高考最新普通高等学校招生全国统一考试江西卷.docx

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高考最新普通高等学校招生全国统一考试江西卷

2018高等学校全国统一数学文试题（江西卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，

，则

等于（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2．函数

的最小正周期为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3．在各项均不为零的等差数列

中，若

，则

（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

4．下列四个条件中，

是

的必要不充分条件的是（　　）

Ａ．

，

Ｂ．

，

Ｃ．

为双曲线，

Ｄ．

，

5．对于

上可导的任意函数

，若满足

，则必有（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

6．若不等式

对一切

成立，则

的最小值为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

7．在

的二项展开式中，若常数项为

，则

等于（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

10．已知等差数列

的前

项和为

，若

，且

三点共线（该直线不过点

），则

等于（　　　）

Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．201

11．

为双曲线

的右支上一点，

，

分别是圆

和

上的点，则

的最大值为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

12．某地一天内的气温

（单位：

℃）与时刻

（单位：

时）之间的关系如图

（1）所示，令

表示时间段

内的温差（即时间段

内最高温度与最低温度的差）．

与

之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（　　）

第

卷

二、填空题：

本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．已知向量

，

，则

的最大值为．

14．设

的反函数为

，若

，则

．

15．如图，已知正三棱柱

的底面边长为1，高为8，一质点自

点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达

点的最短路线的长为．

16．已知

为双曲线

的两个焦点，

为双曲线右支上异于顶点的任意一点，

为坐标原点．下面四个命题（　　）

Ａ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｂ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｃ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｄ．

的内切圆必通过点

．

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

在

与

时都取得极值．

（1）求

的值及函数

的单调区间；

（2）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：

从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：

甲摸一次，乙摸两次．求

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．

19．（本小题满分12分）

在锐角

中，角

所对的边分别为

，已知

，

（1）求

的值；

（2）若

，

，求

的值．

20．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥

的侧棱

两两垂直，且

，

，

是

的中点．

（1）求

点到面

的距离；

（2）求异面直线

与

所成的角；

（3）求二面角

的大小．

21．（本小题满分12分）

如图，椭圆

的右焦点为

，过点

的一动直线

绕点

转动，并且交椭圆于

两点，

为线段

的中点．

（1）求点

的轨迹

的方程；

（2）若在

的方程中，令

，

．

设轨迹

的最高点和最低点分别为

和

．当

为何值时，

为一个正三角形？

22．（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列

，满足：

，且

，

．

（1）求数列

的通项公式；

（2）设

，

，求

，并确定最小正整数

，使

为整数．

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学（编辑：

ahuazi）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果时间A、B互斥，那么

如果时间A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式

，其中R表示球的半径

球的体积公式

，其中R表示球的半径

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

，

，则

等于（C　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

P＝｛x|x1或x0｝，Q＝｛x|x1｝故选C

2．函数

的最小正周期为（B　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

T＝

，故选B

3．在各项均不为零的等差数列

中，若

，则

（　A　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由

可得2an－

＝0，解得an＝2（零解舍去），故

2×（2n－1）－4n＝－2，故选A

4．下列四个条件中，

是

的必要不充分条件的是（　D　）

Ａ．

，

Ｂ．

，

Ｃ．

为双曲线，

Ｄ．

，

解：

A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确

5．对于

上可导的任意函数

，若满足

，则必有（C　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有

f（0）f

（1），f

（2）f

（1），故选C

6．若不等式

对一切

成立，则

的最小值为（　C　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝

若

，即a－1时，则f（x）在〔0，

〕上是减函数，应有f（

）0

－

x－1

若

0，即a0时，则f（x）在〔0，

〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0

若0

，即－1a0，则应有f（

）＝

恒成立，故－1a0

综上，有－

a故选C

7．在

的二项展开式中，若常数项为

，则

等于（　B　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

，由

解得n＝6故选B

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

依题意，各层次数量之比为4321，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　B　）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

解：

因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。

故选B

10．已知等差数列

的前

项和为

，若

，且

三点共线（该直线不过点

），则

等于（A　　　）

Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．201

解：

依题意，a1＋a200＝1，故选A

11．

为双曲线

的右支上一点，

，

分别是圆

和

上的点，则

的最大值为（　D　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：

设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

12．某地一天内的气温

（单位：

℃）与时刻

（单位：

时）之间的关系如图

（1）所示，令

表示时间段

内的温差（即时间段

内最高温度与最低温度的差）．

与

之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（D　　）

解：

结合图象及函数的意义可得。

第

卷

二、填空题：

本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．已知向量

，

，则

的最大值为

解：

＝|sin－cos|＝

|sin（－

）|

|

14．设

的反函数为

，若

，则

2．

解：

f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27

m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2

15．如图，已知正三棱柱

的底面边长为1，高为8，一质点自

点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达

点的最短路线的长为10．

解：

将正三棱柱

沿侧棱CC1展开，

其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。

16．已知

为双曲线

的两个焦点，

为双曲线右支上异于顶点的任意一点，

为坐标原点．下面四个命题（　　）

Ａ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｂ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｃ．

的内切圆的圆心必在直线

上；

Ｄ．

的内切圆必通过点

．

其中真命题的代号是（A）、（D）（写出所有真命题的代号）．

解：

设

的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P