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板块模型专题训练

板块类运动问题专题练习

1.(P4720)如图13所示,有一定厚度的长木板AB在水平面上滑行,木板的质量

mi=4.0kg.木板与水平面间的动摩擦因数口=0.20,木板上表面距水平面的高度h=0.050m.当木板滑行速度Vo=3.Om/s时,将一小物块C轻放在木板右端B点处.C可视为质点,它的质量m2=1.0kg.经过一段时间,小物块C从木板的左端A点滑出,它落地时的动能Ekc=1.0J•小物块落地后,木板又滑行了一段距离停在水平面上,这时,木板左端

A点距小物块的落地点的水平距离S1=0.90m.求:

(1)小物块C从木板的A点滑出时,木板速度的大小Va;

(2)木板AB的长度L.

V0

1

LA

C

B

h

L

图13

1解:

分析:

小物块C放到木板上后,C受力如图1,离开木板之前作向右的匀加速运动,假设C离开木板时的速度为Vc,C离开木板后向右做平抛运动,砸到地面后立即停下

f地f

LN地

T

■吗

i

1

「N12

m1g

板做

为VA,

来;木板的受力如图2,C离开它之前,木

匀减速运动,假设C离开木板时木板的速度

图2

随后木板以初速度VA匀减速滑动,直到停下来。

 

(1)

C平抛过程中只受重力作用,机械能守恒,得:

代入数据:

vC=im/s

所以C离开木板后,木板实际上由于地面摩擦力而匀减速滑动的位移为

$滑=Sx'S1=1m

C离开木板后,木板受力如图3,由牛顿第二定律:

f地0

N地o

f地0=怙僧=mhao

得:

a0=也=2m/s21

——图

故:

vA=j2a0S=2m/s

m1g

3

(2)小物块C放到木板上后离开木板之前,假设小物块C在这个过程中的位移为S2,

则木板的位移为S2+I,根据动能定理

1

对木板mi:

—(f+f地)(S2+I)=空mjv;—v2)①

12

对小物块m2:

fS2=-m2v(2-0②

2

假设C滑上木块到分离所经历的时间为t,规定水平向右为正方向,根据动量定理

对木板m1:

-(ff地)t=m1(vA-v0)③

对小物块m2:

ft=m2vC-0④

1

联立③④得:

f=—f地⑤

3地

联立①②⑤:

I=0.6m

2.(P23

24)如图11所示,水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板,

在F=8.0N的水平拉力作用下,以V0=2.Om/s的速度向右做匀速直线运动•某时刻将质量

m=l.0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端.

(1)若物块与木板间无摩擦

求物块离开木板所需的时间;

(2)

若物块与木板间有摩擦

且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦

因数相等

求将物块放在木板上后

经过多长时间木板停止运动.

(结果保留二位有效数字)

fm

F

图11

=0.20

Mg

fi

fi=(m+M)g

卩(m+M)g—F2

ai==0.50m/s2

L=v°t——ait2

2

M

设物块经过时间t离开木板.木板在这段时间内的位移

解得t=i.2s或6.8s

其中t=6.8s不合题意,舍去.因此i.2s后物块离开木板

(2)若物块与木板间的动摩擦因数也为口,则物块放在木板上后将做匀加速运动,设

物块的加速度的大小为a2.

2

卩mg=ma2a2=(ig=2.0m/s

木板水平方向受力如图2所示,它做匀减速直线运动,设其加速度的大小为a3.

a3

fi+f2—F=Ma3fif2F

图2

(M+m)g+卩m—F=Ma3

a3=i.0m/s2

设经时间11,物块与木板速度相等,此时它们的速度为v,此过程中木板的位移为

si,物块的位移为S2.

v=vo—a3ti

v=a2ti

解得11=—s,v=—m/s,si=!

°m,S2=4m

3399

因为si—S2

fi—F=(M+m)a4

a4=0.40m/s

(M+m)g—F=(M+m)a4

设再经过时间

tn,它们停止运动.

0=V—a4tn

+10

tn=s

3

2

t总=11+tn=4.0s

因此将物块放在木板上后,经过4.0s木板停止运动.

3.(P4340)如图17所示,平板车长L=6.0m,质量M=10kg,将其置于光滑水平面

上,车的上表面到水平面的距离h=1.25m。

现平板车正在光滑水平面上以Vo=1Om/s

向右做匀速直线运动,某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F|=78N的恒

力,与此同时,将一个质量m=1.0kg的木块轻放在平板车的右端。

F1作用1.0s后,将

)。

F2作用一段时间后,木块脱离

F2。

已知平板车与木块的动摩擦

取g=10m/s2。

求:

力的大小改为F2=422N(作用位置和施力方向不变平板车落到水平面上,在木块脱离平板车的瞬间撤去因数尸0.20,木块可视为质点,空气阻力可忽略不计

(1)

木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间;

(2)在R作用的时间内,摩擦力对平板车做的功;

(3)木块落到水平面上时,距离平板车右端的水平距离

3.(8分)解:

(1)木块离开平板车后,只受重力,在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动,设从

木块离开平板车开始至落到光滑水平面上所用的时间为

(2)木块放到平板车右端后,木块和平板车沿水平方向受力情况如答图2所示。

m

Fi

答图2

根据牛顿第二定律对平板车有F什口m=Mai

对木块有口mg=ma2

解得:

a1=8.0m/s2;a2=2.0m/s2i•分)(

设将木块放到平板车右端后经过ti时间木块和平板车达到共同速度,

则有vo—aiti=a2ti,

解得:

ti=i.0s

此时间刚好是Fi作用的时间,设在这段时间内平板车的位移为xi

1

则Xi=voti—aiti2,解得:

Xi=6.0mi•分)(

2

在Fi作用的时间内摩擦力对平板车做的功

W=一口mgi=—0.20xi.0xioX6.0J=—I2Ji•分)(

1

(3)在Fi作用的时间内木块的位移为X2=-a2ti2=I.0m

2

m

i.0s末木块距离平板车右端的

i.0s末平板车和木块具有相同的

速度v=a2ti=2.0m/s

答图4

受力的情况如答图4所示。

木块做减速运动,其加速度大小不变,方向改变。

设此时平板车的加速度为a3

根据牛顿第二定律,对平板车有F2—口mgMa3

解得:

a3=42m/s

设木块在速度减为零时,木块、平板车的位移分别为X3、X4,取水平向右的方向为正

方向。

v

X3=v2/2a2=1.0m,木块速度减为零所用时间t2=—=1.0s

a2

1

所以X4=vt2——a3t22=—19m

2

因|X4|>?

X说明木块在速度减为零之前已经从平板车的右端脱离。

在F2作用t3时间木块与平板车脱离,在这个过程中木块、平板车的位移分别为X5、

X6,

1

木块的位移X5=Vt3—一a2t32

2

分)

答图5

4(P3718)(05夏季会考)如图15所示,水平桌面距地面的高度h=0.80m.可以看成

质点的小金属块C的质量m!

=0.50kg,放在厚度不计的长木板AB上.木板长L=0.865m,

质量m2=0.20kg,木板的A端跟桌面的边缘对齐.小金属块C到木板B端的距离

d=0.375m.假定小金属块与木板间、木板与桌面间、小金属块与桌面间的动摩擦因数都相等,其值0.20.现用力将木板水平向右加速抽出.在小金属块从木板上滑下以前,加

在木板上的力为水平向右的恒力F.小金属块落到桌面上后,又在桌面上滑动了一段距

离,再从桌面边缘飞出落到水平地面上•小金属块落地点到桌边的水平距离s=0.08m.求

作用在木板上的恒力F的大小.

S’t3

mig

V2亠应心(m/s)

t30.4

小金属块在长木板上运动时的受力如图i所示,小金属块这时做匀加速直线运动,设它的加速度为ai.

fi二平二Jmig=0.200.5010=1.0(N)

a^i二邑=10二2.0(m/s2)m10.5

小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如图2所示,小金属块这时做匀减速直线运

动,设它的加速度的大小为a;.

f^=Jm1g=0.20.510=1.0(N)

ff11.0CC//2

a1-2.0(m/s)

m10.5

a〔=a〔

设小金属块在木板上运动时

相对于地面运动的距离为S1,末速度为V1,所用时间为t1,

2

V1

S1—

2a1

V1=a1b

设小金属块在桌面上运动时,相对于地面运动的距离为S2,末速度为V2,

-2aiS2—v?

_vi^③

由题意知

Sjs2二L-d④

联立以上四式,解得

Si=0.25m

S2=0.24m

11=0.5s

Vi=1.0m/S

取木板为研究对象,小金属块在木板上运动时,木板受力如图3所示.

f2二)F2二J(m1m2)g=0.200.7010=1.4(N)

木板在t1时间内向右运动距离为d+S1,设木板的加速度为a2,则

F-(f什f2)=m2a2

F=3.4N

增大F,可减少物体加速时间,物体不会落下即滑至桌边时速度恰好为零,则物体加速阶

段与减速阶段位移都是0.245m,据此可计算出当F〉3.41N时物块不会落下桌子。

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