初二数学上册第5章 相交线与平行线教案.docx

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初二数学上册第5章相交线与平行线教案

第5章　相交线与平行线

5．1　相交线

5．1.1　对顶角

1．能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角；

2．理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算．

重点

对顶角的概念与性质．

难点

在复杂图形中找对顶角．

一、创设情境

我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．

本章要研究相交线所成的角和它的特征，了解相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．

二、探究新知

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布片的过程．

教师提出问题：

剪布片时，用力握紧把手，发生了什么变化？

进而使什么也发生了变化？

学生观察、思考、回答，得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．

教师提问：

我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？

学生回答：

画成两条相交的直线，学生画直线AB，CD相交于点O，并说出图中4个角．

教师提问：

两两相配共能组成几对角？

各对角的位置关系如何？

根据不同的位置怎么将它们分类？

学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？

（学生得出结论：

相邻的两个角互补，对顶的两个角相等）

1．在上面的问题中，除了互补的角外，还有哪几个角？

这些角有什么关系？

引导学生从角的位置、数量关系考虑．

由位置关系得出对顶角的概念：

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

2．教师引导学生利用同角的补角相等说明“对顶角相等”的正确性．

三、练习巩固

1．判断下列各图中是否存在对顶角．

2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

四、小结与作业

小结

教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：

对顶角的概念是稳定

两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．

作业

教材第162页练习第2，3题．

通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．

5．1.2　垂线

1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．

3．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．

4．学会度量点到直线的距离．

重点

垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．

难点

对点到直线的距离的概念的理解．

一、创设情境

把两根细木条看作是两条直线，动手实践、观察：

两条直线相交有几个交点？

如图，可以看到，直线AB与CD相交，只有一个交点，可以说成：

直线AB，CD相交于点O.

思考：

两条直线相交所构成的四个角能否相等？

二、探究新知

1．教师旋转细木条，使之互相垂直，给出垂直的定义，并板书：

如图，当∠BOD＝90°时，可知其余三个角也均为直角，则直线AB与直线CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点叫做垂足．

2．动手操作：

仿教材图5.1.6，过直线外一点作已知直线的垂线．

教师巡回指导：

并演示：

教师提醒学生正确使用三角板、量角器作垂线．

问题：

①点与已知直线有几种关系？

②当已知的点在直线外，我们已经知道怎样画垂线，但当点在直线上时，我们怎么作垂线呢？

教师巡回指导：

思考：

过直线上一点以及直线外一点作已知直线的垂线，能作几条？

引导归纳得出：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

习题巩固：

教材第165页练习第1题．

3．过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段比较特殊，大家观察一下，见教材第164页图5.1.8.

分组讨论其特殊地方．

①垂线段的长度就是点到直线的距离．

②垂线段最短．

注意提醒学生：

点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．

问题：

我们在跳远中是怎样测量成绩的，你知道这是为什么吗？

4．如图有三个三角形，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，请分别画出AB边上的高．

教师让不同学生把不同画法都显现同来，让全班同学一起讨论，哪一种画法是正确的．

三、练习巩固

1．判断以下两条直线是否互相垂直：

两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

两条直线相交所成的四个角相等；

两条直线相交，有一组邻补角相等；

两条直线相交，对顶角互补．

2．判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请改正．

（1）直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；

（2）如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；

（3）如图，线段CD是点C到直线AB的距离．

四、小结与作业

小结

1．互相垂直，垂线的概念；

2．过一点画已知直线的垂线的画法；

3．垂线段最短．

作业

教材第165页练习第2，3题．

大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．

5．1.3　同位角、内错角、同旁内角

明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．

重点

同位角、内错角、同旁内角的概念．

难点

各对角之间的辨认以及复杂图形的辨认．

一、创设情境

中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：

两条直线和第三条直线相交的关系．

学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．

二、探究新知

教师组织学生讨论：

两条直线和第三条直线相交的关系．

如图：

直线a1，a2被直线a3所截，构成了八个角．

学生在教师的组织下完成以下活动：

观察∠1与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1，a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．

观察∠3与∠5的位置：

它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1，a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．

观察∠2与∠5的位置：

它们都存在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1，a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．

学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：

∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.

教师总结：

同位角：

∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.

内错角：

∠2和∠8；∠3和∠5.

同旁内角：

∠2和∠5；∠3和∠8.

三、练习巩固

找出∠1，∠2，∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．

四、小结与作业

小结

本节课的内容你都掌握了吗？

适当强调有关的知识点．

如何确定“三线”构成的“八角”（注意“一个前提”）？

如何根据“关系角”确定“三线”（注意找“前提”）?

作业

教材第168页练习第1，2题．

本节课的教学内容量有点大．学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以，通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．

5．2　平行线

5．2.1　平行线

了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．

重点

探索和掌握平行线的概念和平行公理．

难点

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．

一、创设情境

教师提问：

两条直线相交有几个交点？

相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答：

两条直线相交有且仅有一个交点．

在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？

学生思考回答：

不相交的情况．

二、探究新知

教师演示教具：

顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．

学生思考：

把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？

在这个过程中，有没有直线b与a不相交的情况？

可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．

学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：

同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．

教师板书：

平行线的定义及表示方法．

教师应强调平行线定义的本质属性：

第一，同一平面内的两条直线；

第二，没有交点的两条直线．

同一平面内，两条直线的位置关系．

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：

相交或平行，两者必居其一．

即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．

教师引导学生完成以下活动：

1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．

2．用直尺和三角尺画平行线：

已知：

直线a，点B，点C.

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．

（1）学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后．归纳平行公理．

（2）在学生充分交流后，教师板书：

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（3）比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点：

都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．

不同点：

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．

师生共同归纳平行公理的推论：

（1）学生直观判定过B点，C点的直线a的平行线b，c是互相平行的．

（2）从直线b，c作图的过程说明直线b∥直线c.

（3）学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.

（4）师生用数学语言表达这个结论，教师板书：

两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

三、练习巩固

1．教材第170页练习第1题．

2．根据下列语句，画出图形，如图．

（1）连结AC；

（2）过B点作AC的平行线交DA延长线于E点．

（3）分别过A点，D点作BC的垂线，垂足为F，G.

四、小结与作业

小结

本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．

作业

教材第170页练习第2题和教材第179页习题5.2第2题．

通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．

5．2.2　平行线的判定

掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．

重点

探索并掌握直线平行的条件．

难点

掌握直线平行的条件．

一、创设情境

教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：