最新五年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第15讲页码问题.docx
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最新五年级暑假课件伊嘉儿数学智能版第15讲页码问题
(五年级)备课教员:
×××
第十五讲页码问题
一、教学目标:
1.观察并发现“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
2.通过页码问题的学习,掌握分段考虑的方法,增强学生分
类思维能力。
3.通过页码问题的学习,培养学生的数学思考能力,培养学
生对数学的兴趣,在生活中发现数学。
二、教学重点:
1.掌握分段考虑的方法。
2.通过页码计算有多少编页码的数字。
三、教学难点:
1.如何分类考虑。
2.通过数的页码计算单个数字出现的次数。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分钟)
师:
米德和卡尔都是数学爱好者,他们经常在一起探讨数学问题,一次,米德
对卡尔说:
“我有一本课外读物,它的页数是一个三位数,个位数字比百位
数字大4,十位数字比个位数字也大4,这本课外读物有几页?
”
【课件演示米德和卡尔的对话】
师:
同学们你们知道吗?
生:
不知道。
师:
好,那我们这节课就来学一学页码的问题。
【课件演示课题:
页码问题】
二、探索发现授课(40分钟)
(一)知识导航(5分钟)
【这部分内容,教师可配合板书,视学生能力差异可选择细讲或带过】
师:
同学们,为了顺利地解答页码问题,我们先来思考几个小的问题。
第一个,
一位数有几个数?
生:
9个。
师:
同学们反应非常快,所以数字一共有?
生:
9个。
师:
嗯,那如果是两位数呢?
有几个数?
生:
99。
师:
看来已经有同学上当了,两位数是1到99呢?
还是10到99呢?
生:
10到99。
师:
所以,两位数有几个?
生:
90个。
师:
嗯,所以两位数是99减9等于90个。
那么如果老师问你们所有两位数是
有多少个数字组成的呢?
生:
180个。
师:
很棒,因为两位数一共有两位,所以我们只需要乘2就可以了。
那如果是
三位数呢?
同学们快算一下,可以打草稿哦。
生:
2700个。
师:
非常棒,三位数是100到999,所以三位数有900个,最后乘以3,就可
以知道三位数是有多少个数字组成的了。
(二)例题一:
(12分钟)
一本数学书有95页,需要多少个数字来编页码?
师:
同学们刚刚我们学习了一位数、两位数分别是有几个数字组成的?
生:
9个和180个。
师:
嗯,同学们记性不错。
其实啊,我们在记一位数、两位数是由几个数字组
成的时候,我们是不是把它们分开记了?
生:
是。
师:
这是数学的一种方法,就是分段考虑,把同一类的归到一起。
同学们有时
候发现一道题目没有办法一下子做出来的时候,可以考虑一下这种方法。
所以,在做这道题目的时候,我们可以怎么做?
同学们有想法吗?
生:
可以分开算。
师:
嗯,怎么分呢?
生:
可以分成1到9,10到95来算。
师:
对了,就是这样分段考虑。
首先我们来算一下一位数的有几个数字组成的?
生:
9个。
师:
很好,那10到95呢?
生1:
85个。
师:
还有不同意见吗?
生2:
86个。
师:
还有吗?
生3:
172个。
师:
到底哪个是对的呢,我们一起来看一下。
说85的同学一定是95直接减了
10了。
认为是86的呢,比说85的细心一点,他想到了最后应该加上1。
但是他们都还是粗心的。
因为老师问的是由几个数字组成的,所以两位数
要乘2。
所以同学们,你们说哪个答案是正确的?
生:
172。
师:
对,我们知道了组成一位数和两位数的熟悉的个数,就能知道1到95需要
几个数字来编码吗?
生:
知道了,172加9等于181个。
师:
嗯,同学们学得很快。
通过刚才的学习,同学们知道了这道题的关键是分
段考虑。
同时,同学们审题也要很仔细。
板书:
1到9页:
1×9=9(个)
10到95页:
95-10+1=86(页)
86×2=172(个)
9+172=181(个)
答:
需要181个数字来编页码。
师:
同学们刚刚是在老师的引导下,同学们才能做出来。
现在,老师要你们自
己试着做一做,看看自己是不是真得懂了。
【课件出示练习一】
练习一:
(6分钟)
一本语文书有70页,需要多少个数字来编写页码?
分析:
本题难度较小,做法和例题一样,可以分段考虑。
最重要的是细心。
板书:
1到9页:
1×9=9(个)
10到70页:
70-10+1=61(页)
61×2=122(个)
9+122=131(个)
答:
需要131个数字来编页码。
师:
做一次练习可不够,接下来我们要来分组来做一做,看看哪个组做的最好。
【四人小组讨论,一个人出题,题型和例题一样,其他三个人一起来做,并互相校对】
(三)例题二:
(12分钟)
一本小说在印刷时需要用2004个数字来编页码,那么这本书共有多少页?
师:
同学们,刚才我们是知道页码来算是有几个数字来编写页码的。
现在老师
要换个方向考考大家,看大家还会不会做。
大家来尝试一下吧。
大家请看
题。
师:
大家看看,这道题和上题有什么区别?
生:
这道题告诉我们是有2004个数字来编页码的。
师:
嗯,同学们的眼睛很亮。
那么既然看出区别了,你们会做吗?
师:
看来同学们一下子不能想出来,那老师给你们一点提示。
如果一本书的页
码是由9个数字来编码的,那么这本书有几页?
生:
9页。
师:
那如果这本书的页码是有15个数字来编码的?
生:
15页。
师:
同学们又粗心了,再思考一下,还有别的答案吗?
生:
12。
师:
对了,你们可以说说你们是怎么做的吗?
生:
15页减去9等于6,6个数字除以2等于3页。
师:
完全正确,同学们看来有认真听老师讲的内容。
我们先把15个数字分开来
考虑。
我们先考虑了一位数上的,然后把一位数的减去,再来算两位数的。
我们再次运用了分段的方法。
是不是应该用同样的方法来做这道题呢?
生:
是。
师:
怎么做?
第一步?
生:
减去一位数的数字。
师:
很好,第二步呢?
生:
减去两位数的数字。
师:
第三步呢?
生:
除以3。
师:
同学们真棒,最后我们再把他们加起来就可以了。
这道题已经被你们解决
了。
哪位同学可以告诉老师,这道题是用什么办法来解决呢?
生:
分段考虑。
师:
嗯,我们用分段的方法把一个复杂的问题变成每一步都很简单的过程,是
不是一个很好的办法?
生:
是。
【课件出示解题过程,教师可在讲解完成后分组比赛,老师出一个数字,看那一组最快回答出答案】
板书:
1×9=9(个)
90×2=180(个)
2004-9-180=1815(个)
1815÷3=605(页)
9+90+605=704(页)
答:
这本书共有704页。
师:
看来同学们都会做了,现在我们再来练习一次。
【出示练习二,并请两位同学上台板演,并让其他同学指正】
练习二:
(7分)
一本小说全书用了1389个数字编写页码,你知道这本小说有多少页吗?
分析:
这道题难度中等,利用分段考虑的方法就能解出。
两位数(包括两位数)以下的页码需要数字最多是189个,所以这本书超过99页,同学们可以记住一位数和两位数最多需要的数字,可以大大加快解题速度。
板书:
1×9=9(个)
90×2=180(个)
1389-9-180=1200(个)
1200÷3=400(页)
9+90+400=499(页)
答:
这本书共有499页。
三、小结:
(3分钟)
师:
同学们,这节课我们学到了哪些内容呢?
生:
我们学习了分段考虑的方法。
师:
嗯,看来同学们对分段考虑的方法已经记得很牢了。
在这节课我们用了这
个方法,我们学会了用页码来算一共有多少数字来编码,我们还学会了用
多少数字来编码来算一共有多少页码。
同学们回去后可以让爸爸妈妈考考
你,给你出个数字,然后你来算。
爸爸妈妈一定会夸你聪明。
好不好?
生:
好。
第二课时(50分钟)
一、复习导入(3分钟)
师:
孩子们,回顾一下上节课我们学习了哪些知识?
生:
我们学了分段考虑的方法来算页码和编码的数字。
师:
嗯,总结得非常好,看来上节课就认真听讲了。
这节课我们还要来学习其
他问题,看同学们能不能被老师难住,同学们请看屏幕。
二、探索发现授课(42分钟)
(一)例题三:
(13分钟)
在一本有100页的书中,页码中所有的数字之和是多少?
师:
同学们,看到这道题的时候,你们是不是觉得无从下手?
生:
是。
师:
那好,同学们跟紧老师的思路,和老师一起来做。
首先,这本书有多少页?
生:
100页。
师:
页码是1到100,所以实际上就是求1到100的所有数字之和,对不对?
生:
对。
师:
我们可不可以一个一个去加呢?
生:
可以。
师:
可是,这么多,你要加到什么时候呢?
所以啊,直接加是不可取的。
那我
们应该怎么做?
我们这两节课学的都是页码问题,所以是不是把所有页码
的数字都分开?
生:
是。
师:
我们可以先分类统计数字1到9各出现了多少次,有同学会问,为什么0
不用考虑呢?
生:
因为0加起来还是0。
师:
嗯,对了。
我们先来看1。
1到100数字“1”在个位上出现了几次?
生:
10次。
师:
十位上出现了几次?
生:
10次。
师:
很好,那百位上呢?
生:
1次。
师:
对,那一共出现几次呢?
生:
21次?
师:
好,现在我们来看数字“2”吧。
在个位上,数字“2”出现了几个?
生:
10次。
师:
那十位上呢?
生:
10次。
师:
百位上呢?
生:
没有。
师:
所以一共有几个?
生:
20个。
师:
接下来同学们自己来算一算数字“3”、数字“4”分别有几个呢?
【让同学们自己在本子上算出来,然后自己猜测规律】
师:
我们知道了每个数字各出现多少次,所以我们就能算出一共是多少了。
【配合课件演示两种方法】
师:
但是呢,老师还有另外一种方法,你们想知道吗?
生:
想。
师:
看来同学们求知欲望很强烈,那让老师来告诉大家吧。
我们可以把1到99
个数字分组加和。
具体怎么做呢?
我们一起来看一看。
同学们看,(0,99),
(1,98),(2,97),……,(49,50)。
同学们发现了什么规律了吗?
生:
它们的和都是99。
师:
嗯,观察力很出色。
除了这个规律呢?
生:
各位上数字和是18。
师:
对,这就是关键所在。
而这样的数字一共有几个呢?
生:
49个。
师:
49对吗?
我们来看第一个是1的话,1到49是49个数字,现在是从0开
始,所以一共有几个呢?
生:
50个。
师:
这下就对了,接下来同学们知道该怎么做了吧。
生:
50×18。
师:
别忘了,最后还要加上100的1哦。
所以最后结果是50×18+1=901。
这
样是不是快了很多?
生:
是。
师:
你们更喜欢用哪种方法呢?
生:
第二种。
【让学生归纳两种方法的优缺点】
板书:
方法一
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×20+1=901
方法二
100÷2×18+1=901
答:
所有的数字之和是901。
练习三:
(7分钟)
在一本有80页的书中,页码中所有的数字之和是多少?
【让同学们分别用两种方法做在练习本上,并且邀请两位同学上台板演,其他同学指正】
分析:
这题和例题相同,都可以用两种方法来计算。
要注意不能少算,也不能多算。
并且1到7、8、9是不同的情况,要分开考虑。
板书:
方法一
(1+2+3+4+5+6+7)×18+8×9+9×8=648
方法二
80÷2×16+8=648
答:
页码中所有的数字之和是648。
(2)例题四:
(13分钟)
排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”?
师:
同学们,这节课有很多有趣的东西,所以要跟紧老师的思路哦,好不好?
生:
好。
师:
嗯,非常好。
同学们请看这题。
【课件展示例题四】
师:
同学们会发现400是个好大的数,所以我们有什么办法可以让它变得简单
点吗?
或者说用我们所