简单随机抽样 6.docx

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简单随机抽样6

DIERZHANG|第二章　统计

2．1　随机抽样

第11课时　简单随机抽样

知识点一简单随机抽样的概念

1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（　　）

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；

②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

答案　D

解析　这四点全是简单随机抽样的特点．

2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中逐个抽取10个实数做奇偶性分析

D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

答案　D

解析　选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限．

知识点二抽签法的应用

3．抽签法中确保样本代表性的关键是（　　）

A．制签B．搅拌均匀

C．逐一抽取D．抽取不放回

答案　B

解析　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样．

4．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．

解　第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2，…，18．

第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．

第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．

第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．

知识点三随机数表法的应用

5．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：

①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99．其中正确的编号方法是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．③

答案　C

解析　采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．

6．一个总体共有60个个体，个体的编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．

附表：

（第8行～第10行）

6301637859　1695556719　9810507175

1286735807　4439523879（第8行）

3321123429　7864560782　5242074438

1551001342　9966027954（第9行）

5760863244　0947279654　4917460962

9052847727　0802734328（第10行）

答案　16，55，19，10，50，12，58，07，44，39

解析　第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39．

易错点对随机抽样的概念理解不透彻致误

7．对于下列抽样方法：

①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简单随机抽样的是________．（把正确的序号都填上）

易错分析　对简单随机抽样的概念理解不透彻．

正解　①　对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①．

一、选择题

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（　　）

①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿出一件，连续玩了5次．

A．1B．2C．3D．0

答案　D

解析　①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．

2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（　　）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

答案　A

解析　简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为

．

3．为了了解全校540名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法中正确的是（　　）

A．总体是540B．个体是每一名学生

C．样本是60名学生D．样本容量是60

答案　D

解析　总体、样本、个体都应是学生的身高，样本容量是60．

4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（　　）

A．

B．

C．

D．N

答案　A

解析　总体中带有标记的比例是

，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为

．

5．在容量为100的总体中用随机数表的方法抽取5个样本，总体编号为00，01，02，03，…，99，给出下列几组号码：

（1）00，01，02，03，04；

（2）10，30，50，70，90；（3）49，17，46，09，62；（4）11，22，33，44，55，则可能成为所得样本编号的是（　　）

A．只可能为（3）

B．只可能为（3）（4）

C．只可能为

（2）（3）（4）

D．

（1）

（2）（3）（4）均有可能

答案　D

解析　用随机抽样方法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等．故应选D．

二、填空题

6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．

答案　简单随机抽样

解析　该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简单随机抽样．

7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．

答案　

解析　简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为

．

8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676

6301637859　1695556719　9810507175　1286735807　4439523879

3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954

答案　068

解析　由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331、572、455、068．于是，第4个样本个体的编号是068．

三、解答题

9．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出10名教师组成暑假西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

解　其步骤如下：

第一步，将100名教师进行编号：

00，01，02，…，99．

第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从22行第9列开始．

第三步，依次向右读取（两位，两位读取），可以得到68，60，71，91，38，67，54，13，58，18．与这10个编号对应的教师组成样本．

10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：

从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号（物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47）．

解　解法一：

采用抽签法，步骤如下：

第一步，将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上．

第二步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．

第三步，分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．

解法二：

采用随机数表法，步骤如下：

第一步，将物理题的编号对应地改成01，02，…，15，其余两门学科的题的编号不变．

第二步，在随机数表（见教材第103页）中任选一个数作为开始，例如选第10行第2列的数7．

第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08，24，40，44，29，05，28，14．

第四步，对应以上编号找出所要回答的题的序号，物理题的序号为5，8，14；化学题的序号为24，28，29；生物题的序号为40，44．

第12课时　系统抽样

知识点一系统抽样的概念

1．用系统抽样方法从容量为N的样本中抽取一个容量为n的样本，下列说法中不正确的是（　　）

A．每个个体被抽取的机会都相等

B．确定组距n时，若

不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体

C．可先将N个个体任意分成n组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本

D．可使抽取出来的个体号码间隔都相等

答案　C

解析　由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C不正确．

2．给出下列说法：

①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；

②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

③百货商场的抽奖活动是抽签法；

④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．

其中正确的说法是________．

答案　①③④

解析　①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．

知识点二系统抽样方案设计

3．某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为（　　）

A．400B．300C．200D．120

答案　B

解析　分段间隔为

＝300．

4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽