OABC是矩形;

（Ⅱ）在旋转过程中,当∠PAO=∠POA,求P点坐标.

（Ⅲ）在旋转过程中,当P为线段BQ中点时,连接OQ,求△OPQ的面积.

      第3题图

试题4:

如图,在平面直角坐标系中A（

0）,B（0,1）,点P为△OAB内任一点,连接PO、PA、PB,将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′P′,连接PP′.

（Ⅰ）求点B′的坐标;

（Ⅱ）当△OPA与△APB满足什么条件时,PO＋PA＋PB的值最小,并求出此最小值;

（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中的点P坐标.

试题5:

如图,将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中,有∠COD=∠ABO=90°,∠OCD=45°,∠AOB=60°,且AO=CD=8.现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转,旋转角为β（0°≤β≤180°）.在旋转过程中,直线CD分别与直线AB,OA交于点F,G.

（Ⅰ）当旋转角β=45°时,求点B的坐标;

（Ⅱ）在旋转过程中,当GF=AF,求β的值;

（Ⅲ）在旋转过程中,当∠BOD=60°时,求直线AB的解析式.

试题6:

如图.在平面直角坐标系中,点A（3,0）,B（0,－4）,C是x轴上一动点,过C作CD∥AB交y轴于点D.

（Ⅰ）求

的值;

（Ⅱ）若以A,B,C,D为顶点的四边形的面积等于54,求点C的坐标;

（Ⅲ）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′,设D的坐标为（0,n）,当点D落在△AO′B′内部（包括边界）时,求n的取值范围.（直接写出答案即可）

试题7:

如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=9,OC=15,将矩形纸片OABC绕O点顺时针旋转90°得到矩形OA1B1C1.将矩形OA1B1C1折叠,使得点B1落在x轴上,并与x轴上的点B2重合,折痕为A1D.

（Ⅰ）求点B2的坐标;

（Ⅱ）求折痕A1D所在直线的解析式;

（Ⅲ）在x轴上是否存在点P,使得∠BPB1为直角？

若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

试题8:

如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

（Ⅰ）求点B的坐标及直线AB的解析式;

（Ⅱ）当点P运动到点（t,0）时,试用含t的式子表示点D的坐标;

（Ⅲ）是否存在点P,使△OPD的面积等于

若存在,请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）

试题9:

在平面直角坐标系中,点 A（－2,0）,B（2,0）,C（0,2）,点 D,点E分别是 AC,BC的中点,将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′,旋转角为α,连接 AD′,BE′.

（Ⅰ）如图①,若 0°＜α＜90°,当 AD′∥CE′时,求α的大小;

（Ⅱ）如图②,若 90°＜α＜180°,当点 D′落在线段 BE′上时,求 sin∠CBE′的值;

（Ⅲ）若直线AD′与直线BE′相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围.

试题10:

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为（3,0）、（0,3）、（－3,0）、（0,－3）,点M为AB上一点,AM:

BM=2:

1,∠EMF在AB的下方以M为中心旋转且∠EMF=45°,ME交y轴于点P,MF交x轴于点Q.

（Ⅰ）求点M的坐标;

（Ⅱ）设AQ的长为y,BP的长为x.求y与x的函数关系式;

（Ⅲ）当P为OB的中点时,求四边形OQMP的面积.

试题1答案:

解:

（Ⅰ）如解图①,过点B作BC⊥x轴于点C,

∵△AOB为等边三角形,且OA=2,

∴∠AOB=60°,OB=OA=2,

∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,

∴BC=

OB=1,OC=

∴点B的坐标为B（

1）;

（Ⅱ）∵△APQ、△AOB均为等边三角形,

∴AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB,

∴∠PAO=∠QAB,

在△APO与△AQB中,

∴△APO≌△AQB,

∴∠ABQ=∠AOP=90°;

（Ⅲ）当点P在x轴正半轴上时,

∵∠OAB=60°,

∴将AP绕点A逆时针旋转60°时,点Q在点B上方,

∴OQ和AB必相交,

当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,

∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.

在Rt△BOQ中,OB=2,∠OBQ=90°－∠BOQ=30°,

∴BQ=

由（Ⅱ）可知,△APO≌△AQB,

∴OP=BQ=

∴此时点P的坐标为（－

0）.

     图①            图②

试题2答案:

解:

（Ⅰ）∵A（－2,0）,

∴OA=2,

∵CD⊥OD,CD=OA=2,

又∵S△OCD=5,

∴

×OD×2=5,

∴OD=5,

∴OB=OD=5,

∴B（0,5）;

（Ⅱ）如解图①,连接EC、AE、CF.

∵OB=2OA,CD=OA,OD=OB,

∴CD=

OB,

∵EB=EO,OF=DF,

∴OE∥CD,OE=CD,

∴四边形OECD是平行四边形,

∴EC=OD,

∵AF=OD=EC,

∴EC=AF,EC∥AF,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴AG=CG,即点G为AC的中点;

（Ⅲ）成立.

理由:

如解图②,连接AE、CF,在FE上取一点H,使得CH=CF.

∵OB=OD,OE=EB,OF=DF,

∴OE=DF,∵∠AOE=∠FDC,OA=CD,

∴△AOE≌△CDF,

∴AE=CF=CH,∠AEO=∠CFD,

∵OE=OF,

∴∠OEF=∠OFE,

∵∠AEG=∠AEO＋∠OEF,∠CHG=180°－∠CHF=180°－∠CFH=180°－（180°－∠OFE－∠CFD）=∠OFE＋∠CFD,

∴∠AEG=∠CHG,

∵∠AGE=∠CGH,

∴△AEG≌△CHG,

∴AG=CG,即点G为AC的中点.

     图①           图②

试题3答案:

 （Ⅰ）证明:

∵点A的坐标为（－8,0）,点B（－8,6）,C（0,6）,

∴∠COA=∠OAB=∠B=90°,

∴四边形OABC是矩形.

（Ⅱ）解:

如解图①,过点P作PE⊥AO于点E,

∵∠PAO=∠POA,

∴PA=PO,

∵PE⊥AO,

∴AE=EO=4,

∴P（－4,6）;

（Ⅲ）解:

如解图②,在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中,

∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q,∴∠OQC=∠OQC',

又∵OP∥C'Q,

∵∠POQ=∠OQC',

∴∠POQ=∠PQO,∴PO=PQ,

∵BP=QP,∴BP=OP=x,

在Rt△OPC中,x2=（8－x）2＋62,解得:

x=

.

故S△OPQ=

×CO×PQ=

×6×

=

.

      图①                图②

试题4答案:

解:

（Ⅰ）∵A（

0）,B（0,1）,

∴AB=2,∠BAO=30°,

∵将△ABP绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′P′,

∴AB′=2,∠B′AO=90°,

∴B′（

2）;

（Ⅱ）由旋转可得,△APP′是等边三角形,

∴PP′=PA,

又∵P′B′=PB,∴PO＋PA＋PB=PO＋PP′＋P′B′,

∴如解图①,当O、P、P′、B′四点共线时,PO＋PA＋PB的值最小,

∴当∠OPA=∠APB=∠AP′B′=120°时,PO＋PA＋PB的值最小,

此时,PO＋PA＋PB=OB′=

=

;

（Ⅲ）如解图②,将（Ⅱ）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°得到△OB″P″,则∠BOB″=60°,OB″=OB=1

∴点B″的坐标为（－

）,

由（Ⅱ）可知A、P、P″、B″四点共线,

∴点P为OB′与AB″的交点,

根据A、B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为y=－

x＋

根据B′的坐标可得直线OB′的解析式为y=

x,

联立方程组,解得P（

）.

     图①            图②

试题5答案:

解:

（Ⅰ）如解图①,过点B 作BH⊥x轴于点H,

在Rt△AOB中,∠AOB=60°,OA=8,

∴OB=

OA=4,

当β=45°时,即∠BOC=45°,

∴OH=BH,

∴OH2＋BH2=42

∴OH=BH=2

∴B（2

2

）;

（Ⅱ）当75°＜β＜180°时,存在FA=FG（如解图④）,

∴∠A=∠FGA=30°,

∴∠COG=45°－30°=15°=∠AOM,

∴β=∠BOC=180°－15°－60°=105°,

∴当FG=AF时，β=105°;

（Ⅲ）①当点B在第一象限时（如解图②）,过点B作BM⊥OC于点M,∵∠BOD=60°,

∴∠BOC=30°,

∴OM=OB•cos∠BOC＝4×

＝2

BM=OB•sin∠BOC＝4×

＝2,

∴B（2

2）,

∵点A在y轴上

∴A（0,8）,

设直线AB的解析式为y=kx＋b,

∴

解得:

∴直线AB的解析式为:

y=－

x＋8;

②当点B在第二象限时,（如解图③）,

过点B作 BE⊥x轴于点E,过点A作AH⊥BE于H,

∵∠BOD=60°,

∴∠BOE=30°,

∴∠EBO=60°,

∴∠ABH=30°,

又∵OB=4,

∴OE=OB•cos∠BOE＝4×

＝2

BE=OB•cos∠BOE＝4×

＝2,

∴B（－2

2）,

∵∠BEO=∠AHB=90°,∠ABH=∠BOE,

∴△OBE∽△BAH,

∴

∴AH=2

BH=6

∴A（－4

－4